2025届山东省枣庄市数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份2025届山东省枣庄市数学九上开学综合测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（ ）
A．(x-4)2=13B．(x+4)2=13C．(x-4)2=19D．(x+4)2=19
2、（4分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（ ）
A．7B．8C．9D．10
3、（4分）如图所示，矩形ABCD中，点E在DC上且DE：EC＝2：3，连接BE交对角线AC于点O．延长AD交BE的延长线于点F，则△AOF与△BOC的面积之比为（ ）
A．9：4B．3：2C．25：9D．16：9
4、（4分）在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于( )
A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm
5、（4分）如图，在▱ABCD中，，的平分线与DC交于点E，，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于
A．2B．C．3D．
6、（4分）如图，若要用“”证明，则还需补充的条件是（ ）
A．B．或
C．且D．
7、（4分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．OA＝OC，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OCD．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
8、（4分）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时B．小时C．或小时D．或或小时
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于实数，，定义新运算“”：.如.若，则实数的值是______.
10、（4分）已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝2
11、（4分）已知一次函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．
12、（4分）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．
13、（4分）如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC≌△DCB．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
15、（8分）（1）用配方法解方程：；
（2）用公式法解方程：.
16、（8分）已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.
17、（10分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）
18、（10分）如图，矩形的长，宽，现将矩形的一角沿折痕翻折，使得点落在边上，求点的位置（即的长）。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点在双曲线上，为轴上的一点，过点作轴于点，连接、，若的面积是3，则__．
20、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．
21、（4分）若代数式的值比的值大3，则的值为______.
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．
23、（4分）在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，且DE=3cm，则BC=_____________cm;
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
25、（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连结DE．
（1）当E在线段BC上时
①若DE=5，求BE的长；
②若CE=EF，求证：AD=AE；
（2）连结BF，在点E的运动过程中：
①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；
②记△ADF的面积为S1，记△DCE的面积为S2，当BF∥DE时，请直接写出S1：S2的值．
26、（12分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等．
（1）求甲每小时加工多少个零件？
（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可.
【详解】
x2-8x=-3，
x2-8x+16=-3+16，
即（x-4）2=13，
故选A．
本题考查了运用配方法解方程，熟练掌握配方法是解题的关键.
2、D
【解析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
故选D．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3、C
【解析】
由矩形的性质可知：AB＝CD，AB∥CD，进而可证明△AOB∽△COE，结合已知条件可得AO：OC＝3：5，再根据相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出△AOF与△BOC的面积之比．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴△AOB∽△COE，
∵DE：EC＝2：3，
∴CE：CD＝3：5，
∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，
∴S△AOF：S△BOC＝25：1．
故选C．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，熟记两个三角形相似面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
4、A
【解析】
利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=3，AB=CD=2，
∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．
故选：A．
本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．
5、B
【解析】
根据平行四边形性质证，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再证△DEF≌△CEB，得BC=DF，
可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．
【详解】
解：因为，四边形ABCD是平行四边形，
所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F
因为，的平分线与DC交于点E，
所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF
所以，△AEF≌△AEB
所以，EF=EB,AB=AF=1
所以，△DEF≌△CEB
所以，BC=DF
所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1
所以，BC=2.1．
故选B．
本题考核知识点：平行四边形、全等三角形. 解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质．
6、B
【解析】
根据题意可知只要再有一条直角边对应相等即可通过“HL”证明三角形全等.
【详解】
解：已知△ABC与△ABD均为直角三角形，AB=AB，
若或，
则（HL）.
故选B.
本题主要考查全等三角形的特殊判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
7、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．
【详解】
解：A.∵ OA＝OC，OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴A正确，故本选项不符合要求；
B. ∵AB∥CD
∴∠DAO=∠BCO，
在△DAO与△BCO中，
∴△DAO≌△BCO（ASA），
∴OD=OB，
又OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；
C. 由 AB=DC， OA=OC，
∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，
D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选C．
本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
8、C
【解析】
利用众数及中位数的定义解答即可．
【详解】
解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6或-1
【解析】
根据新定义列出方程即可进行求解.
【详解】
∵
∴x2-5x=6,
解得x=6或x=-1，
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是根据新定义列出方程.
10、14
【解析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
【详解】
由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半
即：6×8÷1=14cm1．
故答案为：14．
此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
11、③④
【解析】
根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①错误；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，所以③正确；
当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．
故答案为③④．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12、±
【解析】
由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．
【详解】
当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，
设图象与x轴的交点到原点的距离为a，
则×3a=6，
解得：a=4，
则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，
把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，
把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，
故答案为：±.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．
13、∠ABC＝∠DCB．
【解析】
有一个直角∠A＝∠D＝90°相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角∠ABC＝∠DCB
【详解】
解：因为∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故条件成立
本题主要考查三角形全等
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】
证明：∵AD//BC
∴∠ADE=∠CBF
∵AE⊥AD，CF⊥BC.
∴∠DAE=∠BCF=90°
在△ADE和△CBF中
∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.
∴△ADE≌△CBF(AAS)
∴AD=BC
∵AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC．
15、（1）；；（2）；
【解析】
（1）先把左边的4移项到右边成-4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再得出两个一元一次方程进行解答；
（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，计算b2-4ac判定根的情况，最后运用求根公式即可求解．
【详解】
解：（1）x2+6x+4=0
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
（x+3）2=5
；
（2）5x2-3x=x+1，
5x2-4x-1=0，
b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，
，
本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情况，最后运用公式即可求解．
16、
【解析】
设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，进而可得出直线解析式．将点（a，6）代入可得关于a的方程，解出即可．
【详解】
设一次函数的解析式y=ax+b，
∵图象过点（3，5）和（-4，-9），
将这两点代入得：
，
解得：k=2，b=-1，
∴函数解析式为：y=2x-1；
将点（a，6）代入得：2a-1=6，
解得：．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．
17、这四个数为或 或.
