2025届陕西省西安市西北工业大附属中学数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届陕西省西安市西北工业大附属中学数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频数是6，那么它的频率为( )
A．0.12B．0.60C．6D．12
3、（4分）某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）
A．y=xB．y=xC．y=-2xD．y=2x
4、（4分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
5、（4分）如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（ ）
A．0.28mB．0.64mC．0.58mD．0.32m
6、（4分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
7、（4分）已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：
不等式ax+b＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞0D．x＞2
8、（4分）已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图， ,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.
10、（4分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．
11、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.
12、（4分）若，则m－n的值为_____．
13、（4分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD．
15、（8分）某楼盘要对外销售该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，
请写出售价元米与楼层x取整数之间的函数关系式．
已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价，另外每套楼房总价再减a元；
方案二：降价．
老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
16、（8分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分线AM交BC于点D，在所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF.
（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明；
（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一动点P，求PC+PD的最小值.
17、（10分）如果关于x的方程1+=的解，也是不等式组的解，求m的取值范围．
18、（10分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：2x2-8x+8=__________.
20、（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．
21、（4分）已知，那么的值为__________．
22、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为___.
23、（4分）数据3,7,6，，1的方差是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）证明：AE⊥BF；
（2）证明：DF＝CE．
25、（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
26、（12分）某商场计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如表所示：
设购进甲种商品（，且为整数）件，售完此两种商品总利润为元．
（1）该商场计划最多投入元用于购进这两种商品共件，求至少购进甲种商品多少件？
（2）求与的函数关系式；
（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是__________元．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理求出BC的长.连接BD，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD的长，最后用菱形的面积公式求解．
【详解】
解：连接BD
∵E、F分别是AB，AC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=4，
是菱形
AC与BD互相垂直平分，
BD经过F点，
则S菱形ABCD=
故选：A.
本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC、用勾股定理求出BF是关键．
2、A
【解析】
根据频率=频数÷样本总数解答即可．
【详解】
用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频数是6，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率=0.12，
故选A．
本题主要考查频率分布表、频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．
3、A
【解析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，
∴将点(−2,1)代入y=kx，得：
1=−2k，
∴k=﹣，
∴y=﹣x，
故选A．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．
4、B
【解析】
试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B正确；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C不正确；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不正确；
故选B．
考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．
5、B
【解析】
根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．
【详解】
如图：
AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=DE:BC
∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m
∴DE=0.64m
∴桶内油面的高度为0.64m.
故选B.
本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.
6、A
【解析】
试题解析：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选A．
7、D
【解析】
根据不等式ax+b＜0的解集为函数y＝ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞1．
【详解】
解：由图表可得：当x＝1时，y＝0，且y随x的增大而减小，
所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，
故选：D．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．
8、A
【解析】
首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.
【详解】
根据已知条件,得
即
∴函数解析式为
∴此反比例函数的图象在第一、三象限
故答案为A.
此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
【详解】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC⩽OE+CE，
∴当O、C. E三点共线时，点C到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=AB=1，
CE=，
∴OC的最大值为：
此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于做辅助线
10、1
【解析】
这组数据的平均数为：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．
11、或2
【解析】
四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，在通过∠ BED=120°算出即可
【详解】
画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，
∴△ ABD为边长为3等边三角形，则AO=，
∵∠ BED=120°，则∠ OBE=30°，可得OE=，
则AE=，
同理可得OE’=，则AE’=，
所以AE的长度为或
本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
12、4
【解析】
根据二次根式与平方的非负性即可求解.
【详解】
依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,
∴m-n=4
此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
13、40°
【解析】
先根据作法证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根据三角形外角的性质可证∠NCD=∠MBD=40°.
【详解】
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.
∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，
∴∠NCD=∠MBD=40°.
故答案为：40°.
本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、CD=
【解析】
先根据勾股定理求出AC，再根据等面积法即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，
，
，
解得CD=
本题考查的是二次根式的应用，勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握好利用等面积法求直角三角形的斜边上的高．
15、（1）；（2）见解析.
