2023-2024学年广东省广州市黄埔区广附教育集团联考七年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年广东省广州市黄埔区广附教育集团联考七年级（上）月考数学试卷（10月份），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的倒数是
A．B．C．D．2
2．（3分）一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是
A．24.70千克B．24.80千克C．25.30 千克D．25.51千克
3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是
A．2和B．和C．和D．和2
4．（3分）用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是
A．0.1 （精确到B．0.06 （精确到千分位）
C．0.06 （精确到百分位）D．0.0602 （精确到
5．（3分）下列算式正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）已知与是同类项，则
A．，B．，C．，D．，
7．（3分）下列各题正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）一个多项式与的和是，则这个多项式为
A．B．C．D．
9．（3分）有理数，，在数轴上的对应点如图所示，化简结果为
A．0B．C．D．
10．（3分）如图图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，，照此规律排列下去，则第13个图形中●的个数为
A．92B．96C．103D．118
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）用科学记数法表示13040000，应记作 ．
12．（3分）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ．
13．（3分）多项式是 次 项式．
14．（3分）若有理数、满足，则的值为 ．
15．（3分）关于、的多项式不含项，则的值是 ．
16．（3分）将1、2、、20这20个自然数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，代入代数式中进行计算，求出其结果，10组数代入后可求得10个值，则这10个值的和的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（4分）计算：
（1）；
（2）．
18．（4分）化简：
（1）；
（2）．
19．（6分）在数轴上画出表示数0.5，，，，的点，并用“”连接起来．
20．（8分）计算：
（1）；
（2）．
21．（8分）先化简，再求值：，其中，．
22．（8分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，请说明选用哪一种方案比较合适．
23．（10分）在数学兴趣小组活动中，甲乙两同学进行数字猜谜游戏：
（1）甲说：若一个数的相反数就是它本身，乙说：若一个数的倒数也等于其本身，请你猜一猜的值是多少？
（2）甲说：若，，且，乙说：若为正奇数），请你算一算的值是多少？
24．（12分）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
（1）已知，则 ．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，，求代数式的值．
25．（12分）数轴上点表示，点表示6，点表示12，点表示18．如图，将数轴在原点和点、处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．
动点从点出发，以4个单位秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以3个单位秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．
（1）当秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离为 ；
（2）当点、都运动到折线段上时，
、两点间的和谐距离 （用含有的代数式表示）；
、两点间的和谐距离 （用含有的代数式表示）；
时，、两点相遇；
（3）当 时，、两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
当 时，、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等．
2023-2024学年广东省广州市黄埔区广附教育集团联考七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的倒数是
A．B．C．D．2
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解答】解：．
的倒数是，
故选：．
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．
2．（3分）一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是
A．24.70千克B．24.80千克C．25.30 千克D．25.51千克
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
因为，
故只有24.80千克合格．
故选：．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是
A．2和B．和C．和D．和2
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
【解答】解：、2和只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
、和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；
、和符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；
、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．
4．（3分）用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是
A．0.1 （精确到B．0.06 （精确到千分位）
C．0.06 （精确到百分位）D．0.0602 （精确到
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：、（精确到，所以选项的说法正确；
、（精确到千分位），所以选项的说法错误；
、（精确到百分），所以选项的说法正确；
、（精确到，所以选项的说法正确．
故选：．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
5．（3分）下列算式正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据有理数的加法、除法、乘方及减法运算法则计算可得．
【解答】解：、，此选项错误；
、，此选项错误；
、，此选项错误；
、，此选项正确；
故选：．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
6．（3分）已知与是同类项，则
A．，B．，C．，D．，
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
【解答】解：与是同类项，
，，
解得：，．
故选：．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
7．（3分）下列各题正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、，不能合并，故错误；
、应为，故本选项错误；
、本选项正确；
、应为，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，要与同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方区别开，理清指数的变化是解题的关键．
8．（3分）一个多项式与的和是，则这个多项式为
A．B．C．D．
【分析】由题意可得被减式为，减式为，根据差被减式减式可得出这个多项式．
【解答】解：由题意得：这个多项式，
，
．
故选：．
【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．
9．（3分）有理数，，在数轴上的对应点如图所示，化简结果为
A．0B．C．D．
【分析】根据数轴得，因此，，，将式子进行整理化简即可．
【解答】解：根据数轴，有，
因此，，，
则：；
故选：．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，根据数轴判断整式的正负，然后整理化简即可．注意当整式是负有理数时，它的绝对值是它的相反数．
10．（3分）如图图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，，照此规律排列下去，则第13个图形中●的个数为
A．92B．96C．103D．118
【分析】根据已知图形得出图中点的个数为，据此可得．
【解答】解：因为图①中点的个数为，
图②中点的个数为，
图③中点的个数为，
图④中点的个数为，
所以图13中点的个数为，
