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初中数学华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数第二课时巩固练习
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这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数第二课时巩固练习，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是（ ）
A．向上B．向下C．向左D．向右
2．二次函数的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（ ）
A．B．C．D．
4．若抛物线的开口向下，则m的值为（ ）
A．B．1C．2D．1或
5．如图，三个二次函数图象中，分别对应的是①；②；③，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．图中与抛物线，，，，的图象对应的是（ ）
A．①②④③B．②①④③C．①②③④D．②①③④
7．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（ ）
A．B．C．D．
8．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ）
A．B．C．D．
9．若点都在二次函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
10．点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．已知点，，三点都在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点和在抛物线上，若，则与的大小关系（ ）
A．B．C．D．无法确定
13．已知，且点，，都在函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
14．已知点，，，，，都在二次函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
15．下列各点在二次函数图像上的是（ ）
A．B．C．D．−2,12
16．对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴为y轴
C．顶点坐标是D．y随x的增大而减小
17．对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是x轴
C．当时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为
18．二次函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
19．抛物线不具有的性质是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．当时，y随x的增大而减小D．函数有最小值
20．关于函数的性质表述正确的一项是（ ）
A．无论为任何实数，的值总为正数B．它的图象关于轴对称
C．当的值增大时，的值也增大D．它的图象在第一、三象限内
21．抛物线与的共同特点是（ ）
A．开口都向上B．对称轴都是y轴
C．都有最高点D．都是y随x的增大而增大
22．在同一坐标系内，，，的图象，它们的共同特点是（ ）
A．都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上
B．都是关于轴对称，随增大而增大
C．都是关于轴对称，随增大而减少
D．都是关于轴对称，抛物线顶点都是原点
23．在同一坐标系中，作函数，，的图像，它们的共同特点是（ ）
A．都是关于轴对称，抛物线开口向上
B．都是关于轴对称，抛物线开口向下
C．都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点
D．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
24．关于抛物线，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当时，随的增大而减小；
③当时，；
④若、是该抛物线上的两点，则．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．B．C．D．
26．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，随的增大而减小
B．当时，随的增大而减小
C．随的增大而减小
D．随的增大而增大
27．下列是关于二次函数的图像表述：
①抛物线的开口向上；
②抛物线的开口向下；
③抛物线的顶点是；
④抛物线关于轴对称；⑤抛物线在轴左侧部分自左向右呈下降趋势；
⑥抛物线在轴右侧部分自左向右呈下降趋势；其中正确的（ ）
A．①③④B．②③④⑤C．②③④⑥D．①③④⑤
28．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
29．已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
30．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
31．二次函数与的图像关于 对称．
32．抛物线，当时，y随着x的增大而 ．（填“增大或减小”）
33．已知抛物线的开口向上，则a的取值范围是 ．
34．已知抛物线经过点和，则 （填“>” “<”或“=”）．
35．二次函数的图像是 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口方向是 ．
36．若二次函数的图象开口向下，则m的值为 ．
37．函数的图像是开口向下的抛物线，则 .
38．已知点，都在函数的图象上，则与大小关系是 （填＞，＜或＝）．
39．二次函数的图象对称轴右侧上有两点，，若，则 ．（填“”“”或“”）
40．在同一个平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则的大小关系为 ．
41．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为 ．（用“”连接）
42．抛物线 开口 ，顶点坐标是 ，当x 0时，．
43．若点，，三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是 .（按从小到大的顺序，用“”连接）.
44．点，在二次函数的图像上，比较和的大小为 ．
45．二次函数开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ．
46．已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是 ．
47．已知二次函数，当时，的取值范围是 ．
48．已知点，都在函数的图像上，且，则 （填“”或“”）．
49．二次函数中，当时，相应的函数值与的大小关系是 ．
50．下列函数：①；②；③；④，其中y的值随x的增大而减小的函数为 ．（填序号）
51．已知抛物线开口向上，则的取值范围是 ．
52．已知点，在抛物线上，且，则 ．（填“”或“”或“”）
53．已知点，，均在二次函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系为 ．
54．对于二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为 ．
55．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是 ．
56．如图，的图象上可以看出，当时，y的取值范围是 ．
57．已知二次函数y＝x2，当﹣2≤x≤m时，0≤y≤4，则m的取值范围是 ．
58．已知函数，不画图象，回答下列各题：
（1）其图象的开口方向：
（2）其图象的对称轴：
（3）其图象的顶点坐标：
（4）当x>0时，y随x的增大而 ；
（5）当x 时，函数y的最 值是
三、解答题
59．观察二次函数的图象，并填空．
