2025届四川省成都市温江区踏水学校九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届四川省成都市温江区踏水学校九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，是的角平分线，，垂足分别为点 ，若和的面积分别为和，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相互平分的四边形是菱形
C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
3、（4分）若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．B．2C．﹣3D．
4、（4分）与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）四边形ABCD中，，，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( ​)
A．平行四边形B．正方形​C．矩形​D．菱形
8、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．6，8，11D．7，24，25
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.
10、（4分）如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.
11、（4分）命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
12、（4分）设函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为 ．
13、（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）工艺商场以每件元购进一批工艺品．若按每件元销售，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出工艺品件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
15、（8分）计算：
（1）（﹣）+（+1）1．
（1）（﹣）÷
16、（8分）在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．
（1）设整个工程需要填土为X立方米，选择甲施工队所收的费用为Y甲元，选择乙施工队所收的费用为Y乙元．请分别写出Y甲、Y乙、关于X的函数关系式；
（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=4，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？
（3）如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？
17、（10分）在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．
（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.
①求证：BE=BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由.
（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）
18、（10分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四边形AEFG是菱形( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将二次根式化为最简二次根式的结果是________________
20、（4分）在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为____.
21、（4分）方程的根是__________．
22、（4分）若分式方程有增根,则等于__________.
23、（4分）如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,平行四边形中，对角线和相交于点，且
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25、（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．
（1）如图1，若DE=5，则∠DEG=______°；
（2）若∠BEF=60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；
（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为______．
26、（12分）如图，在白纸上画两条长度均为且夹角为的线段、，然后你把一支长度也为的铅笔放在线段上，将这支铅笔以线段上的一点为旋转中心旋转顺时针旋转一周．

图 ① 图 ②
（1）若与重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形．
（2）点从逐渐向移动，记：
①若，当旋转角为、______、______、______、、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形．
②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时，求的取值范围．
③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时，直接写出的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
【详解】
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，
∵DE=DG，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG−S△ADM=50−39=11，
S△DNM=S△EDF= S△MDG=×11=5.5.
故选C.
此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线
2、D
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；
B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；
C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，
D、正确.
故选D.
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3、B
【解析】
根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【详解】
∵最简二次根式2与是同类二次根式，
∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，
故选：B．
此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的特点，正确理解题意列出方程是解题的关键.
4、D
【解析】
把各个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
解：A. 与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
B. 与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
C. 与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
D. 与是同类二次根式，此选项符合题意；
故选：D．
本题考查的知识点是同类二次根式，需注意要把二次根式化简后再看被开方数是否相同．
5、C
【解析】
首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．
【详解】
∵==9.7，S2甲＞S2丙，
∴选择丙．
故选：C．
此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6、C
【解析】
如图，连接BD，过M作MG∥AB交BD于G,连接NG，
∵M是边AD中点，AB=3，MG∥AB，
∴MG是边AD的中位线；
∴BG=GD, MG=AB=；
∵N是BC中点，BG=GD,CD=5，
∴NG是△BCD的中位线，
∴NG=CD=,
在三角形MNG中，由三角形三边关系得
NG-MG＜MN＜MG+NG
即-＜MN＜+
∴1＜MN＜4，
当MN=MG+NG，即当MN=4，四边形ABCD是梯形，
故线段MN的长取值为.
故选C.
此题主要考查中位线的应用，解题的关键是根据题意作出图形求解.
7、C
【解析】
根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【详解】
如图，四边形ABCD是菱形，且E. F. G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°，
∴边形EFGH是矩形.
故选：C.
本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.
8、D
【解析】
将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．
【详解】
解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，
∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；
B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，
∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；
C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，
∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；
D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，
∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形．
故选：D．
本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、100.1
【解析】
先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后进行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函数的最小值即可．
【详解】
解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2
=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202
=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），
=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），
则当x=时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，
即当x=100.1时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．
故答案为100.1．
此题考查了二次函数的性质，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一个二次函数．
10、1
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，
由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，
所以，AD=1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．
11、如果是等边三角形，那么.
【解析】
把原命题的题设与结论进行交换即可．
【详解】
“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.
故答案为：如果是等边三角形，那么.
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
12、-1
【解析】
把点的坐标代入两函数得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，
【详解】
解：∵函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），
∴ab=1，b-a=-1，
∴==，
故答案为：−1.
