江苏省徐州市邳州市2024-2025学年高三上学期10月份质量监测数学试卷(无答案)

这是一份江苏省徐州市邳州市2024-2025学年高三上学期10月份质量监测数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了命题是命题的，已知角满足，则，若曲线与，恰有2条公切线，则，设函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效．
3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．正方形ABCD的中心为O，边长为2，点P在BD上，则（ ）
A． B．2 C． D．4
3．已知偶函数在上单调递增，，则（ ）
A． B． C． D．
4．圆柱与圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥内切球半径为（ ）
A． B． C． D．
5．命题是命题的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知角满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，D为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．若曲线与，恰有2条公切线，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在复平面内，若复数z对应的点为，则（ ）
A． B． C． D．
10．设函数，则（ ）
A． B．
C．在区间上单调递减 D．的最小值为
11．设是定义在R上的函数的导函数，若，且为奇函数，则（ ）
A． B．为奇函数 C．为周期函数 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若单位向量满足，则的夹角为____________．
13．已知函数的极小值点为2，则的极大值点为_________．
14．已知正方体的棱长为1，点M，N分别在线段上运动，若MN与底面ABCD所成角为，则线段MN长度的最小值为_______．
四、解答题．本题共5小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）若BD是角B的平分线，，求线段BD的长．
16．（15分）
已知函数是R上的奇函数，其图象关于直线对称，且在区间上是单调函数．
（1）求和；
（2）将曲线先左移个长度单位，再上移1个长度单位，得到曲线，求曲线与的所有交点坐标．
17．（15分）
如图，在斜三棱柱中，为边长为3的正三角形，侧面为正方形，在底面ABC内的射影为点O．
（1）求证：；
（2）若，求直线和平面的距离．
18．（17分）
已知函数．
（1）求曲线与的一条公共切线方程
（2）证明：；
（3）若，求实数a的取值范围．
19．（17分）
设复数对应复平面内的点Z，设，则任何一个复数都可以表示成的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中r是复数z的模，称为复数z的辐角，若，则称为复数z的辐角主值，记为．
（1）若，证明：，并写出的三角形式（无需证明）；
（2）求方程虚根的实部：
（3）证明：时，
参考数据：．