(1)图象与x轴的交点也是它的________，这个点的坐标是________；
(2)二次函数的图象是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________；
(3)当时，随着x值的增大，y的值________；当时，随着x值的增大，y的值________．
60．（1）在同一直角坐标系中，画出函数，的图象．
（2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题：
①抛物线的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____；
②抛物线的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____
（3）请写出函数与的关系．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了二次函数图象的性质．根据，得出抛物线开口向上，即可求解．
【详解】解：抛物线中，，
抛物线开口向上，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查二次函数图像及性质．根据题意利用二次函数性质即可得到本题答案．
【详解】解：∵二次函数开口向上，
∴，即，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数中，当a>0时开口向下，当时开口向下 ，据此解答即可．
【详解】解： ∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∴，
故答案为：D．
4．A
【分析】
本题考查了二次函数的定义，利用二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为2得出方程组是解题关键．根据二次函数的二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为2，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：由抛物线的开口向下，得：
，
，（不符合题意要舍去），
故选：A．
5．A
【分析】二次函数中越大开口越小，据此即可求解．
【详解】解：二次函数中越大开口越小，
由图得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解性质是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了二次函数的图象．抛物线的形状与和有关，根据的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
【详解】解：∵①②开口向上，则，
∵②的开口最宽，
∴是②，是①，
∵③④开口向下，则，
∵④的开口最宽，
∴是④，是③，
综上，依次②①④③，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图像是解题的关键．根据二次函数图像对称性解答即可．
【详解】解：点与关于二次函数的对称轴轴对称，
故该图像必经过点，
故选C．
8．C
【分析】本题考查二次函数解析式的求法，以及二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
把代入得的值，然后把各点坐标代入二次函数解析式判断是否在图像上即可得到答案．
【详解】解：把代入得，
解得：
所以二次函数解析式：．
A．当时，，故在函数图像上，但因题目中已给出，重复，故不符合题意；
B． 当时，，故2,3不在函数图像上；
C． 当时，，故在函数图像上；
D． 当时，，故−2,3不在函数图像上；
故选C．
9．A
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y轴（直线），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，再比较即可．
【详解】解∶ 二次函数的对称轴为y轴，开口向上，
∴当时， y随x的增大而增大，
∵点都在二次函数的图象上，且，
∴，
故选∶A．
10．C
【分析】本题考查函数的性质．根据二次函数的对称性和增减性判断即可．
【详解】解：抛物线的对称轴为y轴
当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大
点关于抛物线的对称轴的对称点为
∵
∴
故选：C．
11．B
【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．
先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离y轴的远近得到、、的大小关系．
【详解】解：∵二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为y轴，
，，，
∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，
∵抛物线开口向上，
．
故选：B．
12．A
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线的解析式可知对称轴为轴，，在对称轴的左侧，随的增大而增大．
【详解】解：由抛物线的解析式可知：
对称轴是直线，抛物线开口方向向下，
，
随的增大而增大．
．
故选：A．
13．C
【分析】根据二次函数的增减性，进行判断即可．
【详解】解：，，抛物线的开口向下，对称轴为：，
当时，随的增大而减小；
∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查比较二次函数值的大小．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．
14．D
【分析】根据二次函数的性质即可判断．
【详解】解：二次函数中，，
抛物线开口向下，对称轴为轴，
，，且，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
15．C
【分析】本题主要考查二次函数自变量与函数值的计算，掌握二次函数自变量与函数值的对应关系是解题的关键．
根据题意，把点坐标代入二次函数计算，即可求解．
【详解】解：A、当x=−1时，，故不在二次函数图象上，不符合题意；
B、当时，，故不在二次函数图象上，不符合题意；
C、当x=−1时，故在二次函数图象上，符合题意；
D、当时，，故不在二次函数图象上，不符合题意；
故选：C．
16．D
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质可对A、B、C、D进行判断．
【详解】解：，
∵，
∴抛物线开口向下，故选项A不符合题意；
∴对称轴为y轴，故选项B不符合题意；
∴顶点坐标为，故选项C不符合题意；
当时，y随x的增大而减小，故选项D说法错误，符合题意，
故选：D．
17．C
【分析】根据二次函数图象与性质进行逐一判断即可求解．
【详解】解：A、，开口向下，结论错误，故不符合题意；
B、，对称轴是轴，结论错误，故不符合题意；
C、，对称轴是轴，当时，y随x的增大而减小，结论正确，故符合题意；
D、顶点坐标为，结论错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．D
【分析】根据解析式确定出的值为负数，得到抛物线开口向下，再由解析式可知抛物线的对称轴是轴，顶点为，即可确定出其图象．
【详解】，
抛物线的对称轴是轴，顶点为，
由可知，抛物线开口向下，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
19．D
【分析】本题主要考查二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
【详解】解：A、∵，∴开口向下，故不符合题意；
B、抛物线，对称轴是y轴，故不符合题意；
C、时y随x增大而减小，故不符合题意；
D、顶点坐标，有最高点是原点，即有最大值，选项错误，符合题意．
故选：D．
20．B
【分析】本题考查了是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点在原点，对称轴是轴是解答此题的关键．根据二次函数的性质得出函数的对称轴及其增减性即可得出结论．
【详解】解：，
