高一预习-4.4 对数函数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

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这是一份高一预习-4.4 对数函数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共14页。学案主要包含了知识梳理，基础自测，例题详解，课堂巩固，课时作业等内容，欢迎下载使用。

知识点一对数函数的概念
一般地，函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
知识点二对数函数的图象和性质
对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
知识点三不同底的对数函数图象的相对位置
一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；
对于底数0知识点四反函数的概念
一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数．
(1)y＝ax的定义域R就是y＝lgax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝lgax的定义域．
(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称．
(3)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝lgax(a>0，且a≠1)的单调性相同．但单调区间不一定相同．
【基础自测】
1．函数y＝eq \f(lg2x－1,\r(2－x))的定义域是( )
A．(1,2] B．(1,2) C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
2．已知<<0，则( )
A．nC．13．函数f(x)＝lgax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝________.
4．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝lgax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．
5．函数f(x)＝ln(1－2x)的单调减区间为____________．
【例题详解】
一、对数函数的概念及应用
例1 (1)下列函数是对数函数的是（）
A． B．C． D．
(2)若对数有意义，则的取值范围是（）
A． B． C．或 D．
(3)已知对数函数（且）的图象经过点，且该函数图象经过点，则实数的值是____________.
跟踪训练1 (1)已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（）
A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥
(2)已知对数函数的图像过点，则_________．
二、与对数函数有关的定义域
例2 (1)函数的定义域为（）
A．B．C．D．
(2)函数的定义域是（）
A． B． C． D．
跟踪训练2 (1)已知集合A={x|y=}，B={x|y=ln|x-1|}，则A∩B=（）
A．{x|x≥0}B．{x|x>1}
C．{x|0≤x<1或x>1}D．{x|0≤x<1}
(2)函数的定义域为__________.
三、对数函数的图象问题
例3 (1)若，则函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(2)华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（）
A．B．C．D．
(3)将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（）
A．B．
C．D．
(4)幂函数的图象过点，则函数恒过定点___________.
跟踪训练3 (1)函数与的图象（）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．关于直线对称
(2)在同一平面直角坐标系中，函数，且的图象可能是（）
A． B． C． D．
(3)已知函数（，且）的图像过定点A，若点A在函数的图像上，则______.
四、比较大小
例4 (1)已知，则（）
A．B．
C．D．
(2)比较下列各组值的大小：
①
②lg1.51.6， lg1.51.4；
③lg0.57， lg0.67；
④lg3π， lg20.8.
跟踪训练4 (1)已知，，，则x，y，z的大小关系是（）
A．B．
C．D．
(2)设a＝lg36，b＝lg510，c＝lg714，则( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
五、解对数不等式
例5 (1)设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)已知，则实数的取值范围是_______.
(3)已知，，，则实数a的取值范围是______．
跟踪训练5 (1)设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)解关于x的不等式解集为 _____．
六、对数型复合函数的单调性
例6 (1)函数的单调递增区间为（）
A．B．C．D．
(2)已知函数，则的单调增区间为_______.
(3)已知函数，若，则此函数的单调递增区间是________．
(4)已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______．
跟踪训练6 (1)（多选）关于函数，下列说法正确的有（）
A．在区间上单调递增
B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减
D．在区间上单调递减
(2)已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（）
A．B．C．D．
七、反函数
例7 (1)已知函数的图像与的图像关于直线对称，则（）
A．B．10C．12D．
(2)已知函数与函数互为反函数，则（）
A．B．
C．D．
(3)已知函数的图像与的图像关于对称，求的表达式.
(4)函数的反函数是___________
跟踪训练7 (1)若函数与的图象关于直线对称，则__________．
(2)若点在函数的图像上，点在的反函数图像上，则______.
(3)函数的表达式为，设是其反函数，则______．
【课堂巩固】
1．已知函数（为常数，其中）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
A． B．
C． D．
2．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）
A．B．
C．D．
3．函数且恒过定点（）
A．B．C．D．
4．已知，，，则（）
A．B．C．D．
5．已知函数．若，且，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则（）
A．B．
C．D．
7．已知函数，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
8．（多选）已知函数，则（）
A．的定义域为
B．的单调递减区间为
C．是增函数
D．的值域为
9．（多选）设，，则（）
A．B．
C．D．
10．（多选）不等式成立的必要不充分条件是（）
A．B．C．D．
11．已知函数，且.则___________；___________.
12．函数的定义域为__________．
13．已知函数为的反函数，则__________．
14．已知函数与互为反函数，函数的图像与的图像关于轴对称，若，
则实数的值为__________.
15．函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则＝________.
16．已知函数，（1）当时，则实数a，b之间的大小关系是___________；（2）若，且，则的取值范围是___________.
17．已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1)．
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．
18．已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的单调区间；
(3)求不等式的解集.
【课时作业】
1．函数的定义域为（）
A．B．C．D．
2．现有四个函数：；；；（其中是自然对数的底数，），它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（）
A．①，②，③，④
B．①，②，③，④
C．①，②，③，④
D．①，②，③，④
3．已知函数恒过定点，则的最小值为（）．
A．B．C．3D．
4．已知函数，则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
5．已知，，，则（）
A．B．
C．D．
6．已知，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
7．设，，为正数，且，则( )
A．B．
C．D．
8．已知，则实数a的取值范围为（）
A． B． C． D．
9．（多选）设a与b为实数，，且，已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．函数的定义域为D．函数在为增函数
10．（多选）下列函数的图象过定点的有（）
A．B．
C．D．
11．（多选）已知函数，若，且，则（）
A． B．C．D．
12（多选）已知，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
13．已知函数，若，则x的范围是___________．
14．已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是______.
15．已知函数是函数y=lgax（a>0，且a≠1）的反函数，则函数的图象恒过点______.
16．若点在函数的图像上，点在的反函数图像上，则__________．
17．若函数定义域为R，求实数a的取值范围.
18．已知函数，（且）
(1)求函数的定义域；
(2)试确定不等式中的取值范围.
19．对于函数.
(1)若函数在上有意义，求a的取值范围；
(2)若函数在上是增函数，求a的取值范围.
20．已知函数（，且）的图象过定点.
(1)求的坐标；
(2)若在上的图象始终在直线的下方，求的取值范围.
y＝lgax (a>0，且a≠1)
底数
a>1
0图象
定义域
(0，＋∞)
值域
R
单调性
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
函数值特点
x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；
x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)
x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；
x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]
对称性
函数y＝lgax与y＝的图象关于x轴对称

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