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重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（Word版附解析）
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这是一份重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题Word版含解析docx、重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号里．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下面图形中，中心对称图形的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 6
4. 已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
7. 如图，估计的值所对应的点可能落在（ ）
A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点D处
8. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，将沿BD翻折后得到，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，是等边三角形，点D在边AB上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为，为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：
①；②当时，；③当时，函数值y的最小值为；④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡对应的横线上．
11. 计算：______．
12. 有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为__________．
13. 如图，直线与交于与x轴交于，则不等式组的解集为______．
14. 如果关于x的分式方程的解为负数，且关于x的不等式组的解集为，那么符合条件的整数a的个数是__________．
15. 已知实数a，b满足，那么的值为__________．
16. 如图，中，，．正方形DEFG边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则BG的长为______．
17. 数学兴趣小组对1…n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……若，则k的值为______．
18. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若，，则AB的长为__________．
19. 一个两位正整数，若满足各数位上数字均不为，称为“公能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的左边组成第一个四位数，把放在的右边组成第二个四位数，记．若，都是“公能数”，个位上的数字等于十位上的数字，且被除余，，则满足条件的所有的和为__________．
20. 如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点I在上，以为直径的圆交直线于点．若I为的中点，，则__________．
三、解答题（本大题共7个小题，每小题各10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置．
21 计算：
（1）；
（2）．
22. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.
a.教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）；
c.评委打分的平均数、中位数、众数如上：
根据以上信息，回答下列问题：
①m的值为______，n的值位于学生评委打分数据分组的第______组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______91（填“”“”或“”）；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k（k为整数）的值为______.
23. 为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加．求a的值．
24. 如图1，在矩形ABCD中，，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H．
（1）求证：；
（2）如图2，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若，，，求PF的长度．
25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上．点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．
（1）如图1，点D是AB边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形OABC的面积；
（2）如图2，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请求出P点坐标和的值．
26. 已知在中，，，点D是边AC上一点，点E在直线BC上运动，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，点F落在直线AB．
（1）如图1，点E、F分别在边BC、AB上，若，连接EF，，，求BF的长度；
（2）如图2，点E、F分别在边BC、AB上，作交AB于点G，请猜想线段AF、AB、FG之间的数量关系，并证明；
（3）若，点E在直线BC上运动，当为等腰三角形时，请直接写出的值．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，且与y轴交于点，与x轴交于点，点是第一象限抛物线上一动点，过作轴，交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，过点作于点，当的周长最大时，动点在直线上运动，动点在轴上运动，且轴，连接，求的最小值；
（3）如图，点在第一象限内，连接，且，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，点在第二象限内直线上，连接，若，，，请直接写出点的坐标．
平均数
中位数
众数
教师评委
91
91
m
学生评委
90.8
n
93
评1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
93
90
92
93
92
乙
91
92
92
92
92
丙
90
94
90
94
k
（时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号里．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下面图形中，中心对称图形的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 6
4. 已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
7. 如图，估计的值所对应的点可能落在（ ）
A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点D处
8. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，将沿BD翻折后得到，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，是等边三角形，点D在边AB上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为，为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：
①；②当时，；③当时，函数值y的最小值为；④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡对应的横线上．
11. 计算：______．
12. 有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为__________．
13. 如图，直线与交于与x轴交于，则不等式组的解集为______．
14. 如果关于x的分式方程的解为负数，且关于x的不等式组的解集为，那么符合条件的整数a的个数是__________．
15. 已知实数a，b满足，那么的值为__________．
16. 如图，中，，．正方形DEFG边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则BG的长为______．
17. 数学兴趣小组对1…n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……若，则k的值为______．
18. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若，，则AB的长为__________．
19. 一个两位正整数，若满足各数位上数字均不为，称为“公能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的左边组成第一个四位数，把放在的右边组成第二个四位数，记．若，都是“公能数”，个位上的数字等于十位上的数字，且被除余，，则满足条件的所有的和为__________．
20. 如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点I在上，以为直径的圆交直线于点．若I为的中点，，则__________．
三、解答题（本大题共7个小题，每小题各10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置．
21 计算：
（1）；
（2）．
22. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.
a.教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）；
c.评委打分的平均数、中位数、众数如上：
根据以上信息，回答下列问题：
①m的值为______，n的值位于学生评委打分数据分组的第______组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______91（填“”“”或“”）；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k（k为整数）的值为______.
23. 为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加．求a的值．
24. 如图1，在矩形ABCD中，，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H．
（1）求证：；
（2）如图2，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若，，，求PF的长度．
25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上．点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．
（1）如图1，点D是AB边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形OABC的面积；
（2）如图2，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请求出P点坐标和的值．
26. 已知在中，，，点D是边AC上一点，点E在直线BC上运动，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，点F落在直线AB．
（1）如图1，点E、F分别在边BC、AB上，若，连接EF，，，求BF的长度；
（2）如图2，点E、F分别在边BC、AB上，作交AB于点G，请猜想线段AF、AB、FG之间的数量关系，并证明；
（3）若，点E在直线BC上运动，当为等腰三角形时，请直接写出的值．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，且与y轴交于点，与x轴交于点，点是第一象限抛物线上一动点，过作轴，交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，过点作于点，当的周长最大时，动点在直线上运动，动点在轴上运动，且轴，连接，求的最小值；
（3）如图，点在第一象限内，连接，且，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，点在第二象限内直线上，连接，若，，，请直接写出点的坐标．
平均数
中位数
众数
教师评委
91
91
m
学生评委
90.8
n
93
评1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
93
90
92
93
92
乙
91
92
92
92
92
丙
90
94
90
94
k
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