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图像上点的意义是解题的关键.
13、1
【解析】
解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、10，4900
【解析】
设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可．
【详解】
设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，由题意得
∴当时，y有最大值，最大值为4900
故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．
本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值是解题的关键．
15、（1）;(1)2.
【解析】
（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
（1）原式＝；
（1）原式＝＝5﹣1＝2．
本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
16、（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）选择甲施工队所需费用较少 （3）见解析
【解析】
分析：(1)、根据题意总费用=每立方米费用乘以立方米数加上额外费用从而得出函数解析式；(2)、过A作AF⊥BC于F，根据直角三角形的面积计算法则得出土方的数量，然后分别求出两个施工队的费用，从而得出答案；(3)、根据不等式的性质求出答案．
详解：（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；
（2）如图，过A作AF⊥BC于F，∵∠ABC=60°，AB=4，∴AF=6，
∴S△ABE=BE•AF=6，∴100米长的护坡土坝的土方的总量为6×100=600，
当x=600时，y甲=13000；y乙=15000，∴选择甲施工队所需费用较少；
（3）①当y甲=y乙，则1000+20x=25x，∴x=200，
②当x＞200时，y甲＜y乙；③当0＜x＜200时，y甲＞y乙．
∴当100＜x＜200时，选择乙工程队；当x＞200时，选择甲工程队；当x=200时，甲乙一样．
点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用以及不等式的应用，属于中等难度的题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．
17、（1）①证明见解析；②△AGC是等腰直角三角形．证明见解析；（2）△AGC是等边三角形.
【解析】
（1）①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC，从而得到∠F=∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；
②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；
（2）连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，从而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，全等三角形对应角相等可得∠FAG=∠BCG，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可．
【详解】
（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，
∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，
∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF，
∴BF=BE；
②△AGC是等腰直角三角形．
理由如下：连接BG，
由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，
∵G是EF的中点，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，
∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，
在△AFG和△CBG中， ∴△AFG≌△CBG，
∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，
又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，
即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC是等腰直角三角形；
(2)△AGC是等边三角形.
证明：连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG=BG，∠FBG=60°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°
∴∠CBG=180°-∠FBG-∠ABC=180°-60°-60°=60°，
∴∠AFG=∠CBG，
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF=∠FDC，
∵AB∥DC，
∴∠AFD=∠FDC，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AF=AD，
在△AFG和△CBG中，
，
∴△AFG≌△CBG（SAS），
∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，
在△ABC中，∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=180°-60°=120°，
∴∠AGC=180°-（∠GAC+∠ACG）=180°-120°=60°，
∴△AGC是等边三角形．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
18、C
【解析】
①由四边形ABCD是正方形和折叠性得出∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=45°÷2=22.5°，再由三角形的内角和求出∠FGD=112.5°．故①正确，
②④由四边形ABCD是正方形和折叠，判断出四边形AEFG是平行四边形，再由AE=EF，得出四边形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形得出GF=OG，BE=EF=GF，得出BE=2OG，故②④正确．
③由四边形ABCD是正方形和折叠性，得到△ADG≌△FDG，所以S△AGD=S△FDG≠S△OGD故③错误．
【详解】
①由四边形ABCD是正方形和折叠性知，
∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，
∴∠FGD＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，
故①正确，
②由四边形ABCD是正方形和折叠性得出，
∠DAG＝∠DFG＝45°，∠EAD＝∠EFD＝90°，AE＝EF，
∵∠ABF＝45°，
∴∠ABF＝∠DFG，
∴AB∥GF，
又∵∠BAC＝∠BEF＝45°，
∴EF∥AC，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是菱形．
∵在Rt△GFO中，GF＝OG，
在Rt△BFE中，BE＝EF＝GF，
∴BE＝2OG，
故②④正确．
③由四边形ABCD是正方形和折叠性知，
AD＝FD，AG＝FG，DG＝DG，
在△ADG和△FDG中，
，
∴△ADG≌△FDG(SSS)，
∴S△AGD＝S△FDG≠S△OGD
故③错误．
正确的有①②④，
故选C．
本题主要考查了折叠问题，菱形的判定及正方形的性质，解题的关键是明确图形折叠前后边及角的大小没有变化．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
，
故答案为：4
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
20、2.5
【解析】
根据题意，△ABC是直角三角形，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，由点I是内心，则，利用等面积的方法求得，然后利用平行线分线段成比例，得，又由BD=DI，把数据代入计算，即可得到DI的长度.
