内蒙古赤峰市松山区第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份内蒙古赤峰市松山区第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 分数
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。 请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. D.
2. 对于二次函数，其图象的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程根的情况为（ ）
A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根
C 只有一个实数根 D. 没有实数根
5. 中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（ ）
A B. C. D.
6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A. 2sB. 3sC. 4sD. 5s
7. 用配方法转化方程时，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果三点，和在抛物线 的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10. 设x1，x2是一元二次方程x2+x?3=0的两根，则x13?4x22+20的值为( )
A. 1B. 5C. 11D. 15
二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知抛物线y=(m＋1) x 2开口向上，则m的取值范围是___________.
12. 若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为____________.
13. 若实数范围内定义一种运算“*”，使，则方程的解为___________．
14已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___________．
15. 若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足. 则的值为 .
16. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：
①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；
④3a+c＜0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确结论有
三、解答题（共52分）
17. 用适当的方法解方程：（满分4分）
．
18. 已知关于的方程．求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（满分6分）
19. （每小题4分，满分8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有225个人患了流感．(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果按照这样的传染速度，第三轮有多少个人患流感？
20. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：（每小题4分，满分8分）
如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.
（1）判断一元二次方程是否为“方正方程”，请说明理由；
（2）已知关于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值.
（每空1分，画图3分，满分8分）已知二次函数.
（1）写出函数的顶点坐标 ；
（2）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象.
（3）根据图象回答下列问题：
①当时，的取值范围是 ；
②当时，的取值范围是 .
22. （每小题4分，满分8分）某商场销售一批商品，已知进价为每件6元，平时以12元的价格出售，平均每天可售出80件，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每降价1元，商场平均每天可多售出40件．
(1)若商场平均每天要盈利280元，每件商品应定价多少元？
(2)若该商场要每天盈利最大，每件商品应定价多少元？盈利最大是多少元？
23.（每小题5分，满分10分）
如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A(-2,0)和点B(6,0)，与y轴交于点C.
（1）求b、c的值；
（2）若点P是抛物线BC段上的一点，当△PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出△PBC面
积的最大值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
……
-5
-4
-2
0
1
……
……
0
5
9
……