初中数学人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.【新情境·几何画板】(2023新疆乌鲁木齐期末)在数学活动课中,同学们利用几何画板绘制出了下列曲线,其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是( )

A.等角螺旋线 B.心形线C.四叶玫瑰线 D.蝴蝶曲线
2.如图,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,AC=8,∠ABC的平分线BD交边AC于点D,则AD+BD的值为( )
A.10 B.8 C.6 D.4
3.△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M和点N,直线MN交BC、AB于点D、E,若∠B=50°,则∠CAD的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.(2023天津南开田家炳中学期中)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD于D,DE∥AC,则图中的等腰三角形的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,现将A,O,B三颗棋子分别放置在(-2,2),(0,0),(1,0)处.如果在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,则满足条件的棋子P的位置的坐标不正确的是( )
A.(-2,3) B.(-3,2)
C.(-2,-2) D.(0,-1)
6.(2023天津和平期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=( )
A.60° B.45°
C.40° D.30°
7.(2023河北唐山期末)如图所示,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=13,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.5.5
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AFG与△ABC关于直线DE成轴对称,∠CAE=10°,连接BF,则∠ABF的度数是( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
9.如图,在钝角三角形ABC中,∠ABC为钝角,以点B为圆心,AB的长为半径画弧,再以点C为圆心,AC的长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD、BD、CD,AD与CB的延长线交于点E.下列结论错误的是( )
A.CE垂直平分AD B.CE平分∠ACD
C.△ABD是等腰三角形 D.△ACD是等边三角形
10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,下列选项中结论错误的是( )
A.EF=BE+CF
B.∠BOC=90°+12∠A
C.点O到△ABC各边的距离相等
D.设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2021山东淄博中考)在直角坐标系中,点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,将点A1向左平移3个单位得到点A2,则点A2的坐标为 .
12.如图,已知D为等边三角形纸片ABC的边AB上的点,过点D作DG∥BC交AC于点G,DE⊥BC于点E,过点G作GF⊥BC于点F.把三角形纸片ABC分别沿DE,GF按如图所示的方式折叠,则图中阴影部分是 三角形.
13.(2022青海中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED所在直线是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=10°,则∠C的度数是 .
14.【新独家原创】如图,将△ABC沿DE折叠,使点B落在AC边上的点F处,折痕为DE,再将△ABC沿EF折叠,CE恰好与DE重合.若∠C=40°,则∠DFE的度数为 .
15.(2019湖南永州中考)已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,点D为OC上一点,过D作直线DE⊥OA,垂足为点E,且直线DE交OB于点F,如图所示.若DE=2,则DF= .
16.(2021江苏苏州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AF=EF.若∠CFE=72°,则∠B= °.
17.(2022安徽芜湖一中期末)如图,已知点D、E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点,AD=6,点F是线段AD上的一动点,则BF+EF的最小值为 .
18.(2021四川绵阳模拟)如图,∠BOC=60°,点A是OB的反向延长线上的一点,OA=10 cm,动点P从点A出发沿射线AB以2 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿射线OC以1 cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,当t= 时,△POQ是等腰三角形.
三、解答题(共46分)
19.(2023浙江宁波外国语学校期末)(6分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC,△EFD的顶点都在网格线的交点上,在图中建立平面直角坐标系xOy,使△ABC与△EFD关于y轴对称,点C的坐标为(-1,1).
(1)在图中画出平面直角坐标系xOy;
(2)①写出点B关于x轴的对称点B1的坐标;
②画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,其中点A的对应点是A1,点C的对应点是C1.
20.【跨学科·地理】(6分)如图,一条船上午8时从海岛A出发,以20海里/时的速度向正北方向航行,上午10时到达海岛B处,分别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°.
(1)求海岛B到灯塔C的距离;
(2)若这条船继续向正北航行,问上午几时船与灯塔C的距离最短?
21.(2022浙江温州期末)(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
(1)求证:OC=AD;
(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果改变,请说明理由;
(3)当点C运动到什么位置时,以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形?
答案全解全析
1.C 选项A中的图形不是轴对称图形;选项B中的图形是轴对称图形,有1条对称轴;选项C中的图形是轴对称图形,有4条对称轴;选项D中的图形是轴对称图形,有1条对称轴.故选C.
2.B 在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°,
∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=12∠ABC=35°,
∴∠DBC=∠ACB,∴BD=CD.
∴AD+BD=AD+CD=AC=8.故选B.
3.A 由作法得MN垂直平分AB,
∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=50°,
∵AB=AC,∴∠C=∠B=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°,
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°.故选A.
4.C 如图所示:
∵DE∥AC,∴∠1=∠3,
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,
∴AE=DE,∴△ADE是等腰三角形,
∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,
∴∠B=∠BDE,
∴BE=DE,∴△BDE是等腰三角形.故选C.
5.B 满足条件的点P的位置如图所示,点P的坐标为(-2,3)或(3,2)或(-2,-2)或(0,-1),故选B.
6.B ∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=12(180°-∠A)=12×(180°-30°)=75°,
∵以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,
∴BC=BD,∴∠BDC=∠BCD,
∴∠CBD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°,
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=75°-30°=45°.故选B.
7.D 如图,过点P作PD⊥OB于点D,
∵∠AOB=60°,PD⊥OB,∴∠OPD=30°,
∵OP=13,∴DO=OP2=6.5,
∵PM=PN,MN=2,PD⊥OB,∴MD=ND=1,
∴MO=DO-MD=6.5-1=5.5.故选D.
8.C ∵△AFG与△ABC关于直线DE成轴对称,∴△AFG≌△ABC,∠GAE=∠CAE=10°,∴∠GAF=∠CAB,AB=AF,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠GAF=∠BAC=180°-70°-70°=40°,∴∠BAF=40°+10°+10°+40°=100°,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=40°.故选C.
