人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教学ppt课件

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1.掌握圆的一般方程及其特点；2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的 位置和半径的大小；(重点)3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程；(难点)4 初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题。
复习回顾圆的标准方程的形式是怎样的?(x—a)²+(y-b)²=r²
其中圆心的坐标和半径各是什么?
思考：方 程 x²+y²-2x+4y+1=0方程 x²+y²-2x-4y+6=0 表示什么图形?(1)配方得(x-1)²+(y+2)²=4此方程表示以(1,-2)为圆心，以2为半径的圆。 (2)配方得(x-1)²+(y-2)²=-1此方程不表示任何图形
研探新知探究：方 程x² +y²+ Dx+Ey+F=0 在什么条件下表示圆?把方程x²+y²+Dx+Ey+F=0 配方可得：
( 2 ) 当 D²+E²-4F=0方程只有一解( 3 ) 当D²+E²-4F0 时，方程x²+y²+Dx+Ey+F=0方程表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程。
研探新知思考1:圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点?标准方程：图形特征一目了然，明确地指出了圆心和半径；一般方程：突出了代数方程的形式结构，是关于x,y 的二元
二次方程(1)x² 和y²系数相同，都不等于0;(2)没有xy这样的二次项。
例1 下列方程各表示什么图形?(1)x² +y²= 0(2)x²+y²-2x+4y-6=0(3 )x² + y²+2ax-b² =0答案：(1)原点(0,0)。(2)圆心为(1,-2),半径为 √ 11的圆；(3) 当 a²+b²≠0 时，圆心为(- a,0),半径为√ a²+b²的圆。当a²+b²=0 时，表示一个点(0,0)。
例题详解例2 求过三点0(0,0),M₁(1,1),M₂(4, 2) 的圆的方程， 并求出这个圆的半径长和圆心坐标。解：设圆的方程为x² +y²+Dx+Ey+F=0,把点O(0,0),M₁(1, 1),M₂(4,2)的坐标
解这个方程组得D=-8,E=6,F=0故所求圆的方程为x²+y²-8x+6y=0因此所求圆的圆心为(4,-3),半径长为
提升总结用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：
(1)根据题意，选择一般方程或标准方程；(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；(3)解出a,b,r 或D,E,F, 代入一般方程或标准方程。
例题详解圆C:x²+y²-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=【解析】∵x²+y²-2x-4y+4=0,∴(x-1)²+(y-2)²=1。圆心(1,2)到直线3x+4y+4=0的距离答案：3
例题详解例 3 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2-4 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
例题详解分析：如图，点A的运动引起点M的运 动，而点A在圆上运动点A的坐标满足
建立点M的坐标与点A的坐标之间的关 系，就可以建立点M的坐标 满足的条件，求出点M的轨迹方
(x+1)²+y²=4
解：设点M的坐标是 (x,y), 设点A的坐标是(x。,y )。由于点B的坐标是(4,3),且点M是线段AB的中点，所以于是有 x 。=2x²4,y 。=2y²-3 。 (1)因为点A在圆 (x+1)²+y²=4所读熟A的坐标满足方程 (x+1)²+y²=4即(x₀+1)²+y²=4 (2)把(1)代入(2)得(2x-4+1)²+(2y-3)²=4整理得所以点M的轨迹是以 为圆心，半径长为1的圆。
例题详解动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B(3,0) 连线的中点的轨迹方程是( C )(A)(x+3)²+y²=4 (B)(x-3)²+y²=1(C)(2x-3)²+4y²=1
【解析】设中点M(x,y),则动点A(2x-3,2y)∵A在圆x²+y²=1上，∴(2x-3)²+(2y)²=1,即(2x-3)²+4y²=1
课堂训练1.方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是( D )(A)a