山东省滨州市 邹平市好生街道初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份山东省滨州市 邹平市好生街道初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一元二次方程 x²+2x+2=0的根的情况是 ( )
A：有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 无实数根
2. 把抛物线 y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )
A. y=(x+3)²-1 B. y=(x-3)²-1 C. y=(x+3)²+3 D. y=(x-3)²+3
3. 用配方法解 3x²-6x=6配方得 ( )
A.x-1²=3 B.x-22=3 C.x-3²=3 D.x-4²=3
4. 抛物线 y=2x2-22x+1与坐标轴的交点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 若 A-134y1B-54u2C14y3为二次函数 =x²+4x-5的图象上的三点，则31，次，33的大小关系是( )
A.y₁6.对于二次函数 y=-14x2+x-4,下列说法正确的是 ( )
A. 当x>0时, y随x的增大而增大 B. 图象的顶点坐标为(-2,-7)
C. 当x=2时, y有最大值-3 D. 图象与x轴有两个交点
7. 在同一直角坐标系中，一次函数 y= ax+c和二次函数 y=ax+c2的图象大致为
8. 如图，已知顶点为( -3-6的抛物线 y=ax²+bx+c经过点( -1-4,则下列结论中错误的是
A.b²>4ac
B.ax²+bx+c≥-6
FL 若点( -2m,-5n在抛物线上 ，则m⇒n
D. 关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=-4的两根为- -4和 -1二、填空题(每小题3分，共24分)
9. 若二次函数 y≡mxω-3x+2m-m²的图象经过原点，则m= .
10. 如图，是二次函数 y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax²+bx+c>0的解集是
11.已知二次函数 y=k-3x²+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为
12. 已知二次函数 y=x²-4x-6, 若--113. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m) 与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是 y=60x-1.5x²,该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来.
14. 有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 73. 设每个支干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为
15. 如图，北京某幢建筑物从2.25 米高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线形(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，那么水流下落点B离墙的距离OB是 .
16.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=-x-6²+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是
三、解答题 (共72分)
17.用适当的方法解下列方程：
11-2x²=x²-6x+9 (2) x(x+5)=3x+1518. 已知关于 x的方程 x²+ax+a-2=0
(1) 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2) 若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根.
19. 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球 2021年单价为200 元，2023年单价为162元.
(1)求2021年到2023年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠?
20. 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为 xm，面积为S米，
(1) 求S关于 x的函数解析式
(2) 要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米?
(3)能围成比45m² 更大的花圃吗? 如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由。
21. 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，
(1) 商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
(2当售价定为每千克多少元时，月销售利润达到最大? 最大利润是多少?22. 九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 209m,与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为 4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?
(2) 此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功?
23. 如图，二次函数 y=x-2²+m的图象与y轴交于点C，点B 是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点. 已知一次函数 y= kx+b的图象经过该二次函数图象上的点 A(1，0)及点 B。
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足 kx+b≥x-2²+m的 x 的取值范围：
24.如图，已知抛物线 y=x²+bx+c经过A(-1, 0)、B(3, 0)两点. 与y轴交于点 C.
(1) 求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上一点，若 SPAB=10,求出此时点P的坐标.
(3)在对称轴上是否存在点Q，使 △AOC周长最小，若存在，求出点Q坐标和 △AQC周长，若不存在，请说明理由。