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    高一预习-5.2 三角函数的概念(学生版)-初升高数学暑假衔接(人教版)

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    这是一份高一预习-5.2 三角函数的概念(学生版)-初升高数学暑假衔接(人教版),共9页。学案主要包含了知识梳理,基础自测,例题详解,课堂巩固,课时作业等内容,欢迎下载使用。
    知识点一 任意角的三角函数
    设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y),则sin α=y,cs α=x,tan α=eq \f(y,x)(x≠0).
    知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
    1.图示:
    2.口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.
    知识点三 公式一
    sin(α+2kπ)=sin α,
    cs(α+2kπ)=cs α,
    tan(α+2kπ)=tan α, 其中k∈Z.
    终边相同的角的同一三角函数的值相等.
    知识点四 同角三角函数的基本关系
    1.平方关系:同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2α+cs2α=1.
    2.商数关系:同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切,即eq \f(sin α,cs α)=tan α,其中α≠kπ+eq \f(π,2)(k∈Z).
    【基础自测】
    1.已知点P(sin α,cs α)在第三象限,则角α的终边在( )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    2.已知tan α=2,则eq \f(3sin α-cs α,sin α+2cs α)等于( )
    A.eq \f(5,4) B.-eq \f(5,4) C.eq \f(5,3) D.-eq \f(5,3)
    3.如果α是第二象限的角,下列各式中成立的是( )
    A.tan α=-eq \f(sin α,cs α) B.cs α=-eq \r(1-sin2α)
    C.sin α=-eq \r(1-cs2α) D.tan α=eq \f(cs α,sin α)
    4.taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(17π,3)))= .
    5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,若A(-1,y)是角θ终边上的一点,且sin θ=-eq \f(3\r(10),10),
    则y=________.
    【例题详解】
    一、任意角三角函数的定义及应用
    例1 已知角的终边经过点,(),且,求的值.
    跟踪训练1 已知角的终边上有一点的坐标是,其中,求.
    三角函数值符号的运用
    例2 (1)已知点P(tan α,cs α)在第四象限,则角α的终边在( )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    (2)设角属于第二象限,且,则角属于( )
    A.第一象限B.第二象限
    C.第三象限D.第四象限
    跟踪训练2 已知,则点在第( )象限
    A.一B.二C.三D.四
    三、公式一的应用
    例3 计算下列各式的值:
    (1)sin(-1 395°)cs 1 110°+cs(-1 020°)sin 750°;
    (2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(11π,6)))+cseq \f(12π,5)tan 4π.
    跟踪训练3 (1)已知(Q为有理数集),则( )
    A.B.1C.-1D.0
    (2)已知角的终边经过点.
    (1)求的值;
    (2)求的值
    四、已知一个三角函数值求另两个三角函数值
    例4 已知sin α+3cs α=0,求sin α,cs α的值.
    跟踪训练4 求解下列各题.
    (1)已知,且为第一象限角,求,;
    (2)已知,且为第三象限角,求,;
    (3)已知,且为第四象限角,求,;
    (4)已知,且为第二象限角,求,.
    题型五、正、余弦齐次式的计算
    例5 (1)已知,求下列各式的值.
    = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①;
    = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②.
    (2)若,则的值为( )
    A.B.4C.D.
    跟踪训练5 已知, .
    (1)求的值;
    (2)求的值;
    (3)求 .的值
    题型六、sin θ±cs θ型求值问题
    例6 已知,且,
    (1)求的值.
    (2)求的值
    (3)求的值
    跟踪训练6 已知为三角形的内角,且,则( )
    A.B.C.D.
    题型七、化简求值与恒等式的证明
    例7 已知,其中是第四象限角.
    (1)化简;
    (2)若,求,.
    跟踪训练7 (1)已知α是第三象限角,化简:-;
    (2)化简:
    例8 求证:
    跟踪训练8 求证:.
    【课堂巩固】
    1.( )
    A.1B.C.D.
    2.若 且,则的终边在
    A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限
    3.已知,那么角是( )
    A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角
    C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角
    4.已知,且,( )
    A.B.C.D.
    5.已知角的终边在直线上,则的值为________.
    6.比较大小:______.
    7.已知,,则__________,_________.
    8.已知,
    (1)若,求的值;
    (2)若,求的值.
    9.已知,求下列各式的值
    (1);
    (2);
    (3).
    10.(1)化简:.
    (2)求证:.
    【课时作业】
    1.若,且为第四象限角,则的值等于( )
    A.B.C.D.
    2.已知,则( )
    A.B.C.D.
    3.已知角的终边过点,且,则的值为( )
    A.B.C.D.
    4.已知函数(且)的图像经过定点,且点在角的终边上,则( )
    A.B.0C.7D.
    5.若且,则终边在
    A.第一象限B.第二象限C.第一或第三象限D.第三或第四象限
    6.已知,且,则角是( )
    A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
    7.(多选)已知,是关于的方程的两根,则实数的值可以是( )
    A.B.C.D.
    8.(多选)的值可能为( ).
    A.0B.1C.2D.3
    9.已知角的终边上一点,且,则______,______
    10.已知是角的终边上一点,则______,角的最小正值是______.
    11.已知,则_________.
    12.若,则的值为____
    13.已知.
    (1)求的值;
    (2)求的值.
    14.已知.
    (1)求的值
    (2)求的值.
    15.求证:=.

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