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重庆市拔尖强基联盟2025届高三上学期10月联合考试数学试题（Word版附答案）
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这是一份重庆市拔尖强基联盟2025届高三上学期10月联合考试数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了选择题必须使用2B铅笔填涂， 已知为锐角，，则， 已知向量，，满足，，，则等内容，欢迎下载使用。
（满分150分；考试时间：120分钟）
命题学校：育才中学
注意事项：
1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数满足，则（ ）
A. B. 1C. D.
3. 设等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. 58B. 68C. 116D. 136
4. 遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率与初次记忆经过的时间（小时）的大致关系：，则记忆率为20%时经过的时间约为（ ）（参考数据：，）
A. 80小时B. 90小时C. 100小时D. 120小时
5. 平行四边形中，点，，分别满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. 7C. D.
7. 已知为锐角，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，满足，，，则（ ）
A. B. 当时，
C. 当时，D. 在上的投影向量的坐标为
10. 已知函数，，定义域均为，下列说法正确的是（ ）
A. 函数与有相同的最小正周期
B. 若函数在上单调递增，则的最小值为
C. 当，的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到
D. 当时，若方程在区间内的解为，，则
11. 已知函数与及其导函数f′x与的定义域均为.若为奇函数，，，则（ ）
A B.
C. 曲线y=f′x关于点12,1中心对称D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______________.
13. 育才中学研究性学习小组为测量如图所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部位于同一水平高度的三点，，处测得雕塑顶端处仰角均为，且，，则该雕塑的高度为______________m．
14. 已知函数，则函数零点个数是______________.
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知正项等差数列满足：且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，，求数列的前项和.
16. 心流是由心理学家米哈里提出的概念，指人们在进行某项活动时，完全投入并享受其中的状态.某中学的学习研究小组为设计创新性学习活动，随机抽取了100名学生进行调研，男生与女生的人数之比为3：2，其中女生有35名自述活动过程中体验到心流，男生有15名没有体验到心流.
（1）完成2×2列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为学生在创新性学习活动中是否体验到心流与性别有关？
（2）在体验到心流的学生中，有，两名同学表示特别喜爱这种创新性学习活动，希望参加到进一步的学习中，在接下来的进一步学习中，研究小组将每次从体验到心流的学生中不放回的随机抽名同学参加，记抽取两次后抽中或的概率为，当为何值时最大？请证明你的结论.
参考公式：，其中.
参考数据：
17. 在中，的对边分别为，，，且满足_______________.
请在①；②，这两个中任选一个作条件，补充在横线上，并解答问题.
（1）求；
（2）若面积为，，点在线段上，且，求的长.
18. 已知圆交轴于，两点，椭圆过点且以为长轴.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，若不重合的两条直线与分别平分线段，.
①求证：为定值；
②已知直线，与椭圆分别交于，，，，且，求四边形面积的最大值.
19. 已知函数的图象与的图象关于直线对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若在定义域内恒成立，求的取值范围；
（3）求证：.
重庆市高2025届拔尖强基联盟高三上10月联合考试
数学试卷
（满分150分；考试时间：120分钟）
命题学校：育才中学
注意事项：
1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】112
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）当时，最大.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析②四边形面积的最大值为3.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）1 （3）证明见解析心流
无心流
总计
女生
35
男生
15
合计
100
0.10
0.05
0.010
0005
2.706
3.841
6.635
7.879
（满分150分；考试时间：120分钟）
命题学校：育才中学
注意事项：
1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数满足，则（ ）
A. B. 1C. D.
3. 设等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. 58B. 68C. 116D. 136
4. 遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率与初次记忆经过的时间（小时）的大致关系：，则记忆率为20%时经过的时间约为（ ）（参考数据：，）
A. 80小时B. 90小时C. 100小时D. 120小时
5. 平行四边形中，点，，分别满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. 7C. D.
7. 已知为锐角，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，满足，，，则（ ）
A. B. 当时，
C. 当时，D. 在上的投影向量的坐标为
10. 已知函数，，定义域均为，下列说法正确的是（ ）
A. 函数与有相同的最小正周期
B. 若函数在上单调递增，则的最小值为
C. 当，的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到
D. 当时，若方程在区间内的解为，，则
11. 已知函数与及其导函数f′x与的定义域均为.若为奇函数，，，则（ ）
A B.
C. 曲线y=f′x关于点12,1中心对称D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______________.
13. 育才中学研究性学习小组为测量如图所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部位于同一水平高度的三点，，处测得雕塑顶端处仰角均为，且，，则该雕塑的高度为______________m．
14. 已知函数，则函数零点个数是______________.
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知正项等差数列满足：且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，，求数列的前项和.
16. 心流是由心理学家米哈里提出的概念，指人们在进行某项活动时，完全投入并享受其中的状态.某中学的学习研究小组为设计创新性学习活动，随机抽取了100名学生进行调研，男生与女生的人数之比为3：2，其中女生有35名自述活动过程中体验到心流，男生有15名没有体验到心流.
（1）完成2×2列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为学生在创新性学习活动中是否体验到心流与性别有关？
（2）在体验到心流的学生中，有，两名同学表示特别喜爱这种创新性学习活动，希望参加到进一步的学习中，在接下来的进一步学习中，研究小组将每次从体验到心流的学生中不放回的随机抽名同学参加，记抽取两次后抽中或的概率为，当为何值时最大？请证明你的结论.
参考公式：，其中.
参考数据：
17. 在中，的对边分别为，，，且满足_______________.
请在①；②，这两个中任选一个作条件，补充在横线上，并解答问题.
（1）求；
（2）若面积为，，点在线段上，且，求的长.
18. 已知圆交轴于，两点，椭圆过点且以为长轴.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，若不重合的两条直线与分别平分线段，.
①求证：为定值；
②已知直线，与椭圆分别交于，，，，且，求四边形面积的最大值.
19. 已知函数的图象与的图象关于直线对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若在定义域内恒成立，求的取值范围；
（3）求证：.
重庆市高2025届拔尖强基联盟高三上10月联合考试
数学试卷
（满分150分；考试时间：120分钟）
命题学校：育才中学
注意事项：
1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】112
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）当时，最大.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析②四边形面积的最大值为3.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）1 （3）证明见解析心流
无心流
总计
女生
35
男生
15
合计
100
0.10
0.05
0.010
0005
2.706
3.841
6.635
7.879
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