华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数课堂检测

这是一份华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数课堂检测，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是5D．当时，y随x的增大而增大
2．下列有关函数的说法不正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线
C．顶点坐标是
D．函数图象中，当时，y随x增大而减小
3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是直线
C．顶点坐标是D．与x轴没有交点
4．对于抛物线，下列结论正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴为直线
C．顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
5．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当时，y有最大值
C．若点，都在抛物线上，则
D．经过第一、二、四象限
6．已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标D．当时，随的增大而增大.
8．对于二次函数 的性质，下列描述正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线
C．顶点坐标是
D．抛物线可由向右平移1个单位得到
9．抛物线的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向下，顶点坐标为B．开口向下，顶点坐标为
C．开口向上，顶点坐标为D．开口向上，顶点坐标为
10．将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
11．关于抛物线，下列结论中正确的是（ ）
A．对称轴为直线
B．与轴交于点
C．与轴没有交点
D．当时，随的增大而减小
12．下列关于抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点坐标为
C．对称轴是直线D．与y轴的交点为
13．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而减小B．当时，y随x的增大而减小
C．图象有最低点，其坐标是D．图象有最高点，其坐标是
14．已知抛物线，下列结论中错误的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而减小
D．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式为
15．关于函数的性质的叙述，错误的是（ ）
A．其图象的对称轴是y轴B．其图象的顶点坐标是0,1
C．当时，随的增大而减小D．有最大值
16．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是5D．当时，y随x的增大而增大
17．关于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．其图像开口向左B．其最小值为20
C．当时随增大而减小D．其图像的对称轴为直线
18．下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A．图象是一条开口向下的抛物线B．图象与x轴没有交点
C．当时，y随x增大而减小D．图象的对称轴是直线
19．对于二次函数，下列说法正确的是 （ ）
A．开口方向向下B．顶点坐标
C．对称轴是y轴D．当时，y有最小值
20．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线B．开口向下
C．顶点坐标是D．与轴有两个交点
21．二次函数下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为,顶点坐标B．开口向下，有最大值
C．当是y随x增大而增大D．与y轴交点为
22．二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴为直线
C．顶点坐标为D．当时，随的增大而减小
23．若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
24．已知点， ， 都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
25．若点是二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
26．设点是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
27．若点、、在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
28．设是抛物线上的三点，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
29．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
30．在函数的图象上有三点、、，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
31．抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
32．已知函数，对称轴 ，顶点 ，当 时，随的增大而增大．
33．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）
34．已知抛物线，当时，随着的增大而 ；当时，随着的增大而 ．
35．点在抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“<”连接）．
36．已知：二次函数的图像上有三个点，则的大小关系是 ．
37．二次函数的图象的开口方向是 ，顶点坐标是 ．
38．把抛物线化成的形式是 ，该图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ．
39．已知关于x的二次函数，当−340．二次函数，当，则y的取值范围 ．
41．已知关于x的二次函数，当时，函数有最小值，则k的值为 ．
42．已知点在图象上，若x143．二次函数图象的开口方向为 ，顶点坐标为 ．
44．函数图象的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ．
45．（1）将二次函数配方后变成 ，对称轴是直线 ．
（2）将二次函数配方后变成 ，顶点坐标是 ．当时，函数的最大值为 ，最小值为 ；当时，函数的取值范围是 ．
（3）二次函数的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ．当时，函数的最大值为 ，最小值为 ．
（4）将二次函数配方后变成 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 当a 0时，二次函数有最小值，最小值为 ．
46．已知函数，当时，该函数的最小值是 ，最大值是 .
