2025届陕西省榆林市米脂县数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份2025届陕西省榆林市米脂县数学九上开学考试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．+2x+1=0B．+x-2=0C．+1=0D．﹣2x﹣1=0
4、（4分）已知正比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，□ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（ ）
A．AC＝BDB．AB＝CDC．∠BAD＝∠BCDD．AO＝CO
6、（4分）-（-6）等于（ ）
A．-6B．6C．D．±6
7、（4分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞2
8、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ）
A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于x的一次函数，当_________时，它的图象过原点．
10、（4分）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式 ．
11、（4分）在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________
12、（4分）若点、在双曲线上，则和的大小关系为______.
13、（4分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
15、（8分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．
16、（8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.
（1）根据以上信息可知，被污染处的数据为 .
（2）该班捐款金额的众数为 ，中位数为 .
（3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？
17、（10分）如图，已知点A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒2个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒。
（1）填空：直线AB的解析式是_____________________；
（2）求t的值，使得直线CD∥AB；
（3）是否存在时刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，请求出一个这样的t值；若不存在，请说明理由。
18、（10分）某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：
(1)写出售价y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式；
(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：=__．
20、（4分）计算：______.
21、（4分）如图，在中，的平分线AD交BC于点D，的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，且，若，则四边形AMDN的面积为___________.
22、（4分）方程的根是__________．
23、（4分）如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．
25、（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
26、（12分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．
（1）求路灯A的高度；
（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．
连接AD、DF、DB．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，
∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，
∵∠AFE=∠ABC=120°，
∴∠AFD=∠ABD=90°，
在Rt△ABD和RtAFD中
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，
∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，
∴AD∥EF，
∵G、I分别为AF、DE中点，
∴GI∥EF∥AD，
∴∠FGI=∠FAD=60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，
∴∠EDM=60°=∠M，
∴ED=EM，
同理AF=QF，
即AF=QF=EF=EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，
过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，
则FZ∥EN，
∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形，
∴EF=ZN=a，
∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），
∴∠GFZ=30°，
∴GZ=GF=a，
同理IN=a，
∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；
同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；
同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；
第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；
第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，
即第六个正六边形的边长是×a，
故选A．
2、D
【解析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合。故选D。
3、C
【解析】
分别计算每个方程中根的判别式△（b2-4ac）的值，找出△<0的方程即可解答.
【详解】
选项A，△=b2-4ac=22-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根；
选项B，△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9>0，方程有两个不相等的实数根；
选项C，△=b2-4ac=0-4×1×1=-4<0，方程没有实数根；
选项D，△=b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=16>0，方程有两个不相等的实数根．
故选C．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系为：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
4、C
【解析】
利用正比例函数的性质得出＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．
【详解】
.解：由正比例函数图象可得：＞0，
mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；
mn同负时，过二、三、四象限，
故选C．
本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
5、A
【解析】
根据平行四边形的性质逐项判断即可得．
【详解】
A、平行四边形的对角线不一定相等，则不一定正确，此项符合题意
B、平行四边形的两组对边分别相等，则一定正确，此项不符题意
C、平行四边形的两组对角分别相等，则一定正确，此项不符题意
D、平行四边形的两对角线互相平分，则一定正确，此项不符题意
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．
6、B
【解析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
解：－（－1）=1．
故选：B．
本题主要考查相反数的概念，属于应知应会题型，熟知定义是关键．
7、C
【解析】
分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．
【详解】
解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，
解得：x＞-2，
∴-2＜x＜1；
当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，
解得：x＞-2，
∴x＞1，
综上，-2＜x＜1或x＞1，
故选C．
本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．
8、C
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2.
故选C.
考点：二次根式的意义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由一次函数图像过原点，可知其为正比例函数，所以，求出k值即可.
【详解】
解： 函数图像过原点
该函数为正比例函数

故答案为：
本题考查了一次函数与正比例函数，一次函数，当时，为正比例函数，正比例函数图像过原点，正确理解正比例函数的概念及性质是解题的关键.
10、y=3x．
【解析】
试题分析：设y=kx，然后根据题意列出关系式．
依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），
∴k=3，
故函数关系式为y=3x．
考点：根据实际问题列一次函数关系式．
11、41或33.
【解析】
需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或 AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．
【详解】
解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：
∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴AB=BE
同理CD=CF
∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19
∴平行四边形ABCD的周长= AB+CD+ BC+AD=19+13×2=41；
（二）当AE、DF不相交时：
由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF
∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7
∴平行四边形ABCD的周长= AB+CD+ BC+AD=7+13×2=33；
故答案为：41或33.
本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”．
12、
【解析】
根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】
将A(7,y1),B(5,y2)分别代入双曲线上,得y1=;y2=,则y1与y2的大小关系是.
故答案为.
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.
13、1
【解析】
由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．
【详解】
解：连结，与交于点，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，，．
，
在中，，
．
故答案为：1．
本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.
