2025届陕西省西安市陕西西安高新第二学校数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份2025届陕西省西安市陕西西安高新第二学校数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9
3、（4分）如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：=8.2，=21.7，=15，=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班
6、（4分）如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（ ）
A．45B．55C．67.5D．135
7、（4分）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣bx和by﹣ayB．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣yD．a+b和a2﹣2ab+b2
8、（4分）下列函数中，是正比例函数的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．
10、（4分）如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为__________．
11、（4分）求值：＝____．
12、（4分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．
13、（4分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．
（1）判断△ABC的形状，请说明理由．
（2）求△ABC的周长和面积．
15、（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
16、（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点.轴于点，轴于点. 一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，.
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
17、（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作、、、；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为 人；
（2）在扇形统计图中，所对应扇形的圆心角 度，并将条形统计图补充完整；
（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．
18、（10分）计算：（2+3）2﹣2×÷5．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果一组数据a ,a ,…a的平均数是2，那么新数据3a ,3a ,…3a的平均数是______．
20、（4分）已知点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，则=___．
21、（4分）如图，如果要使 ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________.
22、（4分）如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、.若，，则________.
23、（4分）如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校在招聘数学教师时以考评成绩确定人选．甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下．如果按笔试成绩占30%、模拟上课占60%、答辩占10%来计算各人的考评成绩，那么谁将优先录取？
25、（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
26、（12分）已知四边形ABCD，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
2、C
【解析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；
C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；
D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；
故选：C．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.
3、B
【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．
【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，
∵小长方形与原长方形相似，
故选B．
此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．
4、D
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A．不是中心对称图形，本选项错误；
B．不是中心对称图形，本选项错误；
C．不是中心对称图形，本选项错误；
D．是中心对称图形，本选项正确．
故选D．
本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、B
【解析】
方差越小数据越稳定，根据方差的大小即可得到答案.
【详解】
∵8.2