【详解】
解：如图，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，

在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，
∴，
∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，
∵DI∥BC，
∴DE⊥AC，
∵∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，
∴点I是三角形的内心，则，
在△ABC中，根据等面积的方法，有
，设
即，
解得：，
∵DI∥BC，
∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，
∴DI=BD，
∴，
解得：BD=2.5，
∴DI=2.5；
故答案为：2.5.
本题考查了三角形的角平分线性质，平行线分线段成比例，以及等面积法计算高，解题的关键是利用等面积法求得内心到各边的距离，以及掌握平行线分线段成比例的性质.
21、
【解析】
首先移项，再两边直接开立方即可
【详解】
，
移项得，
两边直接开立方得：，
故答案为：.
此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.
22、4
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘以（x-2），得
，
∵原方程的增根是，
把增根代入，得：，
∴，
故答案为：4.
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
23、22.5
【解析】
根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故答案为：22.5°.
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）先证明AC=BD，再证明平行四边形ABCD是矩形即可得到答案；
（2）证明△AOD为等边三角形，再运用勾股定理求解即可．
【详解】
证明:在平行四边形中，
，
又
，
四边形是矩形
解:四边形是矩形．
，
又
是等边三角形，
，
在中，
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
25、（1）45；（2）见解析，EG=4+2；（3）2
【解析】
（1）由题意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性质可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，结合等腰三角形的性质，即可求解；
（2）由题意画出图形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性质可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性质可得EG的长；
（3）由平行四边形的性质可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性质可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中点，B是HC的中点，即可求解．
【详解】
（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，
∴AE=AB=3，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥CB，
∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，
∵EF=EB，
∴∠EFB=∠EBF=45°，
∴∠GED=45°，
故答案为：45；
（2）如图1所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．
∵∠4=60°，EF=EB，
∴∠F=∠5=60°．
∴∠6=∠G=30°，
∴AE=BE．
∵AB=3，
∴根据勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，
∵AD=2，
∴DE=2+，
∴EG=2DE =4+2；
（3）如图2，连接BD，过点E作EH⊥FC，延长BA交FG于点M，
∵四边形EDBF是平行四边形，
∴EF=BD，ED=BF，
∵EF=BE，
∴EB=BD，且AB⊥DE，
∴AE=AD=2，
∴BF=DE=4，
∵EB==，
∴EF=，
∵EF=BE，EH⊥FC，
∴FH=BH=2=BC，
∴CH=4，
∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，
∴EH∥CG∥BM，
∵H是BF的中点，B是HC的中点，
∴E是FM的中点，M是EG的中点，
∴EG═2EF=2
故答案为：2
本题主要考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质定理，添加辅助线，构造等腰三角形和直角三角形是解题的关键．
26、（1）或；（2）①、、、；②；③
【解析】
(1)运用旋转的性质作答即可;
(2)①对旋转的各个位置进行讨论，即可完成解答; 当旋转，，时，这段与、三次围成等腰三角形，这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可；
【详解】
解：（1）当已知的30°角为底角，那么旋转30°即可；
当已知的30°角为顶角，那么旋转75°即可；
故答案为或.
（2）①t=1，即P为AB的中点:
当已知的30°角为底角，那么30°、120°、210°、300°即可；
当已知的30°角为顶角,那么旋转75°、255°即可；
故答案为:、、、
②如图1，位于中点时，分成了、两段，以点为旋转中心将其旋转，，时，这段与、三次围成等腰三角形，当旋转，，时这段与、三次围成等腰三角形，这样正好围成6个等于三角形，此时.
如图2，当旋转时，当（起初与重合的）正好与等长，即时，当旋转，，时较长的这段与、三次围成等腰三角形，当旋转，时较短的这段与、两次围成等腰三角形，
如图，，，，令，则，，易知，，，
此时可求得，，，
故旋转形成5个等腰三角形时，.
③如图：

当时，3个 ， 当时，4个 ，
可求得.
注：时可这样求解，如下图
在上取，使，则，，令，
则，，，，

本题属于一道旋转的几何综合题，难度较大，解答的关键在于对旋转的不同位置的分类讨论.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34