高一预习-4.2 指数函数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

这是一份高一预习-4.2 指数函数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共14页。学案主要包含了知识梳理，基础自测，例题详解，课堂巩固，课时作业等内容，欢迎下载使用。
知识点一 指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
知识点二 指数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
知识点三 解指数方程、不等式
简单指数不等式的解法
(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解；
(2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解；
(3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．
知识点四 指数型函数的单调性
一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质
(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．
(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当00，且a≠1)的图象如图，则f(3)＝________.
5．函数的定义域是____________，值域是____________．
【例题详解】
一、指数函数的概念
例1 (1)（多选）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（ ）
A．4B．3C．2D．1
(2)下列函数中是指数函数的是_________.(填序号).
①；②；③；④；⑤；⑥.
跟踪训练1 (1)（多选）下列函数中，是指数函数的是（ ）
A．B．
C．D．
(2)若p：函数是指数函数，，则q是p的（ ）条件
A．充要条件B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
二、求指数函数的解析式、函数值
例2 (1)设函数满足，则 （ ）
A．B．3C．D．
(2)已知指数函数的图象经过点，则______．
跟踪训练2 (1)已知函数，则的值是（ ）
A．B．C．D．2
(2)已知，则f（3）等于（ ）
A．B．-C．D．
(3)已知指数函数，求.
三、指数函数的图象及应用
例3 (1)函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，，D．，，，，
(2)若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（ ）
A．2B．C．D．
(3)函数（且）的图象恒过定点（ ）
A．B．C．D．
(4)（多选）已知实数满足等式，则下列可能成立的关系式为（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练3 (1)函数（）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
(2)已知函数且，则下列结论中，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
(3)已知函数的图像恒过一点P，且点P在直线的图像上，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．7D．8
四、指数型函数的定义域和值域
例4 (1)函数的定义域是________．
(2)函数在上的最小值为___________.
(3)函数在区间［-1，1］上的最大值为___________.
跟踪训练4 (1)若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m，实数m的值为（ ）
A．B．C．D．或
(2)函数的定义域为___________
(3)函数的最小值为___________.
五、比较大小
例5 (1)设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
(2)已知，则（ ）
A．B．
C．D．
(3)已知函数，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
跟踪训练5 (1)已知，则（ ）
A．B．C．D．
(2)（多选）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
(3)（多选）若正数满足，则下列关系正确的是是（ ）
A．B．C．D．
六、简单的指数不等式的解法
例6 (1)设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
(3)不等式的解集为______．
跟踪训练6 (1)已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
(2)写出使“不等式对一切实数都成立”的的一个取值______．
(3)解不等式 (，且).
七、指数型函数的单调性
例7 (1)函数单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
(2)（多选）设，，则（ ）
A．为偶函数B．值域为
C．在上是减函数D．在上是增函数
(3)已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
跟踪训练7 (1)（多选）已知函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．当时，函数在区间上是增函数
B．当时，函数在区间上是减函数
C．若函数有最大值2，则
D．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是
(2)函数的单调递增区间为__________.
【课堂巩固】
1．下列函数中，是偶函数，且在区间单调递增的为（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．若函数的图像不过第一象限，则a，b所满足的条件是（ ）
A．a>1，b