【解析】
分析：根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3、5或2、6，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．
详解：∵中位数是4，最大的数是8，
∴第二个数和第三个数的和是8，
∵这四个数是不相等的正整数，
∴这两个数是3、5或2、6，
∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，
故答案为：1, 2, 6, 8或1, 3, 5, 8 或2, 3, 5, 8.
点睛：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
18、点E在离点D的距离为处．
【解析】
由折叠的性质可得BC=BC'=5，CE=C'E，由勾股定理可求AC'=4，可得C'D=1，由勾股定理可求DE的长，即可求E点的位置．
【详解】
∵将矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C点落在AD边上，
∴BC=BC'=5，CE=C'E
在Rt△ABC'中，AC'==4，
∴C'D=AD-AC'=1，
在Rt△C'DE中，C'E2=DE2+C'D2，
∴（3-DE）2=DE2+1
∴DE=
∴点E在离点D的距离为处．
本题考查翻折变换、矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-6
【解析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结，如图，
轴，
，
，
而，
，
，
．
故答案为：．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
20、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．
【解析】
试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．
考点：菱形的判定．
21、1或2；
【解析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：x2+4x-1-3x2+2x=3，即x2-3x+2=0，
分解因式得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x1=1，x2=2，
故答案为：1或2.
本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
22、24.
【解析】
试题分析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.
考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.
23、1
【解析】
由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．
【详解】
∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∵DE=3cm，
∴BC=2DE=1cm．
故答案为：1．
本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2 000(2)选用方案A比方案B付款少(3) B
【解析】
试题分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可；（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为，方案B 应付款y与购买量x的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．
试题解析：（1）方案A：函数表达式为．
方案B：函数表达式为
（2）由题意，得．
解不等式，得x＜2500
∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A比方案B付款少．
（3）他应选择方案B．
考点： 一次函数的应用
25、（1）①BE＝2；②证明见解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1
【解析】
【分析】（1）①在矩形 ABCD 中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的长，即可求得BE的长；
②证明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，从而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；
（2）①分两种情况点 E 在线段 BC 上、点 E 在 BC 延长线上两种情况分别讨论即可得；
②S1：S2＝1，当 BF//DE 时，延长 BF 交 AD 于 G，由已知可得到四边形 BEDG 是平行四边形，继而可得S△DEF＝S平行四边形 BEDG，S △BEF＋S△ DFG＝ S平行四边形 BEDG，S△ABG＝S△CDE，根据面积的知差即可求得结论.
【详解】（1）①在矩形 ABCD 中，∠B＝∠DCE＝90°，
BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，
∵DE＝5，
∴CE＝=3，
∴BE＝BC-CE=5-3=2；
②在矩形 ABCD 中，∠DCE＝90°，AD//BC，
∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，
∵CE＝EF，DE＝DE，
∴△CED≌△DEF（HL），
∴∠CED＝∠FED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
（2）①当点 E 在线段 BC 上时，AF＝BF，如图所示：
∴∠ABF＝∠BAF，
∵∠ABF＋∠EBF＝90°，
∠BAF＋∠BEF＝90°，
∴∠EBF＝∠BEF，
∴EF＝BF ，∴AF＝EF，
∵DF⊥AE，
∴DE＝AD＝5，
在矩形 ABCD 中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，
∴CE＝3，
∴BE＝5－3＝2；
当点 E 在 BC 延长线上时，AF＝BF，如图所示，
同理可证 AF＝EF，
∵DF⊥AE，
∴DE＝AD＝5，
在矩形 ABCD 中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，
∴CE＝3，
∴BE＝5＋3＝8，
综上所述，可知BE=2或8；
②S1：S2＝1，解答参考如下：
当 BF//DE 时，延长 BF 交 AD 于 G，
在矩形 ABCD 中，AD//BC，AD＝BC，AB＝CD，
∠BAG＝∠DCE＝90°，
∵BF//DE，
∴四边形 BEDG 是平行四边形，
∴BE＝DG，S△DEF＝S平行四边形 BEDG，
∴AG＝CE，S △BEF＋S△ DFG＝ S平行四边形 BEDG，
∴△ABG≌△CDE，
∴S△ABG＝S△CDE，
∵S △ABE＝ S平行四边形 BEDG，
∴S△ABE＝S△BEF＋S△DFG，
∴S△ABF＝S△DFG，
∴S△ABF＋S△AFG＝S△DFG＋S△AFG即 S△ABG＝S△ADF，
∴S△CDE＝S△ADF，即 S1：S2＝1.
【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活用相关知识是解题的关键.
26、（1）甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；（2）2小时．
【解析】
(1)主要利用甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等，建立等式关系，即可求解，
(2)乙最多可以耽搁多长时间，这是一个不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量≥1000，
【详解】
解：（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x﹣10）个零件，
根据题意，得：＝，
解得：x＝50，
经检验x＝50是分式方程的解，
答：甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；
（2）设乙耽搁的时间为x小时，
根据题意，得：50x+（50+40）（12﹣x）≥1000，
解得：x≤2，
答：乙最多可以耽搁2小时．
本题主要考查分式方程和一元一次不等式的实际应用
题号
一
二
三
四
五
总分
得分