高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学课件ppt

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学习目标活动方案 检测反馈
学 习 目 标 xUE XI MU BIAO1. 掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0(A,B 不全为0),能正 确理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系.2.能正确进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化. 3.能运用直线的一般式方程解决有关问题.
【解析】点斜式：y-y₁=k(x—x₁);斜截式：y=kx+b; 两点式：截距式：
回顾直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程：
直线的一般式方程的推导
【解析】 点斜式适用于不含直线x=x₁ 的直线；斜截式适用于不含 垂直于x轴的直线；两点式适用于不含与x轴或y轴垂直的直线；截距式适 用于不含垂直于坐标轴和过原点的直线.
【解析】都是关于x和y的二元一次方程.
思考1>D▶(1)这些方程分别适用于哪些情形?
(2)这些方程有什么共同的特点?
【解析】任意一条直线l,在其上任取一点P₀ (x₀,y₀), 当直线l的斜 率为k时(此时直线的倾斜角α≠90°),其方程为y-y₀=k(x—x₀), 这是关 于x,y 的二元一次方程.当直线l的斜率不存在，即直线l的倾斜角α= 90°时，直线的方程为x—x₀=0, 上述方程可以认为是关于x,y 的二元 一次方程，因为此时方程中y 的系数为0.方程y-y=k(x—x₀) 和x—x₀=0 都是二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一 个关于x,y 的二元一次方程表示.
(3)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x,y 的二元
【解析】 当 B≠0 时，方程 Ax+By+C=0 可变形为它表示过点 斜率为 的直线；特别地，当A=0,B≠0 时，它表示垂直于y 轴的直线；当B=0,A≠0 时，它表示垂直于x 轴的直线.因 此，在平面直角坐标系中，任意一个关于 x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为0)都表示一条直线.
(4)任意一个关于x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为
0)都表示一条直线吗?
结论：我们把关于x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为0)叫作直线的一般式方程，简称一般式.
思考2DD▶直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优 点?
【解析】其他几种形式的直线方程都有适用范围，而直线方程的一 般式对于平面直角坐标系内的直线都适用.
例 1 已知直线经过点A(6,一4),斜率为和一般式方程.
因此，直线l的斜率 它在y 轴上的截距是3.在直线l 的方程x—2y+6=0 中，令y=0, 得 x=—6,轴上的截距是—6. yl
由上面可得直线l 与x 轴 ，y 轴的交点 分别为A(—6,0),B(0,3),过A,B 两点作直线，就得直线1(如图).
即直线l 在xlB0 X
例2 把直线l的一般式方程x-2y+6=0 化为斜截式，求出直线l 的斜
率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
【解析】将直线1的一般式方程化为斜截式
642 A-6-4 -2
例 3 已知直线l 经过点A(2,4),斜率为 ,求直线l 的点斜式方程、一般式方程、斜截式方程和截距式方程.
例4 设直线l的方程为x+my-2m+6=0(m∈R), 根据下列条件分别确定m的值.(1)直线在x轴上的截距是一3;(2)直线l的斜率是1.
【解析】(1)由题意，得直线l 过点(-3,0),所以—3+0—2m+6=0, 解得(2)由题意，得 解得m=—1.
活 动 三 直 线 的 一 般 式 方 程 的 应 用
例5 直线方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为0)的系数A,B,C 分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?(1)与两条坐标轴都相交；(2)只与x轴相交；(3)只与y轴相交；(4)是x轴所在直线；(5)是y轴所在直线.
1.已知直线l过点(一2,1),且倾斜角是 少 则直线l的方程是( )A.x+y+1=0 C.x+2=0 D.y—1=0
【解析】由于直线l过点(一2,1),且倾斜角是 故直线l 的方程为 x=—2, 即 x+2=0.
【解析】由mx—2y-2m+1=0, 可得m(x—2)一2y+1=0, 由 x—2=0,可得x=2, 此时 所以直线恒过定
2.(2022 ·无锡一中期中)不论实数m 为何值，直线mx —2y—2m+1=0
3. (多选)直线l₁:ax—y+b=0
与直线l₂:bx+y-a=0(ab≠0)
1 2 3 4 5 内 容 索 引
A B
【解析】 l₁ :y=ax+b,l₂:y=—bx+a, 在A中，由l₁知a>0,b<0,则一b>0, 与l₂的图象不符，故A 错误；在B中，由l₁知a>0,b>0, 则一 b<0, 与l₂的图象相符，故B正确；在C 中，由l₁知a<0,b>0, 则 一b<0, 与l₂的图象相符，故C 正确；在D 中，由l₁知a>0,b>0, 则 一b<0, 与l₂的 图象不符，故D错误.故选BC.
4. (2022 ·黄冈期中)若直线的截距式方 化为斜截式方程为y
=—2x+b, 化为一般式方程为bx+ay—8=0, 且 a>0,则 a+b=
即bx+ay—ab=0,
5.在①它的倾斜角比直线y=√3x—1的倾斜角小 ②与直线x+y—1=0垂直；③在y 轴上的截距为一1,这三个条件中任选一个，补充在 下面的问题中，并作答：问题：已知直线l过点(2,1),且 , 求 直 线l 的方程 .
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【解析】若选①:因为直线 y=√3x-1 的斜率为 √3,所以直线y=√3x—1 的倾斜角为 所以直线l的倾斜角所以直线l的斜率所以直线l的方程为y-1=x—2, 即 x—y—1=0.
若选②:设直线1的斜率为k.因为直线与直线x+y-1=0 垂直，所以k.(一1)=—1,所以k=1,所以直线l的方程为y—1=x—2, 即x—y—1=0.若选③:设直线的斜率为k, 则直线l的方程为y-1=k(x—2), 令x=0, 得y=—2k+1,所以1—2k=—1, 解 得k=1,所以直线的方程为y—1=x—2, 即x—y—1=0.