9.D 由题意可得CA=CD,BA=BD,∴直线CB是AD的垂直平分线,即CE垂直平分AD,故A选项结论正确;∵AC=DC,CE⊥AD,∴∠ACE=∠DCE,即CE平分∠ACD,故B选项结论正确;∵DB=AB,∴△ABD是等腰三角形,故C选项结论正确;∵AD与AC不一定相等,∴△ACD不一定是等边三角形,故D选项结论错误.故选D.
10.D ∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,
∵EF∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,
∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,
∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,
故A选项结论正确;
∵∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180°-∠A)=90°-12∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A,故B选项结论正确;
过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,连接OA,如图,
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴ON=OD=OM,∴点O到△ABC各边的距离相等,故C选项结论正确;
∵OD=m,∴ON=OD=OM=m,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE·OM+12AF·OD=12OD·(AE+AF)=12mn,故D选项结论错误.故选D.
11.答案 (0,-2)
解析 ∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,
∴A1(3,-2),
∵将点A1向左平移3个单位得到点A2,
∴点A2的坐标为(0,-2).故答案为(0,-2).
12.答案 等边
解析 如图,
∵三角形ABC为等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
根据题意知点B和点C经过折叠后分别落在了点I和点H处,
∴∠DIH=∠B=60°,∠GHI=∠C=60°,
∴∠HJI=60°,∴∠DIH=∠GHI=∠HJI=60°,
∴阴影部分是等边三角形.
13.答案 40°
解析 ∵ED垂直平分AC,
∴AE=EC,∴∠EAC=∠C,
∵∠ABC=90°,∠BAE=10°,
∴∠EAC+∠C=180°-∠BAE-∠ABC=80°,
∴∠EAC=∠C=40°,故答案为40°.
14.答案 80°
解析 由折叠可知∠BED=∠DEF=∠CEF=180°3=60°,∠EDF=∠C=40°,
∴∠DFE=180°-∠DEF-∠EDF=80°.
15.答案 4
解析 过点D作DM⊥OB,垂足为M,如图所示.
∵OC是∠AOB的平分线,DE⊥OA,∴DM=DE=2.
在Rt△OEF中,∠OEF=90°,∠EOF=60°,
∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°.
在Rt△DMF中,∠DMF=90°,∠DFM=30°,
∴DF=2DM=4.故答案为4.
16.答案 54
解析 ∵AF=EF,∴∠A=∠AEF,
∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°,∴∠A=12×72°=36°,
∵∠C=90°,∴∠B=90°-36°=54°.故答案为54.
17.答案 6
解析 如图,连接CE交AD于点F,连接BF,
∵△ABC是等边三角形,AD为△ABC的中线,
∴BF=CF,∴BF+EF=CF+EF=CE,
此时BF+EF的值最小,最小值为CE的长,
∵D、E分别是等边△ABC中BC、AB边的中点,
∴AD=CE,
∵AD=6,∴CE=6,
∴BF+EF的最小值为6.
18.答案 103或10
解析 分情况讨论:①当点P在线段OA上时,如图所示,△POQ是等腰三角形,即PO=QO,
∵PO=AO-AP=(10-2t)cm,OQ=t cm,
∴10-2t=t,解得t=103.
②当点P在射线OB上时,如图所示,△POQ是等腰三角形.
∵∠BOC=60°,∴△POQ是等边三角形,∴PO=QO.
∵PO=AP-AO=(2t-10)cm,OQ=t cm,
∴2t-10=t,解得t=10.
故当t=103或t=10时,△POQ是等腰三角形.
19.解析 (1)如图,平面直角坐标系即为所求.
(2)①B1(-4,-2).
②如图,△A1B1C1即为所求.
20.解析 (1)由题意得AB=20×2=40(海里).
∵∠NBC=60°,∠NAC=30°,
∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°.
∴∠ACB=∠NAC.∴BC=AB=40海里.
∴海岛B到灯塔C的距离为40海里.
(2)如图,过点C作CP⊥AN于点P.
根据垂线段最短,可知线段CP的长为船与灯塔C的最短距离,
∵∠NBC=60°,CP⊥AN,
∴∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30°.
∴PB=12BC=20海里,
∴AP=AB+BP=40+20=60(海里).
∴航行的时间为60÷20=3(时).
∴若这条船继续向正北航行,上午11时船与灯塔C的距离最短.
21.证明 (1)∵AB=AC,∴∠ABE=∠ACF,
在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠ABE=∠ACF,BE=CF,
∴△ABE≌△ACF(SAS).
(2)∵△ABE≌△ACF,∴∠CAF=∠BAE=30°,
∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=12×(180°-30°)=75°,
∴∠BAD=∠ADC,∴AB∥CD.
22.解析 (1)证明:∵∠ABE=∠ACF,∠A=∠A,AE=AF,
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF,
即∠DBC=∠DCB,∴BD=CD,
∴△BCD是等腰三角形.
(2)由(1)知AB=AC,∵∠A=40°,
∴∠ABC=12×(180°-40°)=70°,
由(1)知BD=CD,∵BD=BC,∴BD=BC=CD,
∴△DBC是等边三角形,∴∠DBC=60°,
∴∠ABE=∠ABC-∠DBC=10°,
∴∠BEC=∠A+∠ABE=50°.
23.解析 (1)当∠A为顶角时,∠B=12×(180°-80°)=50°,
当∠A为底角时,若∠B为顶角,则∠B=180°-80°-80°=20°,若∠B为底角,则∠B=∠A=80°,
∴∠B的度数为50°或20°或80°.
(2)分两种情况:
①当90≤x