2025届上海市同济大附属存志学校九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届上海市同济大附属存志学校九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝ (k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为( )
A．8B．32C．10D．15
2、（4分）已知一次函数，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2﹣B．1C．D．﹣l
4、（4分）如图， □ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE等于 （ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
5、（4分）如图所示，在菱形ABCD中，已知两条对角线AC＝24，BD＝10，则此菱形的边长是（ ）
A．11B．13C．15D．17
6、（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8、（4分）一元二次方程根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于分式，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为1．
10、（4分）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第_________象限．
11、（4分）若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.
12、（4分）如图，矩形的面积为，平分，交于，沿将折叠，点的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点处．则的面积为________．
13、（4分）不等式2x-1>5的解集为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．
15、（8分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）当x≥200时，求y与x之间的函数关系式
（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？
（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？
16、（8分）某校在一次广播操比赛中，初二 （1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：
（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．
（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？
17、（10分）已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．
18、（10分）如图，是矩形对角线的交点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求矩形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．
20、（4分）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的
坡度i＝1：2.4，CD长为13米，则河堤的高BE为 米．
21、（4分）若，则y _______（填“是”或“不是”）x的函数.
22、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 _______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当EG=EH时，连接AF
①求证：AF=FC；
②若DC=8，AD=4，求AE的长．
25、（10分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．
（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；
（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．
①求证：四边形BFGP是菱形；
②当AE=9，求的值．
26、（12分）已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为.
（1）求该二次函数的解析式及点，的坐标；
（2）点是轴上的动点，
①求的最大值及对应的点的坐标；
②设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共点，求的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝ x，得y＝2.
∴点A的坐标为(4，2)．
∵点A是直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的交点，
∴k＝4×2＝8，即y＝.
将y＝8代入y＝中，得x＝1.
∴点C的坐标为(1，8)．
如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.
易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，
S△CDA＝9，S△OAM＝4.
∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.
2、A
【解析】
根据自变量系数大于零列不等式求解即可.
【详解】
由题意得
a-2>0,
∴a>2.
故选A.
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
3、D
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴DC′=AC′-AD=-1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（ -1）2=-1，
故选D.
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
4、A
【解析】
分析：由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴∠DAB=180°−100°=80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠DAB=40°；
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，关键在于理解平行四边形的对边互相平行.
5、B
【解析】
由菱形的性质可得AO=AC=12，BO=BD=5，由勾股定理可求菱形的边长．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=AC=12，BO=BD=5
∴AB==13
故选B．
本题考查了菱形的性质，利用勾股定理求AB长是本题的关键．
6、B
【解析】
∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限．
故选B．
7、B
【解析】
根据一元二次方程的定义即可求解.
【详解】
由一元二次方程的定义可知①为一元二次方程，符合题意
②不是方程，不符合题意
③是分式方程，不符合题意
④当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意
故选B.
此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.
8、C
【解析】
由△=b2-4ac的情况进行分析.
【详解】
因为，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,
所以，方程没有实数根.
故选C
本题考核知识点：根判别式. 解题关键点：熟记一元二次方程根判别式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为1，据此分别进行求解即可得.
【详解】
当分母x+2=1，
即x=-2时，分式无意义；
当分子x2-9=1且分母x+2≠1，
即x=2时，分式的值为1，
故答案为=-2，=2．
本题考查了分式无意义的条件，分式的值为1的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(2)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
10、三
【解析】
根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n＜0，m＜0，再根据每个象限的特点，得出点B在第三象限，即可解答．
【详解】
解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-n＜0，m＜0，
∵点B（-n，m）在第三象限，
故答案为三．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11、1
【解析】
分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．
详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
12、
【解析】
先证明△AEB≌△FEB≌△DEF，从而可知S△ABE =S△DAB，即可求得△ABE的面积．
【详解】
解：由折叠的性质可知：△AEB≌△FEB
∴∠EFB=∠EAB=90°
∵ABCD为矩形
∴DF=FB
∴EF垂直平分DB
∴ED=EB
在△DEF和△BEF中
DF=BF EF=EF ED=EB
∴△DEF≌△BEF
∴△AEB≌△FEB≌△DEF
∴．
故答案为1．
本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键．
13、x>1
【解析】
考点：解一元一次不等式．
分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．
解：移项得，2x>5+1，
合并同类项得，2x>6，
系数化为1得，x>1．
故答案为x>1．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1;(1) 3；（3）x<-1或0【解析】
分析：（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（1）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．
详解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，
∴m=4，
又∵A（n，-1）在反比例函数y=的图象上，
∴n=-1，
又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=1，b=1，
∴y＝，y=1x+1；
（1）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），
∴AD=1，CO=1，
∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×1×1=1；
（3）由图象知：当0＜x＜1和-1＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b-＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-1．
点睛：此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
15、（1）y=x-260；（2）小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）他家该月的上网时间是208小时．
【解析】
（1）用待定系数法求解；（2）根据函数图象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.