函数图象的开口向上，对称轴是轴，顶点是原点，
函数图象在第一、二象限内，当时，随的增大而增大，故B正确，A，C，D错误．
故选：B．
21．B
【分析】本题考查二次函数图象的性质．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．
【详解】解：抛物线开口向下，经过原点，有最高点，对称轴是y轴，在对称轴左侧，随增大而增大，在对称轴右侧，随增大而减小，
抛物线开口向上，经过原点，有最低点，对称轴是y轴，在对称轴左侧，随增大而减小，在对称轴右侧，随增大而增大，
∴抛物线和的共同性质是：对称轴都是y轴，
故选：B．
22．D
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键；由二次函数的图象与性质即可求解．
【详解】解：对于二次函数，其图象对称轴为y轴，顶点为原点；当时，开口向上，在y轴左边，函数值随自变量的增大而减小，在y轴右边，函数值随自变量的增大而增大；当时，开口向下，在y轴左边，函数值随自变量的增大而增大，在y轴右边，函数值随自变量的增大而减小；由此选项A、B、C均错误，选项D正确；
故选：D．
23．C
【分析】三个抛物线解析式都符合的形式，从顶点坐标和对称轴找相同点，即可获得答案．
【详解】解：因为函数，，都符合的形式，
形式的二次函数的图像的对称轴都是轴，且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是：关于轴对称，抛物线的顶点在原点．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图像，熟练掌握形式的二次函数图像的对称轴都是轴，且顶点都在原点是解题关键．
24．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线，可得抛物线的对称轴是轴，顶点是，抛物线开口向下，再结合抛物线的增减性，逐项判断即可，解题关键是掌握二次函数的图象与性质．
【详解】解：，，
抛物线的对称轴是轴，顶点是，抛物线开口向下，
①抛物线开口向下，顶点是原点，故①正确；
②抛物线的对称轴为轴，当时，随的增大而减小，故②正确；
③当时，，取最大值为0，时，取值最小值为，所以，故③错误；
④若，是该抛物线上的两点，则，关于轴对称，横坐标互为相反数，所以，故④正确；
正确的说法共有3个，
故选C．
25．C
【分析】根据抛物线解析式，可直接求出对称轴．
【详解】解：抛物线解析式为，
对称轴为．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是记住二次函数的对称轴是直线．
26．B
【分析】根据抛物线的解析式得出，开口向上，对称轴为，再根据二次函数的增减性即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的对称轴为直线，当，图象开口向上，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；当时，图象开口向下，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
27．C
【分析】根据二次函数的性质对各项判断即可．
【详解】解：∵二次函数的解析式为：，
∴开口方向向下，顶点坐标为，抛物线关于轴对称，抛物线在轴右侧部分自左向右呈下降趋势，抛物线在轴左侧部分自左向右呈上升趋势，
故②③④⑥正确．
故选．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握数形结合是解题的关键．
28．B
【分析】根据二次函数的增减性进行解答即可．
【详解】解：∵二次函数，当时，y随x增大而减小，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的增减性，当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．
29．A
【分析】由当时，有，可得出，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解∶当时，有，
故选∶A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据当时结合二次函数的性质，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．
30．D
【分析】二次函数，显然，，可以按：（1）当；（2）当，来讨论分析问题，进而得到答案．
【详解】解：二次函数，显然，，
（1）当，此时二次函数开口向下，当时，随的增大而减小，符合题意，
；
（2）当，此时二次函数开口向上，当时，随的增大而增大，不符合题意；
综上所述，的取值范围为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数系数与函数图像的关系，掌握二次函数的系数与图像的关系是解题的关键．
31．轴
【分析】本题考查了二次函数的图像．解题的关键是找出函数图像开口、对称轴与顶点坐标．本题根据二次函数与二次函数的图像回答即可．
【详解】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴是轴，顶点为，
二次函数的图像开口向下，对称轴是轴，顶点为，
∴二次函数与的图像关于轴对称．
故答案为：轴．
32．增大
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质，进行作答即可．
【详解】解：∵，，
∴抛物线的对称轴为轴，开口向下，
∴当时，y随着x的增大而增大；
故答案为：增大．
33．a>0/
【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，对于二次函数，当时，其开口向上，当时，其开口向下，据此可得答案．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，
∴，
故答案为：．
34．>
【分析】将和代入中，求出和，再进行比较即可．
本题考查二次函数的图像上点的特点；能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键．
【详解】∵抛物线经过点和，
，
，
∴y1>y2．
故答案为：>
35． 抛物线 轴 向下
【分析】本题考查二次函数的性质．熟记知识点是关键．
【详解】图像为抛物线；对称轴为轴；顶点坐标为；，开口向下；
故答案为：抛物线；轴；；向下．
36．-2
【分析】根据系数小于零，且次数等于2列式求解即可．
【详解】由题意得
，
解得：m=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了二次函数的定义及性质，当a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．
37．-1.
【详解】试题分析：根据题意可得二次项系数a＜0，未知数的次数为2，由此可得出m的值．
试题解析：∵二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，
∴，
解得：m=-1．
考点：二次函数的性质．
38．
【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴；
故答案为：．
39．
【分析】本题考查二次函数的性质，根据，得到y随x增大而减小直接判断即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴ 当时，y随x增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
40．#
【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线的开口方向和开口大小由的值决定的，越大，开口越小，掌握抛物线的开口方向和开口大小由的值决定是解题的关键．
【详解】解：由抛物线开口方向可知，为正数，
又由开口大小可得，，
故答案为：．
41．
【分析】题主要考查了二次函数的性质，解决问题的关键是采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小.
【详解】解：如图，因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次，
所以.