故选：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中点的个数为．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）用科学记数法表示13040000，应记作 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将13 040 000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12．（3分）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 9 ．
【分析】由数轴上两点的距离公式即可得到答案．
【解答】解：数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是．
故答案为：9．
【点评】本题考查数轴，关键是掌握数轴上两点距离公式．
13．（3分）多项式是 二 次 项式．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．
【解答】解：由题意可知，多项式是 二次 三项式．
故答案为：二，三．
【点评】本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
多项式中不含字母的项叫常数项；
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
14．（3分）若有理数、满足，则的值为 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值， 然后代入代数式进行计算即可求解 ．
【解答】解： 根据题意得，，，
解得，，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了绝对值非负数， 平方数非负数的性质， 根据几个非负数的和等于 0 ，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 ．
15．（3分）关于、的多项式不含项，则的值是 2 ．
【分析】直接利用多项式中不含项，得出，进而得出答案．
【解答】解：关于、的多项式不含项，
，
解得：．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了多项式，得出项的系数为零是解题关键．
16．（3分）将1、2、、20这20个自然数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，代入代数式中进行计算，求出其结果，10组数代入后可求得10个值，则这10个值的和的最小值是 110 ．
【分析】不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉，代数式等于，由此即可解决问题．
【解答】解：不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
代数式等于，
为偶数，
最小值，
故答案为：110．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的值恰好是11到20这10个数时取得最小值时解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（4分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（4分）化简：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
19．（6分）在数轴上画出表示数0.5，，，，的点，并用“”连接起来．
【分析】首先在数轴上确定各点位置，然后再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“”号连接即可．
【解答】解：，，，
在数轴上画出表示数如下：
故．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定各点位置．
20．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式先算括号中的减法运算，再算乘方及绝对值运算，然后算除法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先算括号中的减法运算，再算乘方运算，然后算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）先化简，再求值：，其中，．
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将、的值代入计算可得．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．
22．（8分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，请说明选用哪一种方案比较合适．
【分析】（1）求出这几次进出数量的和，根据“和”的符号得出答案；
（2）求出两种方案的费用即可．
【解答】解：（1）
．
答：仓库的原料比原来减少9吨．
（2）方案一：
（元．
方案二：
（元，
因为，
所以选方案二合适．
【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的意义是正确解答的前提．
23．（10分）在数学兴趣小组活动中，甲乙两同学进行数字猜谜游戏：
（1）甲说：若一个数的相反数就是它本身，乙说：若一个数的倒数也等于其本身，请你猜一猜的值是多少？
（2）甲说：若，，且，乙说：若为正奇数），请你算一算的值是多少？
【分析】（1）利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义解答即可；
（2）利用绝对值的意义，平方根的意义和有理数的乘方法则求得，，的值，再代入运算即可．
【解答】解：（1）的相反数就是它本身，
．
的倒数也等于其本身，
．
当，时，，
当，时，．
的值是1；
（2），
．
，
．
，
，
．
，或，．
为正奇数），
．
当，，时，；
当，，时，．
的值是6或2．
【点评】本题主要考查了有理数的加法，减法和乘法，相反数，倒数，绝对值．平方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
24．（12分）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
（1）已知，则 3 ．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，，求代数式的值．
【分析】（1）根据，把化为，整体代入计算；
（2）根据，，把化为，整体代入计算；
（3）根据，，①②得结果．
【解答】解：（1）当时，
；
故答案为：3；
（2）当，时，
；
（3）①，
②，
①②得
．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．
25．（12分）数轴上点表示，点表示6，点表示12，点表示18．如图，将数轴在原点和点、处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．
动点从点出发，以4个单位秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以3个单位秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．
（1）当秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离为 12 ；
（2）当点、都运动到折线段上时，
、两点间的和谐距离 （用含有的代数式表示）；
、两点间的和谐距离 （用含有的代数式表示）；
时，、两点相遇；
（3）当 时，、两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
当 时，、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等．
【分析】（1）当秒时，表示的数是，表示的数是，即的、两点在折线数轴上的和谐距离为；
（2）当点、都运动到折线段上，即时，表示的数是，表示的数是，而、两点相遇时，、表示的数相同，即得额，可解得答案；
（3）根据、两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得，可解得或，由时，运动到，同时运动到，知时，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等，当，即在从点运动到点时，有，可解得或，当时，在从运动到，速度变为4个单位秒，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等，即可得答案．
【解答】解：（1）当秒时，表示的数是，表示的数是，
、两点在折线数轴上的和谐距离为，
故答案为：12；
（2）由（1）知，2秒时运动到，运动到，
当点、都运动到折线段上，即时，表示的数是，表示的数是，
、两点间的和谐距离，、两点间的和谐距离，
、两点相遇时，、表示的数相同，
，
解得，
故答案为：，，；
（3）、两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，
，即，
或，
解得或，
由（1）知，时，运动到，同时运动到，
时，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等，
当，即在从点运动到点时，
，即，
或，
解得或，
当时，在从运动到，速度变为4个单位秒，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等，
故答案为：或；8或．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示点运动后表示的数及分类讨论．
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