【详解】
（1）设当x≥200时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过（200，40）（220，70），
∴，解得，
∴此时函数表达式为y=x-260；
（2）根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；
（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，
答：他家该月的上网时间是208小时．
考核知识点：一次函数的应用.数形结合分析问题是关键.
16、 (1)89分，78分，初二（1）；(2) 排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由见解析；(3)见解析
【解析】
（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；
（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序；
（3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可；
【详解】
（1）服装统一方面的平均分为:=89分；
动作整齐方面的众数为78分；
动作准确方面最有优势的是初二（1）班；
（2）∵初二（1）班的平均分为： =84.7分；
初二（2）班的平均分为：=82.8分；
初二（3）班的平均分为： =83.9；
∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；
（3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础．
考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．
17、（1）A（2，0），B（0，1）；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：（1）当x=0时，y=﹣3x+1=1，
当y=0时，0=﹣3x+1，x=2．
所以A（2，0），B（0，1）；
（2）直线与坐标轴围成的三角形的面积=S△ABO=×2×1=1．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
18、 (1)见解析；（2）
【解析】
（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再证明OD=OC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；
（2）结合题意，根据∠AOD=120°得到为等边三角形，推导出，再结合题意得到AC=6，利用勾股定理求出AD长，矩形面积=AD×CD．
【详解】
（1），，四边形是平行四边形．
是矩形的对角线的交点，
，平行四边形是菱形；
（2），，为等边三角形，故．
，，，，
故矩形．
本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.
【详解】
由题意得，
OA=，
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的实数是-.
故答案为-.
本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.
20、1
【解析】
在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．
解：作CF⊥AD于F点，
则CF=BE，
∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，
∴设CF=1x，则FD=12x，
由题意得CF2+FD2=CD2
即：（1x）2+（12x）2=132
∴x=1，
∴BE=CF=1
故答案为1．
本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用．
21、不是
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可判断.
【详解】
对于x的值，y的对应值不唯一，故不是函数，
故答案为：不是.
本题是对函数定义的考查，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键.
22、二
【解析】
根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
解：由点A（x，y）在第三象限，得
x＜0，y＜0，
∴x＜0，-y＞0，
点B（x，-y）在第二象限，
故答案为：二．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
23、AD=BC（答案不唯一）
【解析】
可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）①见解析，②1.
【解析】
（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；
（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF；
②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．
【详解】
（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）①如图，连接AF，
∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形GFHE为菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF；
②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴42+（8-x）2=x2，
解得x=1，
∴AE=1．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键
25、（1）见解析；（2）①见解析；②
【解析】
（1）由折叠的性质可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可证△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得结论；
（2）①由折叠的性质可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行线的性质可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得结论；
②由勾股定理可求BE的长，EC的长，由相似三角形的性质可得，可求BF=BP=5x=，由勾股定理可求PC的长，即可求解．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°
∵将△PBC沿直线PC折叠，
∴PB=PG，∠B=∠G=90°
∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°
∴△AOP≌△GOE（AAS）
∴AO=GO
∴AO+OE=GO+OP
∴AE=GP，
∴AE=PB，
（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF=∠PFB，
∴∠BPF=∠BFP，
∴BP=BF
∴BP=BF=PG=GF
∴四边形BFGP是菱形；
②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，
∴DE=AD-AE=16，BE==15，
在Rt△DEC中，EC==20
∵BE∥PG
∴△CEF∽△CGP
∴
∴==
∴设EF=4x，PG=5x，
∴BF=BP=GF=5x，
∵BF+EF=BE=15
∴9x=15
∴x=
∴BF=BP=5x=，
在Rt△BPC中，PC==
∴==
本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
26、（1），点坐标为，顶点的坐标为；（2）①最大值是，的坐标为，②的取值范围为或或.
【解析】
（1）先利用对称轴公式x=，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；
（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；
（3）先把函数中的绝对值化去，可知，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（-3，0），即点P与点（-3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值．
【详解】
解：（1）∵，
∴的对称轴为.
∵人最大值为4，
∴抛物线过点.
得，
解得.
∴该二次函数的解析式为.
点坐标为，顶点的坐标为.
（2）①∵，
∴当三点在一条直线上时，取得最大值.
连接并延长交轴于点，.
∴的最大值是.
易得直线的方程为.
把代入，得.
∴此时对应的点的坐标为.
②的解析式可化为
设线段所在直线的方程为，将，的坐标代入，可得线段所在直线的方程为.
（1）当线段过点，即点与点重合时，线段与函数的图像只有一个公共点，此时.
∴当时，线段与函数的图像只有一个公共点.
（2）当线段过点，即点与点重合时，线段与函数的图像只有一个公共点，此时.
当线段过点，即点与点重合时，，此时线段与函数的图像有两个公共点.
所以当时，线段与函数的图像只有一个公共点.
（3）将带入，并整理，得.
.
令，解得.
∴当时，线段与函数的图像只有一个公共点.
综上所述，的取值范围为或或.
本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
服装统一
动作整齐
动作准确
初二（1）班
初二（2）班
初二（3）班