2025届山东省临沂市莒南县数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届山东省临沂市莒南县数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）
A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2
C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减2
3、（4分）一元二次方程x2-9=0的解为（ ）
A．x1=x2=3B．x1=x2=-3C．x1=3，x2=-3D．x1=，x2=-
4、（4分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0D．y值随x值的增大而增大
5、（4分）下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）如图，在中，于点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ）
A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4
8、（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是( )
A．∠ABO＝∠CDOB．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CDD．AC⊥BD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简：的结果是________.
10、（4分）七边形的内角和是__________．
11、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .
12、（4分）已知一次函数y＝kx+3k+5的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为_____
13、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF,
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点D是正方形OABC的边AB上的动点，OC＝1．以AD为一边在AB的右侧作正方形ADEF，连结BF交DE于P点．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）在点D的运动过程中，OD与BF是否存在特殊的位置关系？若存在，试写出OD与BF的位置关系，并证明；若不存在，请说明理由．
（3）当P点为线段DE的三等分点时，试求出AF的长度．
16、（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使，DE交边BC于点F．
求证：；
若，求证：四边形BECD是矩形．
17、（10分）边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，且，则线段的长为？
18、（10分） (1)计算：﹣+×
(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为__________．
20、（4分）下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.

21、（4分）将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．
22、（4分）若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根是_________.
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别相交于点，与直线相交于点.
（1）求点的坐标；
（2）若平行于轴的直线交于直线于点，交直线于点，交轴于点，且，求的值；
（3）如图2，点是第四象限内一点，且，连接，探究与之间的位置关系，并证明你的结论.
25、（10分）某区举行“中华诵经典诵读”大赛，小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中，，的值： ， ， ．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．
26、（12分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆， 设租用甲种客车x辆.
(1)用含x的式子填写下表：
(2)给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由正方形的性质得到AD=CD，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解：，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
故选：．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.
2、A
【解析】
根据题意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【详解】
根据题意得：△O AB∽△OAB，
∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B点的坐标为(2,6)，A(4,2)
∴横坐标和纵坐标都乘以2.
故选A.
此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例
3、C
【解析】
先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．
【详解】
解：x2=9，
∴x=±1，
∴x1=1，x2=-1．
故选：C．
本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
4、A
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．
【详解】
解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝-2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，
∴B、D选项错误，
∵y＞0，
∴﹣2x+1＞0
∴x＜ ，
∴C选项错误．
故选：A．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．
【详解】
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．
正确的个数有3个，
故选C．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
6、B
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得∠D=∠B=55°，又因为AE⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=55°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心．
7、D
【解析】
先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．
【详解】
25＜32＜31，∴5＜＜1．
原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．
故选D．
本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．
8、D
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，
∴ ∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正确.

故选：D．
本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、－2
【解析】
化简二次根式并去括号即可.
【详解】
解：
故答案为：－2
本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.
10、900°
【解析】
由n边形的内角和是：180°（n−2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】
解：七边形的内角和是：180°×（7−2）=900°．
故答案为：900°．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n−2）实际此题的关键．
11、15.6
【解析】
试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
考点：折线统计图；中位数
12、－2
【解析】
由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
由已知得：，
解得：-＜k＜2．
∵k为整数，
∴k=-2．
故答案为：-2．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键．
13、乙
【解析】
试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．
考点：方差；折线统计图．
点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．
（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
15、（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由见解析；（3）当P点为线段DE的三等分点时，AF的长度为2或2．
【解析】
（1）利用正方形的性质得出OA=AB=1，即可得出结论；
（2）利用SAS判断出△AOD≌△BAF，进而得出∠AOD=∠BAF，即可得出结论；
（3）先表示出BD，DP，再判断出△BDP∽△BAF，得出，代入解方程即可得出结论。
【详解】
（1）∵四边形OABC是正方形，
∴BC⊥OC，AB⊥OA，OB＝AB＝BC＝OC，
∵OC＝1，
∴BC＝AB＝1，
∴A（1，0），B（1，1）；
（2）OD⊥BF，理由：如图，延长OD交BF于G，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠BAF＝∠OAD，
在△AOD和△BAF中， ，
∴△AOD≌△BAF（SAS），
∴∠AOD＝∠BAF，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠AOD+AFB＝90°，
∴∠OGF＝90°，
∴OD⊥BF；
（3）设正方形ADEF的边长为x，
∴AF＝AD＝DE＝x，
∴BD＝AB﹣AD＝1﹣x，
∵点P是DE的三等分点，
∴DP＝AF＝x或DP＝AF＝x
∵DE∥AF，
∴△BDP∽△BAF，
∴，
∴或 ，
∴x＝2或x＝2，
当P点为线段DE的三等分点时，AF的长度为2或2．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判定，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的
16、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，可得结论（1），再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．
【详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，．
，
．
，
，，
在与中，
，
≌；
；
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
四边形BECD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
四边形BECD是矩形
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
17、或
【解析】
分两种情况讨论，①过点作，垂直为，交于，先求出N是CF的中点，然后得出，根据矩形和等腰三角形的性质得出即可求出答案；②过点作，垂直为，交于，根据正方形和全等三角形的性质得出，然后再求出，，，，最终即可求出.