42． 向下
【分析】本题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及单调性与最值的问题．
根据二次函数的性质即可得出结论．
【详解】解：，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，当时，．
故答案为：向下，，．
43．
【分析】本题考查比较二次函数值的大小，开口向下，离对称轴越远的点纵坐标越小，由此可解．
【详解】解：中，
的图象开口向下，对称轴为y轴，
距离y轴越远的点纵坐标越小，
，
，
故答案为：．
44．
【分析】本题考查了二次函数的图象性质：先由得对称轴，开口向上，越靠近对称轴所对应的函数值越小，据此即可作答．
【详解】解：∵二次函数
∴对称轴，开口向上
∵点，在二次函数的图像上，
∴
∴
则
故答案为：
45． 向上 y轴
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；
根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系，以及二次函数的图象和性质可直接得出答案．
【详解】解：∵二次函数中，，
∴开口向上，
由可知，顶点坐标是，对称轴是y轴，
故答案为：向上，，y轴．
46．
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意得到抛物线开口向上，即可得到，解得，问题得解．
【详解】解：∵二次函数，当时，随增大而增大，
∴抛物线开口向上，
∴，
∴．
故答案为：
47．
【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数解析式可得抛物线开口向上，对称轴为直线，则当时，函数有最小值为，再计算出当、时的值，由此即可得出答案，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
【详解】解：，
，抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，函数有最小值为，
当时，，
当时，，
当时，的取值范围是，
故答案为：．
48．
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小进行求解是解题的关键．
【详解】解；∵中，，
∴二次函数开口向下，对称轴为y轴，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵点，都在函数的图像上，且，
∴，
故答案为：．
49．
【分析】根据二次函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：，，对称轴为轴，
∴抛物线的开口向下，在轴的左侧，随的增大而增大，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查比较二次函数的函数值大小．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．
50．②③④
【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，本题分别根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性作判断即可．
【详解】解：①对于，y随x的增大而增大；
②对于，y随x的增大而减小；
③当时，函数，y随x的增大而减小；
④，当时，y随x的增大而减小．
故答案为：②③④．
51．
【分析】根据二次函数开口向上二次项系数即可求出答案．
【详解】解：由 题意可知：，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．
52．
【分析】根据抛物线中，判断即可．
【详解】由题意得抛物线的对称轴为轴，
∵，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，,
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次函数图象及其性质，正确理解二次函数的增减性解题的关键．
53．
【分析】根据二次函数的增减性可求，，的大小关系
【详解】解：∵二次函数（为常数），
∴图象开口向上，对称轴为y轴，
∴与关于轴对称，
∵当x>0时，随的增大而增大，且
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，利用二次函数的增减性解决问题是本题的关键．
54．
【分析】先判断出二次函数图像对称轴为轴，再根据二次函数的性质判断出关于轴对称即可解答．
【详解】解：二次函数的对称轴为轴，
取时，函数值相等，
关于轴对称，
，
当取时，函数值为0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出关于轴对称是解题的关键．
55．
【分析】求得二次函数的对称轴，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：的对称轴为，，开口向上
又∵
∴当时，最小为，时，最大为
∴
故答案为：
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
56．
【分析】根据图象可直接进行求解．
【详解】解：由图象可知：当时，y的取值范围是；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
57．
【分析】先画的图象，结合函数图象可得：﹣2≤x≤m，0≤y≤4，此时的范围．
【详解】解：的图象如图所示：
当﹣2≤x≤m时，0≤y≤4，结合函数图象可得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用数形结合的方法解题是关键．
58． 向下 y轴 (0，0) 减小 =0 大 0
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向，对称轴及顶点坐标，进而求解．
【详解】解：因为已知函数，所以其图象是抛物线．
又因为a＜0，所以抛物线开口方向向下；
对称轴是y轴(或直线x=0)；
顶点坐标是(0，0)；
当x>0时，y随x的增大而减小；
当x=0时，y最大，最大值是0．
故答案为：向下；y轴；(0，0)；减小；=0，大，0．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
59．(1)顶点，
(2)抛物线，上，y轴（或直线）
(3)减小，增大
【分析】此题主要考查了二次函数的图象性质，掌握的性质是解题关键．
（1）根据的图象得出顶点位置及坐标；
（2）根据的图象得出其形状、开口方向及对称轴；
（3）根据的图象得出其性质．
【详解】（1）图象与x轴的交点也是它的顶点，这个点的坐标是．
故答案为：顶点，
（2）二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，它的对称轴为y轴（或直线）．
故答案为：抛物线，上，y轴（或直线）
（3）当时，随着x值的增大，y的值减小；当时，随着x值的增大，y的值增大．
故答案为：减小，增大
60．（1）见解析；（2）见解析；（3）将抛物线向上平移3个单位可得到抛物线的图象．
【分析】（1）先列表，再描点并连线即可；
（2）根据（1）中的二次函数的图象填空即可；
（3）二次函数解析式在平移中的变化规律可求解．．
【详解】解：（1）列表如下：
再描点连线，
∴，的图象如图所示：
（2）①抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是；
②抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是；
（3）将抛物线向上平移3个单位可得到抛物线的图象．
【点睛】本题考查的是画二次函数的图象，二次函数的性质，熟练的利用五点画图的方法画二次函数的图象是解本题的关键．0
1
2
2
0
5
3
5
1．在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是（ ）
