重庆市第十一中学教育集团2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题（Word版附解析）

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一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.
1. 不等式解集为（）
A. 或B. 或
C. D.
2. 集合，，若，则为（）
A. B. C. D. 或
3. 命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
4. 随机变量，，则（）
A. B.
C. D.
5. 我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是，则一年后“进步”的是“落后”的约（）（参考数据：）
A 99倍B. 101倍C. 292倍D. 832倍
6. 如图，无人机光影秀中，有架无人机排列成如图所示，每架无人机均可以发出种不同颜色的光，至号的无人机颜色必须相同，、号无人机颜色必须相同，号无人机与其他无人机颜色均不相同，则这架无人机同时发光时，一共可以有（）种灯光组合.
A. B. C. D.
7. 定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个实数解，则实数m的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8. 已知定义在上的函数，设的极大值和极小值分别为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.
9. 若，则下列选项正确的有（）
A.
B.
C.
D.
10. 下列选项正确的有（）
A. 当时，函数的最小值为
B. ，函数的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 当，时，若，则最小值为
11. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且满足，，，，则下列说法中正确的有（）
A. 函数的周期为
B. 函数图象关于点对称
C. 的图象关于直线x=2对称
D. 数列的前项之和为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则 _____
13. 若，则的值为______
14. 函数，不等式对恒成立，则实数取值范围是_____
四、解答题：本大题共5小题，共77分.
15. 已知函数
（1）求y=f(x)在处的切线方程；
（2）求y=fx在的最小值.
16. 我国承诺2030年前“碳达峰”，2060年“碳中和”，“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；“碳中和”是指针对排放的二氧化碳要采取植树、节能减排等各种方式全部抵消掉.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.重庆十一中某班利用班会课时间组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛、复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛.首先出战的是第一组、第二组、第三组，已知第一组、第二组通过初赛和复赛获胜的概率均为23，第三组通过初赛和复赛的概率分别为和，其中，三组是否通过初赛和复赛互不影响.
（1）求取何值时，第三组进入决赛的概率最大；
（2）在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数的分布列和数学期望.
17. 四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点.

（1）求证：平面平面；
（2）当为中点时，求平面与平面所成锐二面角的大小.
18. 椭圆过点且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于两点，，求的面积.
19. 给定两个正整数，，函数在x=0处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，.已知在x=0处的阶帕德近似注：，，，，…
（1）求，，的值；
（2）比较的大小，并说明理由；
（3）求不等式的解集，其中