47．当时，关于的二次函数有最小值2，则实数的值为 ．
48．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标是 ．
49．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是 ，其开口方向 ，顶点坐标是 ．
三、解答题
50．已知抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标为，求此抛物线对应的函数表达式．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及增减性即可求解．
【详解】解：中，
的系数为1，，函数图象开口向上，选项A说法错误，不符合题意；
函数图象的顶点坐标是，选项B说法错误，不符合题意；
函数图象开口向上，有最小值为5，选项C说法错误，不符合题意错误；
函数图象的对称轴为，时y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大，选项D说法正确，符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键．
直接根据二次函数的图象性质逐项判断即可．
【详解】解：A、∵函数，，
∴开口向上，正确，故此选项不符合题意；
B、∵函数，
∴对称轴是直线，正确，故此选项不符合题意；
C、∵函数，
∴顶点坐标是，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、∵函数，
∴开口向上， 对称轴是直线，
∴当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，
∴当时，y随x增大而减小，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．由二次函数得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，所以该二次函数与轴没有交点．
【详解】解：由二次函数得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，故A、C不符合题意，B符合题意，
该二次函数与轴没有交点，故D不符合题意，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查抛物线的图像和性质，熟练掌握抛物线的图像是解题的关键．根据抛物线的图像和性质依次进行判断即可．
【详解】解：，
故开口向下，选项A错误；
对称轴为直线，选项B错误；
顶点坐标为，选项C正确；
当时，随的增大而减小，选项D错误．
故选C．
5．D
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的增减性，可判断A，B；再由二次函数的对称性，可判断C；求出抛物线的对称轴为直线，最低点为，与y轴交于正半轴，可判定D，即可求解．
【详解】解：∵，
∴当时，y随x的增大而减小，故A选项错误，不符合题意；
当时，y有最小值，故B选项错误，不符合题意；
∵点，都在抛物线上，，
∴，故C选项错误，不符合题意；
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，最低点为，
∵，且，
∴抛物线与y轴交于正半轴，
∴抛物线经过第一、二、四象限，故D选项正确，符合题意；
故选：D
6．D
【分析】本题考查二次函数的图象与性质．由顶点坐标可设解析式为，再根据抛物线与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，得到即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为
可设其解析式为
抛物线与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同
抛物线的解析式为．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线是顶点式，可得对称轴是直线，函数的最大值是3，开口向下，顶点坐标，当时，随的增大而减小；即可得．
【详解】解：A、对于抛物线，对称轴是直线，选项说法正确，不符合题意；
B、对于抛物线，函数的最大值是3，选项说法正确，不符合题意；
C、对于抛物线，开口向下，顶点坐标，选项说法正确，不符合题意；
D、对于抛物线，当时，随的增大而减小，选项说法错误，符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象平移的规律．熟练掌握上述知识是解题关键．
根据二次函数的解析式可判断该二次函数图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，从而可判断A和B、C．再根据二次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”即可判断D．
【详解】∵二次函数的解析式为：，
∴，
∴该二次函数图象开口向上，故A错误，不符合题意；
由解析式可知该二次函数对称轴为直线，故B错误，不符合题意；
由解析式可知该二次函数顶点坐标为，故C错误，不符合题意；
将函数图象向右平移一个单位得到的新函数的解析式为，故D正确，符合题意；
故选D．
9．D
【分析】本题主要考查了二次函数的知识，理解并掌握二次函数的图像与性质是解题关键．二次项系数，函数图像开口向上；，函数图像开口向下；结合抛物线的解析式即可得到它的顶点坐标，据此解答即可．
【详解】解：∵对于物线，，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为．
故选：D．
10．A
【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，
把点向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为，
∴平移后的抛物线解析式为．
故选：A．
11．D
【分析】本题考查的是二次函数的图像和性质，根据二次函数的图像与性质即可得出答案．
【详解】解：A．对称轴为直线，原说法错误，故该选项不符合题意；
B．另，，与轴交于点，原说法错误，故该选项不符合题意；
