黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高三上学期10月月考试卷+数学（含答案）

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1.【解析】选B.，故选B.
2. 【解析】选C.且且，反之也成立，故选C.
3. 【解析】选C.为实数，所以所以，故选C.
4. 【解析】选D.因为平方得，，在方向上的投影向量为，故选D.
5. 【解析】选A.，，所以，所以，故选A.
6. 【解析】选A.由两边平方得，所以所以所以.故选A.
7. 【解析】选D.因为故选D.
8. 【解析】选A.设零点为，则，在直线上，
的几何意义为点到原点距离的平方，其最小值为原点到直线的距离的平方，，
设，所以在单调递减，所以.故选A.
二．多选题
9.【解析】选AD.知对错，，故B错，
成立，故选AD.
10. 【解析】选ABD.由及二次函数的性质知为真，对D知从而是递减数列，对C：满足是递减数列，但不恒成立，故选.
11. 【解析】选BC.对A：A错，对B，令，，则，有两个实根.B对.对C：，令即
，的两个根为，的根为，所以的极小值点为，C对.对D：，所以为周期函数，但，，，D错.
三.填空题
12.【解析】0.特值即所以.
13.【解析】.与的最小正周期相同，
14.【解析】.
解1：设，，，
且，设，其中
，则，当，时取得最大值，当即，时取得最小值4,
所以最大值与最小值之和为.
解2：换元后，利用平行直线系和圆弧的位置关系
四.解答题
15.解：（1）由得当时，，…………………………… …1分
当时，……3分
所以…………………………………………………………… ……4分
由，所以 ………………………………6分
（2）由（1）知 …………………………………………………7分
①
② ……………9分
①-②得 ……………………10分
，
所以. …………………………………………13分
16.解：（1）因为，…2分
由余弦定理得， ，所以， …4分
因为所以， ………………………………………6分
因为，所以 …………………………………………………7分
（2） ……………………………………………………………8分
…………………………………………………10分
得， ………12分
由， …………………………14分
得. ……………………………………………………………………15分
（17）
解：（1）因为，所以，，， ………………………………………………………2分
令
①当时，恒成立，此时在上单调递减；
②当时，可得
所以在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减；
③当时，，可得
所以在上单调递增，在上单调递减；……5分
综上所述：
当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；
当时， 的单调递减区间为和
单调递增区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；……………………………………………………………………7分
（2）由，，由得，得
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以，………………………………………10分
设，则
由得，由得，所以在上单调递增，
在上单调递减，所以=
所以，…………………………………………………………………14分
所以对任意的恒成立. ……………………………………15分
18. 解：（1）所以在处的切线方程为：………………………………………………………………2分
，，所以在处切线方程为：
所以，.………………………………6分
即所以的最小值为1. …………………………………………7分
（2）则，
当时时
所以在上单调递减，在上单调递增，故 ………………………………………………………9分
，则在上单调递减，在上单调递增
令，即，
1.即时，在上的两个零点为，同时它们恰好为的零点.
即又，则，此时 …11分
，令，则，递减且时，则，故.…………………………………14分
2.即时，在上，此时只需即即可.
此时，，令，则，即在递减，而，故.……………………………………………………………………16分
综上所述，的取值范围为………………………………………………17分
解：（1）设的公差为，
所以，，； ……………………………2分
由，，所以，或（舍）
所以. ……………………………………………………………………4分
所以；所以
所以；所以.
，所以. ………………………………………5分
（2）…7分
，即所以，当时符合， …………………………………………………8分
令
，，
当，所以
所以有且只有符合. …………………………………………………………11分
（3）由得
………………13分
……………………………………15分
.………………………………………………17分