【解析】
（1）因式分解多项式，然后得结论；
（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，
【详解】
解：（1），
，
所以或或
，，；
故答案为，1；
（2），
方程的两边平方，得
即
或
，，
当时，，
所以不是原方程的解．
所以方程的解是；
（3）因为四边形是矩形，
所以，
设，则
因为，
，


两边平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
即
所以．
经检验，是方程的解．
答：的长为．
考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．
15、见解析
【解析】
首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．
【详解】
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中,，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD是∠BAC的平分线．
此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
16、（1）40；（2）50，40；（3）1200人
【解析】
（1）根据平均数的定义即可列式求解；
（2）根据表格即可求出众数、中位数；
（3）先求出捐款40元以上（包括40元）的人数占比，再乘以总人数即可求解.
【详解】
（1）设被污染处的数据钱数为x,
故
解得x=40；
（2）由表格得众数为50，第25,26位同学捐的钱数为40，故中位数为40；
（3）解：全校捐款40元以上（包括40元）的人数为（人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位线、众数的定义.
17、
【解析】
分析：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）当CD∥AB时，∠CDO=∠ABO，根据tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；
（3）当EO=DO时，△ECD是等腰三角形，从而可求出t的值.
详解：（1）将点A（0，1）、B（1，0）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴该直线的解析式为y=-x+1．
故答案为：y=-x+1．
（2）当直线AB∥CD时，∠CDO=∠ABO，
∴tan∠CDO=tan∠ABO
∴，解得，.
故当时，AB∥CD.
（3）存在.事实上，当EO=OD时，△ECD就是等腰三角形，
此时，EO=2，OD=1-2t，
由，
解得，.
∴存在时刻T，当时，△ECD是等腰三角形
点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、平行线的判定与性质，等腰三角形的判定以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）①得出关于t的一元一次方程；②得出关于t的一元一次方程．
18、 (1)y=2.1x；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为1元．
【解析】
（1）根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可；
（2）把x=50代入函数关系式即可．
【详解】
(1)设售价为y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式为y=kx+b，由已知得，
，
解得k=2.1，b=0；
∴y与x之间的函数关系式为y=2.1x；
(2)当x=50时，
y=2.1×50=1．
答：这个人若卖出50千克的绿橙，售价为1元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在x一定时的函数值．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
解：．故答案为．
20、
【解析】
根据三角形法则依次进行计算即可得解．
【详解】
如图，
∵=，
，
∴．
故答案为：．
本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．
21、9 ．
【解析】
作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，依据HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，进而得到S四边形AMDN=S四边形AEDF，求得S△ADF=AF×DF= ，即可得出结论．
【详解】
解：作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
又∵AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF；
∵∠MDN+∠BAC=180°，
∴∠AMD+∠AND=180°，
又∵∠DNF+∠AND=180°
∴∠EMD=∠FND，
又∵∠DEM=∠DFN，DE=DF，
∴△DEM≌△DFN，
∴S△DEM=S△DFN，
∴S四边形AMDN=S四边形AEDF，
∵，AD平分∠BAC，
∴∠DAF=30°，
∴Rt△ADF中，DF=3，AF= =3 ，
∴S△ADF= AF×DF=×3×3= ，
∴S四边形AMDN=S四边形AEDF=2×S△ADF=9 ．
故答案为9 ．
本题考查全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
22、
【解析】
首先移项，再两边直接开立方即可
【详解】
，
移项得，
两边直接开立方得：，
故答案为：.
此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.
23、50°或90°
【解析】
分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．
详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为50°或90°．
点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明过程见详解.
【解析】
连接AF，ED，EF，EF交AD于O,证明四边形AEDF为平行四边形，利用平行四边形的性质可得答案．
【详解】
证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O,
∵AE＝DF，AE∥DF,
∴四边形AEDF为平行四边形;
∴EO＝FO，AO＝DO;
又∵AB＝CD,
∴AO﹣AB＝DO﹣CD;
∴BO＝CO;
又∵EO＝FO,
∴四边形EBFC是平行四边形.
本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
25、 (1) ；（2）图详见解析，， ；（3），，
【解析】
（1）由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；
（2）由旋转的性质即可得出答案；
（3）分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵A（-2，3），
∴点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，
如图1所示：
A′点的坐标为（-3，-2）；
（3）如图2所示：
BC为对角线时，点D的坐标为（-5，-3）；
AB为对角线时，点D的坐标为（-7，3）；
AC为对角线时，点D的坐标为（3，3）；
综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．
26、（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长米．
【解析】
试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE，
∴，而MC=NE
∴
∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米
所以路灯A有6米高
（2） 依题意，设影长为x，则解得米
答：王华的影子长米．
考点：相似三角形性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
捐款（元）
10
15
30
50
60
人数
3
6
11
11
13
6
数量x(千克)
1
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