内蒙古包头市青山区第一中学（北方重工业集团有限公司第一中学）2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份内蒙古包头市青山区第一中学（北方重工业集团有限公司第一中学）2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了已知，则的值为________，用适当的方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）
一元二次方程配方后正确的是（ ）
B. C. D.
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，OC长为半径画弧；②以点D为圆心，OD长为半径画弧；③两弧交于点E，连接DE，CE，则下列说法正确的是（ ）
若AC⊥BD，则四边形OCED是矩形 B. 若AC=BD，则四边形OCED是菱形
C.若AD⊥CD，则四边形OCED是矩形 D.若AD=CD，则四边形OCED是菱形
3.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，直线，直线AC分别交、、于点A、B、C，直线DF分别交、、于点D、E、F，直线AC于DF相交于点G，若AG=2，BG=1，BC=5，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A. B. C. D.
如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若，AB=3，则AF的长为（ ）
A.1 B. C. D.2
设、b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.2024 B.2021 C.2023 D.2022
8.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9.已知，则的值为________。
10.一个四边形ABCD各边长为2、3、4、5，另一个和它相似的四边形最长边为15，则四边形最短边长为________。
11.若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为_______。
12.圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之，刘徽，韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是_______。
如图，在平行四边形ABCD中，，AE是BC的垂直平分线，且AE的长是一元二次方程的一个根，则平行四边形ABCD的周长为_______.
14.如图，在钝角三角形ABC中，AB=3cm，AC=6cm，动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是_________。
解答题（共6题，共58分）
15.（8分）用适当的方法解下列方程：
（2）
16.（8分）某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A,B,C,D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了"你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）"的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．
请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有_______人；
②扇形统计图中"D"对应扇形的圆心角的度数为_________.
（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求"恰好甲和丁同学被选到"的概率．
（10分）社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD=52m，AB=28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为m的道路，已知铺花砖的面积为640.
（1）求道路的宽是多少？
（2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．
（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，连接EA，EC，且EA=EC，分别延长AD，EC交于点F。
求证：四边形ABCD是菱形；
如果∠AEC=2∠BAC，求证：△FCD∽△FAE。
19.（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，点M 为AC的中点，过点D作DF⊥BC，延长CB 到点E，使BE=CF，连接AE，EM.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AD=6，BF=3，∠ADC=，求EM的长．
20.（12分）等腰△ABC，AB=AC =4，∠BAC=，P为BC的中点，小慧拿着含角的透明三角板，使角的顶点落在P，三角板绕P点旋转．
(1）如图，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP;
(2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，
①探究:1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S（直接写出答案即可）