【详解】
解：①过点作，垂直为，交于，
，
是的中点.
，
.
又四边形是矩形，为等腰直角三角形，
，
.
②过点作，垂直为，交于.
正方形关于对称，
，
，
又，
，
，
.
.
又，
，
，
，
.
综上所述，的长为或
本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．
18、 (1)；(2)x1＝，x2＝﹣1．
【解析】
(1)先化简二次根式，二次根式乘法运算，然后计算加减法；
(2)先移项，再用因式分解即可.
【详解】
解：(1)原式＝﹣+2＝；
(2)由原方程，得
(3x﹣2)(x+1)＝0，
所以3x﹣2＝0或x+1＝0，
解得x1＝，x2＝﹣1．
本题考查的是二次根式的混合运算和方程求解，熟练掌握因式分解和化简是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值．
【详解】
解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，
故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，
而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，
故n=1.
故答案为：1．
此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n的值，难度不大．
20、1.
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A. 是轴对称图形，也是中心对称图形。故正确
B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故错误；
C. 不是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误。
故答案为：1
此题考查中心对称图形，轴对称图形，难度不大
21、y=3x．
【解析】
根据“上加、下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加、下减”的原则可知，
将函数y=3x﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=3x﹣1+1=3x．
故答案为y=3x．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．
22、
【解析】
设另一个根为y，利用两根之和，即可解决问题．
【详解】
解：设方程的另一个根为y，
则y+ ＝4 ，
解得y＝，
即方程的另一个根为,
故答案为：．
题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、135°
【解析】
根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．
【详解】
连接AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵CD=1，AD=3，AC=2，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴∠DCB=90°+45°=135°，
故答案为：135°．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）或；(3),理由见解析。
【解析】
（1）联立两函数即可求出C点坐标;
（2）根据题意写出M,D,E的坐标，再根据即可列式求解；
（3）过作，交的延长线于，设交于点，得到得为等腰直角三角形，再证明，故可得，即可求解.
【详解】
（1）联立，解得
∴
（2）
依题意得
解得或
(3),理由如下：
过作，交的延长线于，设交于点
易得为等腰直角三角形，
易得
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线、熟知一次函数的图像及全等三角形的判定与性质.
25、（1）1，80，1；（2）从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好；（3）中学组代表队选手成绩较稳定．
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的计算方法，通过计算得出答案，
（2）从平均数和中位数两个方面进行比较、分析得出结论，
（3）利用方差的计算公式，分别计算两个组的方差，通过比较得出答案．
【详解】
（1）中学组的平均数分；
小学组的成绩：70、75、80、100、100因此中位数为：80；
中学组出现次数最多的分数是1分，所有众数为1分；
故答案为：1，80，1．
（2）从平均数上看，两个队都是1分，但从中位数上看中学组1分比小学组的80分要好，
因此从平均数和中位数进行分析，中学组的决赛成绩较好；
答：从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好．
（3）
，
中学组的比较稳定．
答：中学组代表队选手成绩较稳定．
考查从统计图、统计表中获取数据的能力，以及平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法、明确各个统计量反映一组数据哪些特征，即要对一组数据进行分析，需要利用哪个统计量．
26、 (1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元
【解析】
（1）设租用甲种客车x辆，根据题意填表格即可.
（2）设租车的总费用为y元，则可列出关于x的解析式即为y=120x + 2240，又因为学校组织330学生集体外出活动，则有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范围，即可解答最节省费用的租车方案.
【详解】
解：(1)
(2)当租用甲种客车x辆时，设租车的总费用为y元，
则：y = 400x +280(8﹣x)=120x + 2240，
又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，
在函数y=120x+2240中，
∵120＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x = 6时，y取得最小值，最小值为2960.
答：最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元．
此题考查一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题关键在于利用不等式求取的范围解答即可.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数（分
中位数（分
众数（分
小学组
85
100
中学组
85
车辆数(辆)
载客量(人)
租金(元)
甲种客车
x
45x
400x
乙种客车
________
__________
_________
车辆数(辆)
载客量(人)
租金(元)
甲种客车
x
45x
400x
乙种客车
8﹣x
30(8﹣x)
280(8﹣x)