初中华东师大版（2024）2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质测试题

这是一份初中华东师大版（2024）2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质测试题，共9页。试卷主要包含了已知经过点，已知抛物线y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列判断中不正确的是（ ）
A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．a+b+c＜0
2．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，交x轴于（3，0），下列说法正确的是（ ）
A．b＜0B．b2＜4acC．a+c＝bD．2a﹣b＝0
3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，其中结论正确的为（ ）
A．abc＜0B．b2﹣4ac＝0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．abc＜0
B．a+b+c＝2
C．b2﹣4ac＞0 D．当x＞﹣1时，y随x增大而减小
5．已知经过点（﹣1，0）且对称轴为直线x＝1的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2﹣4ac＜0，其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：
①2a+b＝0；②abc＜0；③9a+3b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若m≠1，则m（am+b）﹣a＜b．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象关于直线x＝﹣1对称，则下列五个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m为任意实数）；⑤3a+c＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＞0； ②3a+c＞0； ③（a+c）2﹣b2＜0； ④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（ ）
A．①④B．②③④C．①②④D．①②③④
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（ ）
①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④2a﹣b＞0；⑤a+c＜1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列四个结论：①abc＜0；②b2＝4ac；③4a﹣2b+c＜0；④当﹣3＜x＜1时，ax2+bx+c＜0．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：
①abc＜0，②a2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A．3B．2C．5D．6
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＜0；正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：
①c＜1； ②2a+b＝0； ③b2＜4ac； ④若方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝2．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
15．能确定二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c＝0；⑤b+2a＝0．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（0，1），给出下列结论：①abc＜0；②b＝2a；③4a﹣2b+c＞0；④a﹣b＞m（am+b）（m为任意实数），正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论，正确的有（ ）
①abc＞0； ②2a+b＝0； ③b2﹣4ac＞0； ④a﹣b+c＞0．
A．4个B．3个C．2个D．1个
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），下列结论：①b2＞4ac；②4a+b＝0；③4a+c＞2b，④﹣3b+c＞0，⑤若顶点坐标为（2，4），则方程ax2+bx+c＝5没有实数根．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0； ④b2＜4ac；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0； ②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
21．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，0＜x1＜1，下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0 B．x1+x2＝﹣1 C．4a﹣2b+c＞0 D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
22．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是直线x＝1，则下列说法：①b＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
23．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴x＝﹣1，且与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣4，0）之间．则下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③a﹣b＜m（am+b），其中m≠﹣1；④一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一个根x1，且2＜x1＜3．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0．正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＞0； ②a+b+c＝2； ③； ④b＜1．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
二．填空题（共10小题）
26．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，且与x轴的一个交点为（﹣3，0），现有以下结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③b2＞4ac；④a+b+c＝0．其中正确结论的序号是： ．
27．函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a＞0）与y＝x的图象如图所示，给出下面4个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜1；③3a+b＝0；④当1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＜0．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
28．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤4a+c＞0．其中正确的有 .（填序号）
29．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，经过点A（5，0），对于下列结论，其中正确的为 ．
①b＞0；②对任意实数m，满足am2+bm≤4a+2b；③c﹣3a＜0；④多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5）．
30．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（3，0），则下列结论中正确的是 ．（填序号）
①a＞0； ②c＞0； ③b2﹣4ac＜0； ④9a+3b+c＝0．
31．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．则有以下5个结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③b＝﹣2a；④a﹣b+c＞0；⑤对于任意实数m，总有am2+bm≤a+b．其中正确的结论是 ．（填序号）
32．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④9a+3b+2c＜0；⑤点C（x1，y1）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2；⑥若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为x1＝﹣3，x2＝5．其中正确的有 （填序号）．
33．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：
①abc＞0； ②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，
其中正确结论的序号为 ．
34．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③5a+b+c＜0；④对于任意实数m（m≠1），都有a+b＞m（am+b）．其中正确结论的序号是 ．
35．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b﹣a＞c；④若，为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论是 ．（写序号）