A．向上B．向下C．向左D．向右
2．二次函数的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（ ）
A．B．C．D．
4．若抛物线的开口向下，则m的值为（ ）
A．B．1C．2D．1或
5．如图，三个二次函数图象中，分别对应的是①；②；③，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．图中与抛物线，，，，的图象对应的是（ ）
A．①②④③B．②①④③C．①②③④D．②①③④
7．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（ ）
A．B．C．D．
8．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ）
A．B．C．D．
9．若点都在二次函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
10．点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．已知点，，三点都在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点和在抛物线上，若，则与的大小关系（ ）
A．B．C．D．无法确定
13．已知，且点，，都在函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
14．已知点，，，，，都在二次函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
15．下列各点在二次函数图像上的是（ ）
A．B．C．D．−2,12
16．对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴为y轴
C．顶点坐标是D．y随x的增大而减小
17．对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是x轴
C．当时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为
18．二次函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
19．抛物线不具有的性质是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．当时，y随x的增大而减小D．函数有最小值
20．关于函数的性质表述正确的一项是（ ）
A．无论为任何实数，的值总为正数B．它的图象关于轴对称
C．当的值增大时，的值也增大D．它的图象在第一、三象限内
21．抛物线与的共同特点是（ ）
A．开口都向上B．对称轴都是y轴
C．都有最高点D．都是y随x的增大而增大
22．在同一坐标系内，，，的图象，它们的共同特点是（ ）
A．都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上
B．都是关于轴对称，随增大而增大
C．都是关于轴对称，随增大而减少
D．都是关于轴对称，抛物线顶点都是原点
23．在同一坐标系中，作函数，，的图像，它们的共同特点是（ ）
A．都是关于轴对称，抛物线开口向上
B．都是关于轴对称，抛物线开口向下
C．都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点
D．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
24．关于抛物线，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当时，随的增大而减小；
③当时，；
④若、是该抛物线上的两点，则．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．B．C．D．
26．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，随的增大而减小
B．当时，随的增大而减小
C．随的增大而减小
D．随的增大而增大
27．下列是关于二次函数的图像表述：
①抛物线的开口向上；
②抛物线的开口向下；
③抛物线的顶点是；
④抛物线关于轴对称；⑤抛物线在轴左侧部分自左向右呈下降趋势；
⑥抛物线在轴右侧部分自左向右呈下降趋势；其中正确的（ ）
A．①③④B．②③④⑤C．②③④⑥D．①③④⑤
28．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
29．已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
30．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
31．二次函数与的图像关于 对称．
32．抛物线，当时，y随着x的增大而 ．（填“增大或减小”）
33．已知抛物线的开口向上，则a的取值范围是 ．
34．已知抛物线经过点和，则 （填“>” “<”或“=”）．
35．二次函数的图像是 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口方向是 ．
36．若二次函数的图象开口向下，则m的值为 ．
37．函数的图像是开口向下的抛物线，则 .
38．已知点，都在函数的图象上，则与大小关系是 （填＞，＜或＝）．
39．二次函数的图象对称轴右侧上有两点，，若，则 ．（填“”“”或“”）
40．在同一个平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则的大小关系为 ．
41．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为 ．（用“”连接）
42．抛物线 开口 ，顶点坐标是 ，当x 0时，．
43．若点，，三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是 .（按从小到大的顺序，用“”连接）.
44．点，在二次函数的图像上，比较和的大小为 ．
45．二次函数开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ．
46．已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是 ．
47．已知二次函数，当时，的取值范围是 ．
48．已知点，都在函数的图像上，且，则 （填“”或“”）．
49．二次函数中，当时，相应的函数值与的大小关系是 ．
50．下列函数：①；②；③；④，其中y的值随x的增大而减小的函数为 ．（填序号）
51．已知抛物线开口向上，则的取值范围是 ．
52．已知点，在抛物线上，且，则 ．（填“”或“”或“”）
53．已知点，，均在二次函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系为 ．
54．对于二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为 ．
55．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是 ．
56．如图，的图象上可以看出，当时，y的取值范围是 ．
57．已知二次函数y＝x2，当﹣2≤x≤m时，0≤y≤4，则m的取值范围是 ．
58．已知函数，不画图象，回答下列各题：
（1）其图象的开口方向：
（2）其图象的对称轴：
（3）其图象的顶点坐标：
（4）当x>0时，y随x的增大而 ；
（5）当x 时，函数y的最 值是
三、解答题
59．观察二次函数的图象，并填空．
(1)图象与x轴的交点也是它的________，这个点的坐标是________；
(2)二次函数的图象是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________；
(3)当时，随着x值的增大，y的值________；当时，随着x值的增大，y的值________．
60．（1）在同一直角坐标系中，画出函数，的图象．