C．当时，即，化为，且，方程两个不相等的实数根，∴抛物线与轴有两个交点，故该选项不符合题意；
D．∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，随的增大而减小，说法正确，故该选项符合题意；
故选：D．
12．D
【分析】此题主要考查了抛物线的开口方向和顶点坐标的确定，解题的关键是熟练应用二次函数的图象和性质．
根据二次函数的性质求解即可．
【详解】抛物线，，开口向上，故A选项错误，
顶点坐标为，故B选项错误，
对称轴是直线，故C选项错误，
当时，，
所以抛物线经过点，故D选项正确，
故选D．
13．B
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：对于二次函数的图象，
∵，对称轴为直线，顶点为，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，图象有最高点，其坐标是，
故选项A、C、D错误，选项B正确．
故选：B
14．D
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的开口方向、对称轴、增减性以及二次函数的平移的规律逐一判断即可．
【详解】抛物线中，，抛物线开口向上，A选项说法正确，不符合题意；
由解析式得，抛物线的对称轴为直线，B选项说法正确，不符合题意；
当时，y随x的增大而减小，C选项说法正确，不符合题意；
将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式为，即，D选项说法错误，符合题意；
故选D．
15．C
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分别判断即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵函数，
∴其图象的对称轴是轴，其图象的顶点坐标是，故选项正确；
∵，
∴图象开口向下，
∴当时，随的增大而增大，有最大值，
故选项错误，选项正确；
故选：．
16．D
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据，开口向上，在时，取最大值，且为，顶点坐标为，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵二次函数
∴，开口向上，故A是错误的；
∴函数图象的顶点坐标是，该函数的最小值是5，故B、C是错误的；
D、当时，y随x的增大而增大，故D是正确的；
故选：D
17．D
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据解析式得出开口向上，最小值，对称轴以及增减性，即可求解．
【详解】解：关于的图象，
，则抛物线开口向上，对称轴为直线，最小值为，当时随增大而增大，
故选：D．
18．C
【分析】根据二次函数的图象与性质进行分析即可．
【详解】解：由题意可得，，
∴图象是一条开口向上的抛物线，故A选项不符合题意；
当时，，
解得，，
∴图象与x轴有两个交点，故B选项不符合题意；
∵抛物线对称轴为，故D选项不符合题意；
又∵抛物线开口向上，
∴当时，y随x增大而减小，故C选项符合题意；
故选：C．
19．D
【分析】本题考查了二次函数的性质：根据抛物线的性质，由得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，当时，有最小值3，再进行判断即可．
【详解】解：二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，有最小值3．
故选项D正确，
故选：D
20．D
【分析】本题主要考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．由二次函数，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可．
【详解】解：抛物线，所以开口向上，故B选项不符合题意；
顶点坐标为，所以故C选项不符合题意；
对称轴为直线，故A选项不符合题意．
根据顶点坐标以及开口向上可判定与轴有两个交点，故D选项符合题意；
故选：D
21．C
【分析】本题主要考查了二次函数的图像性质，当，开口向上，反之开口向下；顶点坐标为等知识点，理解二次函数的图像性质是解题的关键．
根据二次函数的图像性质逐项分析即可解答．
【详解】解：A、因为二次函数，
所以对称轴是直线，顶点坐标，故本选项是错误的；
B、因为二次函数，
所以抛物线开口方向向上，故本选项是错误的；
C、因为二次函数，所以抛物线开口方向向上，
当时，则当时，y随x的增大而增大，故本选项是正确的；
D、当，，
所以抛物线与与y轴交点为，故选项是错误的．
故选：C．
22．B
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．根据解析式得出开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，随的增大而增大，即可求解．
【详解】解：关于二次函数，
，开口向下，A不符合题意；
对称轴为直线，B符合题意；
顶点坐标为，C不符合题意；
当时，随的增大而增大，D不符合题意；
故选：B
23．A
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，距离对称轴越远函数值越小是解答本题的关键．根据点距离对称轴越远函数值越小判断即可．
【详解】解：二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，根据点距离对称轴越远函数值越小，
距离对称轴6，
距离对称轴2，
距离对称轴1，
，
，
故选：A
24．C
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，然后比较三个点离直线的远近得到，，的大小关系，即可解题．
【详解】解：二次函数的对称轴为直线，
，，，，
且，（离对称轴越近，函数值越大），
，
故选：C．
25．C
【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=−1，利用二次函数的性质即可判断．
【详解】解：∵二次函数，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1，
