2025届山东省青岛5中数学九上开学达标检测试题【含答案】

这是一份2025届山东省青岛5中数学九上开学达标检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：
由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（ ）
A．1.8tB．2.3tC．2.5tD．3 t
2、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（ ）
A．（－3,－4）B．（3，4）C．（－4，－3）D．（4，3）
4、（4分）对于的理解错误的是（ ）
A．是实数B．是最简二次根式C．D．能与进行合并
5、（4分）一辆客车从甲站开往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示客车行驶的路程s，如图所示，下列四个图像中能较好地反映s和t之间的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查八年级某班学生的视力情况
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C．调查某品牌LED灯的使用寿命
D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查
7、（4分）菱形的对角线，，则该菱形的面积为（ ）
A．12.5B．50C．D．25
8、（4分）已知一次函数y=kx﹣k（k≠0），y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式组的解集是_________.
10、（4分）如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为________ ．
11、（4分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．
12、（4分）若反比例函数的图象经过点，则的图像在_______象限.
13、（4分）菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．
15、（8分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
16、（8分）解方程
；
.
17、（10分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，
图1 图2
(1)如图1，当点E与点A重合时，则_____；
(2)如图2，当点E在线段AD上时，，
①求点F到AD的距离；
②求BF的长．
18、（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，AD＝12，DC＝1．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）求线段AF的长度．
（3）求△AEF的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：﹣=__．
20、（4分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．
21、（4分）如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．
22、（4分）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.
23、（4分）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是_____，_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．
25、（10分）若，求的值.
26、（12分）如图，已知是等边三角形，点在边上，是以为边的等边三角形，过点作的平行线交线段于点，连接。
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．
【详解】
解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是
=2.3（t），
故选B．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
2、B
【解析】
由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2−2x＋a＝0有实数根，
∴△＝4−4a≥0，
解得：a≤1；
故选：B．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
3、C
【解析】
根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．
【详解】
解：∵点P（x，y）在第三象限，
∴P点横纵坐标都是负数，
∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，
∴点P的坐标为（-4，-3）．
故选：C．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．
4、D
【解析】
根据根的性质对选项进行判断即可
【详解】
A. 是实数，故本选项正确
B. 是最简二次根式，故本选项正确
C. ，故本选项正确
D. 与=不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误
故选D.
本题考查根的性质，熟练掌握二次根的性质是解题关键
5、D
【解析】
分析：由于s是客车行驶的路程，那么在整个过程中s应该是越来越大的，即可对B和C进行判断；中间停车休息了一段时间，s会有一段时间处于不增加的状态，即可对A进行判断；D选项的s越来越大，且中间有一段时间s不增加，进而进行求解.
详解：横轴表示时间t，纵轴表示行驶的路程s，那么随着时间的增多，路程也随之增多，应排除B、C；由于中途停车休息一段时间，时间增加，路程没有增加，排除A.
故选D.
点睛：本题主要考查了函数的图象的知识，根据题意，找出题目中关键的语句结合各选项进行分析是解题的关键.
6、C
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；
C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；
D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．
故选C．
对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、D
【解析】
根据菱形的面积公式求解即可.
【详解】
菱形的面积=AC·BD=×5×10=25
故选：D
本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，学生们熟练掌握即可.
8、B
【解析】
一次函数的图象与性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
【详解】
∵一次函数y=kx﹣k，y随x增大而增大，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
故选B．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图像与系数的关系式解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x>1
【解析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.
【详解】
∵解不等式x-1≥0得：x≥1，
解不等式4-1x＜0得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案是：x＞1．
考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
10、x＞1
【解析】
解：由图象可知：当x＞1时，．故答案为：x＞1．
11、
【解析】
由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.
故答案为
12、二、四
【解析】
用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.
【详解】
解：将点代入得，解得：
因为k0时，图像在一、三象限，当k