【解析】
根据题意分别求出当时，每平方米的售价应为元，当时，每平方米的售价应为元；
根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．
【详解】
当时，每平方米的售价应为：
元平方米
当时，每平方米的售价应为：
元平方米．
；
第十六层楼房的每平方米的价格为：元平方米，
按照方案一所交房款为：元，
按照方案二所交房款为：元，
当时，即，
解得：，
当时，即，
解得：．
当时，即，
解得：，
当时，方案二合算；当时，方案一合算当时，方案一与方案二一样．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.
【解析】
（1）根据对称性，围绕证明对角线互相垂直平分找条件；
（2）求线段和最小的问题，P点的确定方法是：找D点关于直线EF的对称点A，再连接AC，AC与直线EF的交点即为所求．
【详解】
解：（1）四边形AEDF为菱形，
证明：由折叠可知，EF垂直平分AD于G点，
又∵AD平分∠BAC，
∴△AEG≌△AFG，
∴GE=GF，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD互相垂直平分，
∴四边形AEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
（2）已知D点关于直线EF的对称点为A，AC与EF的交点E即为所求的P点，
PC+PD的最小值为：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC= =1．
故答案为：（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.
本题考查折叠问题以及菱形的判定．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等．
17、且．
【解析】
先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m的取值,
再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.
【详解】
方程两边同乘,得，,解得,
当时,,,
当时,,,
故当或时有,
方程的解为,其中且,
解不等式组得解集,
由题意得且,解得且,
的取值范围是且.
本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.
18、乙船航行的方向是东偏北58°方向．
【解析】
首先计算出甲乙两船的路程，再根据勾股定理逆定理可证明∠BAC＝90°，然后再根据C岛在A西偏北32°方向，可得B岛在A东偏北58°方向．
【详解】
解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，
∵AC2+AB2＝602+802＝10000，
BC2＝1002＝10000，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∵C岛在A西偏北32°方向，
∴B岛在A东偏北58°方向．
∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2(x-2)2
【解析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式.
【详解】
：2x2-8x+8=.
故答案为2(x-2)2.
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.
20、
【解析】
根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，
∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，
∴所对应的点的坐标是，
故答案为：．
本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．
21、
【解析】
根据，可设a＝3k，则b＝2k，代入所求的式子即可求解．
【详解】
∵，
∴设a＝3k，则b＝2k，
则原式＝．
故答案为：．
本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键．
22、
【解析】
连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．
【详解】
解：连接OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形OCED为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，AB=2，
∴OE=，CD=2，
则S菱形OCED=OE•DC=××2=．
故答案为：．
本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
23、10.8
【解析】
根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，
则这组数据的方差是：
[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8
故答案为：10.8
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）因为AE，BF分别是∠DAB，∠ABC的角平分线，那么就有∠MAB＝∠DAB，∠MBA＝∠ABC，而∠DAB与∠ABC是同旁内角互补，所以，能得到∠MAB+∠MBA＝90°，即得证；
（2）要证明两条线段相等．利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF＝BC＝AD＝DE，再利用等量减等量差相等，可证．
【详解】
证明：（1）∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．
即∠BAE+∠ABF＝90°，
∴∠AMB＝90°．
∴AE⊥BF；
（2）∵在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD，
同理可得，CF＝BC，
又∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴DE＝CF，
∴DE﹣EF＝CF﹣EF，
即DF＝CE．
本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AD＝DE，CB＝CF．
25、详见解析
【解析】
平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴在△FDO和△EBO中，

∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形．
平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
26、（1）50件；（2）；（3）795
【解析】
（1）根据表格中的数据和题意列不等式，根据且x为整数即可求出x的取值范围得到答案；
（2）根据题意和表格中的数据即可得到函数关系式；
（3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质即可求出答案.
【详解】
（1）由题意得15x+25（80-x），
解得x，
∵，且为整数，
∴，且为整数，
∴至少购进甲种商品50件；
（2）由题意得，
∴y与x的函数关系式是；
（3）∵，，且为整数，
∴当x=1时，y有最大值，此时y最大值=795，
故答案为：795.
此题考查一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，一次函数的性质求函数的最大值，正确理解题意列不等式或函数解决问题是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
进价（元/件）
售价（元/件）
甲种商品
乙种商品