∴关于对称轴的对称点为，
且时，随的增大而增大，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
26．A
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数函数值的大小比较．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质．
由抛物线，可得对称轴为直线，，即当时，随着的增大而减小，由点关于对称轴对称的点坐标为0,y1，，可得．
【详解】解：∵抛物线，
∴对称轴为直线，，
∴当时，随着的增大而减小，
∴点关于对称轴对称的点坐标为0,y1，
∵，
∴，
故选：A．
27．C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握当函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大；当函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小．先求出函数的对称轴，再结合函数的开口方向和增减性，即可进行解答．
【详解】解：∵抛物线，
∴对称轴为直线，
∴点到对称轴的距离为：1−−2=3，
点到对称轴的距离为：，
点到对称轴的距离为：，
∵，
∴函数开口向上，离对称轴越远，函数值越大
∵，
∴．
故选：C．
28．C
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
根据二次函数的性质得到抛物线抛物线的开口向下，对称轴为直线x=−1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小，距离越远，函数值越小，距离越短，函数值越大．
【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线，
而点离直线的距离为4，点离直线的距离为2，离直线的距离为3，
，
．
故选：C．
29．C
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质．
【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上，
则图象上的点离对称轴越远则的值越大，
∵，，，
∴，
∴，
故选：．
30．D
【分析】本题考查比较二次函数函数值的大小．根据二次函数的性质，图象上的点离对称轴越远，函数值越大，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴图象上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，
∴；
故选D．
31． 下
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．根据抛物线的顶点坐标式即可求解．
【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴是，顶点坐标是．
故答案为：下，，．
32．
【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．根据对称轴即可求出对称轴，将函数化成顶点式即可得到顶点坐标，结合图像即可得到函数的增减性．
【详解】解：对称轴，
，故顶点，
因为开口向下，故在时，随的增大而增大．
故答案为：；；．
33．
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．先确定抛物线的对称轴，根据二次函数的性质，然后利用抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大求解．
【详解】解：，
抛物线的对称轴为直线，开口向上，
而点离对称轴最近，点离对称轴最远，
，
故答案为：．
34． 减小 增大
【分析】本题考查了二次函数的性质．根据开口方向：向下；以及对称轴，即可作答．
【详解】解：∵a=−1
∴抛物线开口向下，
∵在对称轴的右侧二次函数的y值随x的增大而减小，在对称轴的左侧二次函数的y值随x的增大而增大，
∴当时，二次函数的值随的增大而减小，当时，二次函数的值随的增大而增大．
故答案为：减小，增大
35．
【分析】
本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中变化时，抛物线的开口方向以及对称轴的位置对的影响是解题的关键．根据可求出函数的对称轴，点、在对称轴右侧，函数图形开口向上，随增大而增大，可以判断的大小，而点点离对称轴最远，故的值最大，据此即可判断．
【详解】解：∵的开口向上，且对称轴为x=1，
∵、点在抛物线右侧，，
∴，
∵离对称轴最远，值最大，离对称轴最近，值最小，
∴
故答案为：．
36．/
【分析】本题考查二次函数的增减性：当二次项系数时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，根据得到抛物线的开口朝上，根据图象上的点离对称轴越远，函数值越大，进行判断即可．
【详解】解，∵，对称轴为，
∴函数的图像开口向上，
∵关于对称轴的对称点为，且，
∴，
故答案为：．
37． 向上 −1,1
【分析】
本题主要考查了二次函数的图象和性质．把抛物线解析式化为顶点式，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】
解：
，
，开口向上，顶点坐标为．
故答案为：向上，．
38． 直线
【分析】本题考查了二次函数的性质；先化为顶点式，即可求解．
【详解】解：，对称轴为直线，顶点坐标为
故答案为：，直线，．
39．1≤y<37
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，能够根据二次函数解析式判断出抛物线的开口方向、对称轴，并熟练运用数形结合思想是解题的关键．根据函数解析式得出抛物线的对称轴，抛物线开口向上，当时，函数有最小值，距离对称轴越远，函数值越大，由此可解．
【详解】解：∵二次函数解析式为y=x+22+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∴在−3当时，函数有最大值，最大值为：y=4+22+1=37，