（2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题：
①抛物线的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____；
②抛物线的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____
（3）请写出函数与的关系．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了二次函数图象的性质．根据，得出抛物线开口向上，即可求解．
【详解】解：抛物线中，，
抛物线开口向上，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查二次函数图像及性质．根据题意利用二次函数性质即可得到本题答案．
【详解】解：∵二次函数开口向上，
∴，即，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数中，当a>0时开口向下，当时开口向下 ，据此解答即可．
【详解】解： ∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∴，
故答案为：D．
4．A
【分析】
本题考查了二次函数的定义，利用二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为2得出方程组是解题关键．根据二次函数的二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为2，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：由抛物线的开口向下，得：
，
，（不符合题意要舍去），
故选：A．
5．A
【分析】二次函数中越大开口越小，据此即可求解．
【详解】解：二次函数中越大开口越小，
由图得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解性质是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了二次函数的图象．抛物线的形状与和有关，根据的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
【详解】解：∵①②开口向上，则，
∵②的开口最宽，
∴是②，是①，
∵③④开口向下，则，
∵④的开口最宽，
∴是④，是③，
综上，依次②①④③，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图像是解题的关键．根据二次函数图像对称性解答即可．
【详解】解：点与关于二次函数的对称轴轴对称，
故该图像必经过点，
故选C．
8．C
【分析】本题考查二次函数解析式的求法，以及二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
把代入得的值，然后把各点坐标代入二次函数解析式判断是否在图像上即可得到答案．
【详解】解：把代入得，
解得：
所以二次函数解析式：．
A．当时，，故在函数图像上，但因题目中已给出，重复，故不符合题意；
B． 当时，，故2,3不在函数图像上；
C． 当时，，故在函数图像上；
D． 当时，，故−2,3不在函数图像上；
故选C．
9．A
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y轴（直线），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，再比较即可．
【详解】解∶ 二次函数的对称轴为y轴，开口向上，
∴当时， y随x的增大而增大，
∵点都在二次函数的图象上，且，
∴，
故选∶A．
10．C
【分析】本题考查函数的性质．根据二次函数的对称性和增减性判断即可．
【详解】解：抛物线的对称轴为y轴
当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大
点关于抛物线的对称轴的对称点为
∵
∴
故选：C．
11．B
【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．
先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离y轴的远近得到、、的大小关系．
【详解】解：∵二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为y轴，
，，，
∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，
∵抛物线开口向上，
．
故选：B．
12．A
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线的解析式可知对称轴为轴，，在对称轴的左侧，随的增大而增大．
【详解】解：由抛物线的解析式可知：
对称轴是直线，抛物线开口方向向下，
，
随的增大而增大．
．
故选：A．
13．C
【分析】根据二次函数的增减性，进行判断即可．
【详解】解：，，抛物线的开口向下，对称轴为：，
当时，随的增大而减小；
∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查比较二次函数值的大小．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．
14．D
【分析】根据二次函数的性质即可判断．
【详解】解：二次函数中，，
抛物线开口向下，对称轴为轴，
，，且，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
15．C
【分析】本题主要考查二次函数自变量与函数值的计算，掌握二次函数自变量与函数值的对应关系是解题的关键．
根据题意，把点坐标代入二次函数计算，即可求解．
【详解】解：A、当x=−1时，，故不在二次函数图象上，不符合题意；
B、当时，，故不在二次函数图象上，不符合题意；
C、当x=−1时，故在二次函数图象上，符合题意；
D、当时，，故不在二次函数图象上，不符合题意；
故选：C．
16．D
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质可对A、B、C、D进行判断．
【详解】解：，
∵，
∴抛物线开口向下，故选项A不符合题意；
∴对称轴为y轴，故选项B不符合题意；
∴顶点坐标为，故选项C不符合题意；
当时，y随x的增大而减小，故选项D说法错误，符合题意，
故选：D．
17．C
【分析】根据二次函数图象与性质进行逐一判断即可求解．
【详解】解：A、，开口向下，结论错误，故不符合题意；
B、，对称轴是轴，结论错误，故不符合题意；
C、，对称轴是轴，当时，y随x的增大而减小，结论正确，故符合题意；
D、顶点坐标为，结论错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．D
【分析】根据解析式确定出的值为负数，得到抛物线开口向下，再由解析式可知抛物线的对称轴是轴，顶点为，即可确定出其图象．
【详解】，
抛物线的对称轴是轴，顶点为，
由可知，抛物线开口向下，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
19．D
【分析】本题主要考查二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
【详解】解：A、∵，∴开口向下，故不符合题意；
B、抛物线，对称轴是y轴，故不符合题意；
C、时y随x增大而减小，故不符合题意；
D、顶点坐标，有最高点是原点，即有最大值，选项错误，符合题意．
故选：D．
20．B
【分析】本题考查了是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点在原点，对称轴是轴是解答此题的关键．根据二次函数的性质得出函数的对称轴及其增减性即可得出结论．
【详解】解：，
函数图象的开口向上，对称轴是轴，顶点是原点，
函数图象在第一、二象限内，当时，随的增大而增大，故B正确，A，C，D错误．
故选：B．
21．B
