2025届陕西省安康市旬阳县九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届陕西省安康市旬阳县九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（ ）
A．21cm B．25cm C．20cm D．20cm或25cm
2、（4分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( )
A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形
3、（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴
C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
4、（4分）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（ ）
A．B．C．2D．
6、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（ ）
A．3∶4B．∶C．∶D．∶
7、（4分）如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图．那么售出每件这种商品利润最大的是（ ）
A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天
8、（4分）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ）
A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.
10、（4分）已知直线经过点，则直线的图象不经过第__________象限．
11、（4分）一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________．
12、（4分）一次函数的图象不经过第_______象限.
13、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（0，4），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．
（1）当BD与AC的距离等于2时，求线段OC的长；
（2）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线BD的解析式．
15、（8分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？
16、（8分）平行四边形ABCD中，对角线AC上两点E，F，若AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.
17、（10分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．
18、（10分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，则_______（填不等号）.
20、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．
21、（4分）如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．
22、（4分）如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_____．
23、（4分）如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴于点C，轴于点D，则四边形ADBC的面积为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔向B地．
（1）货车去B地的速度是 ，卸货用了 小时，返回的速度是 ；
（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；
（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．
25、（10分）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的_____________，_____________，_____________，_____________；
（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；
（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．
26、（12分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买张电影票的费用比现场购买张电影票的费用少元:从网上购买张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共元.
（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?
（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低元，售出总票数就比五一当天增加张.经统计，5月5日售出的总票数中有的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】试题分析：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．
故选B．
2、B
【解析】
此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．
【详解】
由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．
故选B．
此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．
3、D
【解析】
根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；
B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；
C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；
故选D．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、C
【解析】
试题分析：利用：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，可知
A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
D不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确.
故选C
考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形
5、A
【解析】
试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．
设AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，
∴BE=AB=x，
∴DF=AE==x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•ct30°=x．
又BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，
解得 x=2
∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=．
故选A．
考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．
6、B
【解析】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根据线段比例关系设出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理计算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得结果.
【详解】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：
，即．
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°
∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a
∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a
由勾股定理得：FN=a，CM=a
∴
∴．∴，故选B．
本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF、CE.
7、B
【解析】
根据利润=售价-进价和图象中给出的信息即可得到结论．
【详解】
解：由图象中的信息可知，
利润=售价-进价，利润最大的天数是第二天．
故选：B．
本题考查折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．
8、A
【解析】
根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．
【详解】
解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．
故答案为A．
本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、−.
【解析】
把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．
【详解】
∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，
∴b= ，b=a−1，
∴=a−1，
a−a−2=0，
(a−2)(a+1)=0，
解得a=2或a=−1，
∴b=1或b=−2，
∴的值为−.
故答案为：−.
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程
10、四
【解析】
根据题意求出b,再求出直线即可.
【详解】
∵直线经过点，
∴b=3
∴
∴不经过第四象限.
本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.
11、1
【解析】
根据极差的定义求解．
【详解】
解：数据：3，5，1，12，6，所以极差=12-3=1．
故答案为：1．
本题考查了极差的定义，它反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
12、三
【解析】
根据一次函数的性质，k0，与y轴交于正半轴，综合来看即可得到结论.
【详解】
因为解析式中，-50,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限.
故答案为：第三象限.
13、且
【解析】
∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2） y＝－x＋1.
【解析】
（1）作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；
（2）根据平行四边形的性质可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三线合一可得出△OEC为等腰三角形，结合OE⊥AC可得出△OEC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出点C、D的坐标，由点B、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线BD的解析式．
【详解】
（1）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，6），
∵BD∥AC，BD与AC的距离等于2，
∴BF=2，
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，点G为AB的中点，
∴FG=BG=AB=2，
∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°，
∴∠BAC=30°，
设OC=x，则AC=2x，
根据勾股定理得：OA==x，
∵OA=8，
∴x=，
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为（，0）；
（2）如图：
∵四边形ABDE为平行四边形，
∴DE∥AB，
∴DE⊥OC，
∵点D为OC的中点，
∴△OEC为等腰三角形，
∵OE⊥AC，
∴△OEC为等腰直角三角形，
∴∠C=15°，
∴点C的坐标为（8，0），点D的坐标为（1，0），
设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），
将B（0，1）、D（1，0）代入y=kx+b，
得：，解得：，
∴直线BD的解析式为y=-x+1．
本题考查了三角形的中位线、待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形、平行四边形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）牢记30°角所对的直角边为斜边的一半；（2）根据平行四边形的性质结合等腰直角三角形的性质求出点C、D的坐标．
15、（1）这个月应缴纳电费64元；（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费（0.8a-45）元；（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度.
【解析】
（1）如果小张家一个月用电128度．128＜150，所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解．
（2）a＞150，两种情况都有，先算出128度电用的钱，再算出剩下的（a﹣128）度的电用的钱，加起来就为所求．
（3）147.8＞128×0.5，所以所用的电超过了128度电，和2中的情况类似，设此时用电a度，可列方程求解．
【详解】
（1）0.5×128=64（元）
答：这个月应缴纳电费64元；
（2）0.5×150+0.8（a﹣150），
=75+0.8a﹣120，
=0.8a﹣45，
答：如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元．
（3）设此时用电a度，
0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，
0.8a﹣45=147.8，
解得a=1．
答：如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度．
16、是，理由见解析.
【解析】
连接BD，交AC于点O，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．
【详解】
四边形DEBF是平行四边形，理由如下：
连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DO=BO，
∵AE=CF，
∴AO−AE=CO−CF，
∴EO=FO，
又∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
17、1
【解析】
根据x、y的值，可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵x＝﹣1，y＝+1，
∴x+y＝2，xy＝2，
∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝12﹣2＝1．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
18、证明见解析.
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，
又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即AF=CE，
在△CEH和△AFG中，
，
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、