贵州省织金县第二中学2024-2025学年高一上学期数学月考模拟试题

这是一份贵州省织金县第二中学2024-2025学年高一上学期数学月考模拟试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确的选项正确）。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知命题，则为（ ）
A．，B．，
C．， D．，
4．下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则的最小值为（ ）
A．9B．18C．24D．27
6．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知不等式的解集为，则实数（ ）
A．－3B．3C．－2D．2
8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（ ）．
B．
C． D．
二、多选题（共3个小题，每小题6分，共18分，每个小题至少有两个正确的选项，全部选对得6分，选对部分得部分分，选错得0分）。
9．下列不等式中，推理正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
11．下面四个命题，其中错误的是（ ）
A．，恒成立；B．，；
C．，；D．，
三、填空题（共3个小题，每小题5分，共15分）。
12．已知集合，，则符合条件的集合的个数为 ．
13．已知，则与的大小关系为 ．
14．已知关于x的不等式的解集是或，则不等式的解集是 .
四、解答题（共5个小题，共77分，要求写出必要的解题步骤和证明过程）
15．（本小题满分13分）已知集合或，或．
(1)求；
(2)求．
16．（本小题满分15分）解下列不等式：
(1)； (2)；
(3)； (4)
17．（本小题满分15分）
（1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值．
（3）已知，求的最大值．
18．（本小题满分17分）已知不等式的解集是，不等式的解集是.
（1）求；
（2）若关于的不等式的解集是，求的解集.
19．（本小题满分17分）已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
参考答案：
1．D
【分析】先解一元二次不等式，确定集合，再根据交集的定义求两个集合的交集.
【详解】因为或，
所以，
又，所以.
故选：D
2．A
【分析】根据充分不必要条件的概念进行判断.
【详解】因为：由，由或.
所以是的充分不必要条件.
故选：A
3．D
【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：
命题的否定是．
故选：D
4．D
【分析】根据常见数集可判断BC的正误，根据元素与集合的关系可判断A的正误，根据集合的关系可判断D的正误.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，为的一个元素，故不正确，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故成立，故D正确，
故选：D.
5．A
【分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求得最小值.
【详解】根据题意可得；
当且仅当，即时，等号成立；
此时的最小值为9.
故选：A.
6．D
【分析】问题转化为不等式的解集为，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.
【详解】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.
所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是；
若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：.
综上可知：
故选：D
7．B
【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系可求得的值，从而得解.
【详解】因为不等式的解集为
所以方程x2+2ax+b=0的两个根为：
由韦达定理可得：，∴，∴，
故选：B.
8．D
【分析】根据二次函数的图像可得且，故可得正确的选项.
【详解】根据题设的图像可得且，故C错误.
所以，故，故B错
由Δ=b2-4ac>0得到，无法判断的符号，故A错，
综上，选D.
【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，属于基础题.
9．ACD
【分析】A选项，分，，三种情况，得到，故A正确；BCD选项，根据不等式性质进行判断.
【详解】A选项，显然均不为0，
若，此时，不合要求，
若，此时，满足要求，所以，
若，此时，不合要求，
故，A正确；
B选项，因为，所以，，
两边同时乘以，得，B错误；
C选项，，故，则，,
不等式两边同时乘以，得，C正确；
D选项，由不等式性质得到，若，则，D正确.
故选：ACD
10．AB
【分析】解不等式求得：，利用充分不必要条件的概念计算即可.
【详解】由，解得.
要满足题意，只需在的子集中确定即可，
显然和都是命题成立的充分不必要条件.
故选：AB.
11．ABC
【分析】依次对选项进行判断即可.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，由，解得：，是无理数，则也是无理数，故B错误；
对于C，由于对任意实数满足都成立，故C错误；
对于D，由原不等式得，
所以，都有成立，故D正确；
故选：ABC
12．7
【分析】先求出集合，再根据子集及真子集的定义列举即可.
【详解】由题可知集合，
故符合条件的集合有，
共7个．
故答案为：7.
13．
【分析】根据题意，利用作差比较法，即可求解.
【详解】由，
所以.
故答案为：.
14．
【分析】依题意可得为关于的方程的两根且，利用韦达定理，即可得到，再代入目标不等式，解出即可.
【详解】因为关于的不等式的解集是或，
所以为关于的方程的两根，且，
所以，则，
所以不等式，即，即，
解得，所以不等式的解集是.
故答案为：.
15．(1)或
(2)．
【分析】（1）利用集合的并集运算即可得解；
（2）利用集合的交集与补集运算即可得解.
【详解】（1）因为或，或，
故或；
（2）因为或，或，
所以或，
则．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法来求解即可；
（2）利用一元二次不等式的解法来求解即可；
（3）利用一元二次不等式的解法来求解即可；
（4）利用分式不等式的解法来求解即可．
【详解】（1）不等式可化为，不等式的解集是.
（2）不等式可化为，不等式的解集是.
（3）不等式可化为，不等式的解集是．
（4）由得，即，
解得或，即不等式的解集为.
17．（1）6；（2）；（3）
【分析】（1）由题意得（），再利用基本不等式可求得其最小值；
（2）由题意得，则，再利用基本不等式可求得其最大值；
（3）由题意得，则原式化为，再利用基本不等式可求得其最大值.
【详解】（1）∵，∴，
∴，
当且仅当，即时等号成立，
∴当时，取得最小值6．
（2）∵，∴，
∴，
当且仅当，即时等号成立，
∴当时，取得最大值．
（3）解 ∵，∴，∴，
∴
，
∵，
当且仅当，即时等号成立．
∴，
∴当时，取得最大值．
18．（1）；（2）
【分析】（1）先解不等式求出集合，，再进行交集运算即可求解；
（2）由一元二次方程的实数根与不等式解集的关系可得的值，再解一元二次不等式即可求得答案.
【详解】（1）由可得：，解得，
所以，
由可得：，解得：，
所以，
所以
（2），
所以关于的不等式的解集是，
所以和是方程的两个根，
由根与系数的关系可得：，解得：，
所以不等式即为，
所以，解得：，
所以原不等式的解集为.
19．(1)或；
(2)
【分析】（1）根据题意，由集合的运算，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，分与讨论，代入计算，即可得到结果.
【详解】（1），又，
或，或.
（2）
当时，．
当时，．
综上所述，实数的取值范围为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
D
A
D
B
D
ACD
AB
题号
11









答案
ABC