【分析】本题考查二次函数图象的性质．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．
【详解】解：抛物线开口向下，经过原点，有最高点，对称轴是y轴，在对称轴左侧，随增大而增大，在对称轴右侧，随增大而减小，
抛物线开口向上，经过原点，有最低点，对称轴是y轴，在对称轴左侧，随增大而减小，在对称轴右侧，随增大而增大，
∴抛物线和的共同性质是：对称轴都是y轴，
故选：B．
22．D
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键；由二次函数的图象与性质即可求解．
【详解】解：对于二次函数，其图象对称轴为y轴，顶点为原点；当时，开口向上，在y轴左边，函数值随自变量的增大而减小，在y轴右边，函数值随自变量的增大而增大；当时，开口向下，在y轴左边，函数值随自变量的增大而增大，在y轴右边，函数值随自变量的增大而减小；由此选项A、B、C均错误，选项D正确；
故选：D．
23．C
【分析】三个抛物线解析式都符合的形式，从顶点坐标和对称轴找相同点，即可获得答案．
【详解】解：因为函数，，都符合的形式，
形式的二次函数的图像的对称轴都是轴，且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是：关于轴对称，抛物线的顶点在原点．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图像，熟练掌握形式的二次函数图像的对称轴都是轴，且顶点都在原点是解题关键．
24．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线，可得抛物线的对称轴是轴，顶点是，抛物线开口向下，再结合抛物线的增减性，逐项判断即可，解题关键是掌握二次函数的图象与性质．
【详解】解：，，
抛物线的对称轴是轴，顶点是，抛物线开口向下，
①抛物线开口向下，顶点是原点，故①正确；
②抛物线的对称轴为轴，当时，随的增大而减小，故②正确；
③当时，，取最大值为0，时，取值最小值为，所以，故③错误；
④若，是该抛物线上的两点，则，关于轴对称，横坐标互为相反数，所以，故④正确；
正确的说法共有3个，
故选C．
25．C
【分析】根据抛物线解析式，可直接求出对称轴．
【详解】解：抛物线解析式为，
对称轴为．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是记住二次函数的对称轴是直线．
26．B
【分析】根据抛物线的解析式得出，开口向上，对称轴为，再根据二次函数的增减性即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的对称轴为直线，当，图象开口向上，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；当时，图象开口向下，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
27．C
【分析】根据二次函数的性质对各项判断即可．
【详解】解：∵二次函数的解析式为：，
∴开口方向向下，顶点坐标为，抛物线关于轴对称，抛物线在轴右侧部分自左向右呈下降趋势，抛物线在轴左侧部分自左向右呈上升趋势，
故②③④⑥正确．
故选．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握数形结合是解题的关键．
28．B
【分析】根据二次函数的增减性进行解答即可．
【详解】解：∵二次函数，当时，y随x增大而减小，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的增减性，当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．
29．A
【分析】由当时，有，可得出，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解∶当时，有，
故选∶A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据当时结合二次函数的性质，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．
30．D
【分析】二次函数，显然，，可以按：（1）当；（2）当，来讨论分析问题，进而得到答案．
【详解】解：二次函数，显然，，
（1）当，此时二次函数开口向下，当时，随的增大而减小，符合题意，
；
（2）当，此时二次函数开口向上，当时，随的增大而增大，不符合题意；
综上所述，的取值范围为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数系数与函数图像的关系，掌握二次函数的系数与图像的关系是解题的关键．
31．轴
【分析】本题考查了二次函数的图像．解题的关键是找出函数图像开口、对称轴与顶点坐标．本题根据二次函数与二次函数的图像回答即可．
【详解】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴是轴，顶点为，
二次函数的图像开口向下，对称轴是轴，顶点为，
∴二次函数与的图像关于轴对称．
故答案为：轴．
32．增大
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质，进行作答即可．
【详解】解：∵，，
∴抛物线的对称轴为轴，开口向下，
∴当时，y随着x的增大而增大；
故答案为：增大．
33．a>0/
【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，对于二次函数，当时，其开口向上，当时，其开口向下，据此可得答案．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，
∴，
故答案为：．
34．>
【分析】将和代入中，求出和，再进行比较即可．
本题考查二次函数的图像上点的特点；能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键．
【详解】∵抛物线经过点和，
，
，
∴y1>y2．
故答案为：>
35． 抛物线 轴 向下
【分析】本题考查二次函数的性质．熟记知识点是关键．
【详解】图像为抛物线；对称轴为轴；顶点坐标为；，开口向下；
故答案为：抛物线；轴；；向下．
36．-2
【分析】根据系数小于零，且次数等于2列式求解即可．
【详解】由题意得
，
解得：m=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了二次函数的定义及性质，当a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．
37．-1.
【详解】试题分析：根据题意可得二次项系数a＜0，未知数的次数为2，由此可得出m的值．
试题解析：∵二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，
∴，
解得：m=-1．
考点：二次函数的性质．
38．
【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴；
故答案为：．
39．
【分析】本题考查二次函数的性质，根据，得到y随x增大而减小直接判断即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴ 当时，y随x增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
40．#
【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线的开口方向和开口大小由的值决定的，越大，开口越小，掌握抛物线的开口方向和开口大小由的值决定是解题的关键．
【详解】解：由抛物线开口方向可知，为正数，
又由开口大小可得，，
故答案为：．
41．
【分析】题主要考查了二次函数的性质，解决问题的关键是采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小.
【详解】解：如图，因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次，
所以.
