高一预习-2.2 基本不等式（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

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知识点一 基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．
(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数．
知识点二 几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)．
(3)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
(4)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
知识点三 用基本不等式求最值
用基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)求最值应注意：一正二定三相等.
(1)a，b是正数；
(2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2eq \r(P)；
②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值eq \f(1,4)S2.
(3)讨论等号成立的条件是否满足．
【基础自测】
1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中恒成立的是( )
A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2eq \r(ab)
C．eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)>eq \f(2,\r(ab)) D．eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2
2．下列等式中最小值为4的是( )
A．y＝x＋eq \f(4,x) B．y＝2t＋eq \f(1,t)
C．y＝4t＋eq \f(1,t)(t>0) D．y＝t＋eq \f(1,t)
3．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值是( )
A．eq \f(7,2) B．4 C．eq \f(9,2) D．5
4．已知0