∴的取值范围为1≤y<37，
故答案为：1≤y<37．
40．
【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的增减性，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴图象上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，
∴当时，函数有最大值为：，
当时，函数有最小值为：，
∴；
故答案为：．
41．1或
【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，根据函数解析式得到二次函数开口向下，对称轴为直线，则在对称轴右侧，y随x增大而减小，在对称轴左侧，y随x增大而增大，在讨论对称轴的位置，根据最小值为进行求解即可．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向下，对称轴为直线，
∴在对称轴右侧，y随x增大而减小，在对称轴左侧，y随x增大而增大，
当时，则当时，y有最小值，
∴，
∴，
解得或，都不符合题意；
当时，则当时，y有最小值，
∴，
∴，
解得（舍去）
当时，则函数在或处取得最小值，
当时，在处取得最小值，此时或（舍去）；
当时，在处取得最小值，此时或（舍去）；
综上所述，或，
故答案为：1或．
42．
【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，抛物线开口向上，且对称轴为直线，根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧，随的增大而减小，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
【详解】解：∵二次函数的解析式为，
∴抛物线开口向上，且对称轴为直线，
∵点是图象上的两点，且x1∴，
故答案为：．
43． 向上
【分析】根据二次函数顶点式求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系．
【详解】∵
，
开口向上，
抛物线的顶点坐标为，
故答案为：向上；．
44．
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的顶点式，即可求解．
【详解】解：函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是．
故答案为：；
45．
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．把二次函数配成顶点式，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：（1），对称轴是直线；
故答案为：，；
（2），顶点坐标是．
∵，∴当时，函数的最大值为，当时，；当时，；∴当时，函数的最大值为，最小值为；当时，；当时，；∴当时，函数的取值范围是；
故答案为：，，，，；
（3），则对称轴是直线，顶点坐标是．∵，∴当时，函数的最小值为，当时，；当时，；∴当时，函数的最大值为，最小值为．
故答案为：，，，；
（4），对称轴是直线，顶点坐标是；当时，二次函数有最小值，最小值为．
故答案为：，，，，．
46． 3
【分析】根据二次函数图象的顶点，得到当时，，根据点与点关于对称轴对称，在时，二次函数值随x的增大而增大，得到当时，，从而得到结论．
本题主要考查了二次函数的最值问题．熟练掌握二次函数的对称性和增减性，是解题的关键．
【详解】∵，
∴对称轴为直线，二次函数图象开口向上，如图，
∵，时，，
∴关于的对称点为，
∵，
∴当时，y有最小值，；
∵当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值， ．
故答案为：，3．
47．或3
【分析】本题考查二次函数的最值．分，三种情况进行讨论求解即可．掌握二次函数的增减性，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴对称轴为，函数图象上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，
①当时：当，函数有最小值为，解得：或（舍去）；
②当，函数的最小值为1，不符合题意；
③当时，函数有最小值为，解得：或（舍去）；
综上：或；
故答案为：或3．
48．
【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换和二次函数的性质，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律和熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：由抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，
根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线是，
∴顶点坐标是
故答案为：．
49． 向上
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，二次函数图象的性质，先求出平移前抛物线的顶点坐标，再根据平移方式求出平移后的抛物线顶点坐标，再根据平移二次项系数不变即可得到抛物线解析式，进而可得抛物线开口方向．
【详解】解：∵原抛物线解析式为，
∴原抛物线顶点坐标为，
∴将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为，
∴平移后的抛物线解析式为，
∴平移后的抛物线开口向上，
故答案为：，向上，；
50．
【分析】本题考查了二次函数顶点式和待定系数法的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据抛物线的顶点坐标为，可设二次函数的顶点式为，再用待定系数法即可求出抛物线对应的函数表达式．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴可设抛物线对应的函数表达式为，
把代入上式，得，
解得，
∴抛物线对应的函数表达式为，
即．
故此抛物线对应的函数表达式为．