海南省华中师范大学琼中附属中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题(无答案)

这是一份海南省华中师范大学琼中附属中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了在四面体中，空间一点满足等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将考生条形码粘贴在答题卡的指定位置.
2.回答选择题时，选出的每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号，回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（ ）
A.B.C.D.
2.已知正方体中，点为的中点，若，则，的值分别为（ ）
A.1，1B.1，C.，D.，
3.在四面体中，空间一点满足.若，，共面，则（ ）
A.B.C.D.
4.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立如图空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，三棱锥中，，，，点为中点，点满足，则（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
7.已知正四面体的棱长为，是的中点，在上，且，则（ ）
A.B.C.D.
8.在直四棱柱中，底面为菱形，，，则点到平面的距离为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共有3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选择项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.在平行六面体中与向量相等的向量有（ ）
A.B.C.D.
10.空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（ ）
A.B.点关于平面对称的点的坐标为
C.若，则D.若，，则
11.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A.
B.直线与平面所成角的正弦值为
C.异面直线与所成角的余弦值为
D.点到直线的距离是
三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，，若，则_________.
13.若，，为空间两两夹角都是的三个单位向量，则_________.
14.已知空间三点，，，以，为邻边的平行四边形的面积为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知空间三点，，，设，.
（1）求和的夹角余弦值；
（2）若向量与互相垂直，求的值.
16.（15分）
如图，在直四棱柱中，，，，
，，分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
（1）若，求点坐标；
（2）求的值.
17.（15分）
如图，在直三棱柱中，为直角，侧面为正方形，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
18.（17分）
如图，在正四棱柱中，，，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
19.（17分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，是的中点.
（1）求点到平面的距离；
（2）在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出求线段的长；若不存在，说明理由.