42． 向下
【分析】本题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及单调性与最值的问题．
根据二次函数的性质即可得出结论．
【详解】解：，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，当时，．
故答案为：向下，，．
43．
【分析】本题考查比较二次函数值的大小，开口向下，离对称轴越远的点纵坐标越小，由此可解．
【详解】解：中，
的图象开口向下，对称轴为y轴，
距离y轴越远的点纵坐标越小，
，
，
故答案为：．
44．
【分析】本题考查了二次函数的图象性质：先由得对称轴，开口向上，越靠近对称轴所对应的函数值越小，据此即可作答．
【详解】解：∵二次函数
∴对称轴，开口向上
∵点，在二次函数的图像上，
∴
∴
则
故答案为：
45． 向上 y轴
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；
根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系，以及二次函数的图象和性质可直接得出答案．
【详解】解：∵二次函数中，，
∴开口向上，
由可知，顶点坐标是，对称轴是y轴，
故答案为：向上，，y轴．
46．
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意得到抛物线开口向上，即可得到，解得，问题得解．
【详解】解：∵二次函数，当时，随增大而增大，
∴抛物线开口向上，
∴，
∴．
故答案为：
47．
【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数解析式可得抛物线开口向上，对称轴为直线，则当时，函数有最小值为，再计算出当、时的值，由此即可得出答案，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
【详解】解：，
，抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，函数有最小值为，
当时，，
当时，，
当时，的取值范围是，
故答案为：．
48．
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小进行求解是解题的关键．
【详解】解；∵中，，
∴二次函数开口向下，对称轴为y轴，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵点，都在函数的图像上，且，
∴，
故答案为：．
49．
【分析】根据二次函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：，，对称轴为轴，
∴抛物线的开口向下，在轴的左侧，随的增大而增大，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查比较二次函数的函数值大小．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．
50．②③④
【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，本题分别根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性作判断即可．
【详解】解：①对于，y随x的增大而增大；
②对于，y随x的增大而减小；
③当时，函数，y随x的增大而减小；
④，当时，y随x的增大而减小．
故答案为：②③④．
51．
【分析】根据二次函数开口向上二次项系数即可求出答案．
【详解】解：由 题意可知：，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．
52．
【分析】根据抛物线中，判断即可．
【详解】由题意得抛物线的对称轴为轴，
∵，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，,
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次函数图象及其性质，正确理解二次函数的增减性解题的关键．
53．
【分析】根据二次函数的增减性可求，，的大小关系
【详解】解：∵二次函数（为常数），
∴图象开口向上，对称轴为y轴，
∴与关于轴对称，
∵当x>0时，随的增大而增大，且
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，利用二次函数的增减性解决问题是本题的关键．
54．
【分析】先判断出二次函数图像对称轴为轴，再根据二次函数的性质判断出关于轴对称即可解答．
【详解】解：二次函数的对称轴为轴，
取时，函数值相等，
关于轴对称，
，
当取时，函数值为0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出关于轴对称是解题的关键．
55．
【分析】求得二次函数的对称轴，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：的对称轴为，，开口向上
又∵
∴当时，最小为，时，最大为
∴
故答案为：
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
56．
【分析】根据图象可直接进行求解．
【详解】解：由图象可知：当时，y的取值范围是；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
57．
【分析】先画的图象，结合函数图象可得：﹣2≤x≤m，0≤y≤4，此时的范围．
【详解】解：的图象如图所示：
当﹣2≤x≤m时，0≤y≤4，结合函数图象可得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用数形结合的方法解题是关键．
58． 向下 y轴 (0，0) 减小 =0 大 0
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向，对称轴及顶点坐标，进而求解．
【详解】解：因为已知函数，所以其图象是抛物线．
又因为a＜0，所以抛物线开口方向向下；
对称轴是y轴(或直线x=0)；
顶点坐标是(0，0)；
当x>0时，y随x的增大而减小；
当x=0时，y最大，最大值是0．
故答案为：向下；y轴；(0，0)；减小；=0，大，0．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
59．(1)顶点，
(2)抛物线，上，y轴（或直线）
(3)减小，增大
【分析】此题主要考查了二次函数的图象性质，掌握的性质是解题关键．
（1）根据的图象得出顶点位置及坐标；
（2）根据的图象得出其形状、开口方向及对称轴；
（3）根据的图象得出其性质．
【详解】（1）图象与x轴的交点也是它的顶点，这个点的坐标是．
故答案为：顶点，
（2）二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，它的对称轴为y轴（或直线）．
故答案为：抛物线，上，y轴（或直线）
（3）当时，随着x值的增大，y的值减小；当时，随着x值的增大，y的值增大．
故答案为：减小，增大
60．（1）见解析；（2）见解析；（3）将抛物线向上平移3个单位可得到抛物线的图象．
【分析】（1）先列表，再描点并连线即可；
（2）根据（1）中的二次函数的图象填空即可；
（3）二次函数解析式在平移中的变化规律可求解．．
【详解】解：（1）列表如下：
再描点连线，
∴，的图象如图所示：
（2）①抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是；
②抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是；
（3）将抛物线向上平移3个单位可得到抛物线的图象．
【点睛】本题考查的是画二次函数的图象，二次函数的性质，熟练的利用五点画图的方法画二次函数的图象是解本题的关键．0
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