初中数学华东师大版（2024）八年级下册第17章 函数及其图象17.4 反比例函数1. 反比例函数教学设计

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复习指导：
理解反比例函数的意义，反比例函数的图像和性质、能确定反比例函数表达式、理解拓展反比例函数k的几何意义、反比例函数与一次函数的、几何知识的综合运用，利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。
一、教学目标
知识与能力
掌握反比例函数及其性质，会求反比例函数解析式，理解反比例函数k的几何意义。
探究反比例函数和一次函数、几何知识的综合运用。
2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题
过程与方法
经历梳理反比例函数知识拓展相关联知识的过程，逐步提高分析和综合能力。
体会数形结合和转化的数学思想。
情感态度与价值观
激发求知欲，培养探索精神。
复习重点
反比例函数的性质、K的几何意义的探究运用。
二、教学过程
（一）考点知识梳理拓展：
1．反比例函数概念：一般地，形如y＝
还可以表示为： 或 （k为常数，k≠0）的形式
2. 反比例函数的图象和性质
对称性：反比例函数既是 对称图形，对称轴为：
又是 对称图形，对称中心为 。
4．求函数解析式：只需知道一对对应值或者一个点坐标即可运用待定系数法确定解析式。
5．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.
探索反比例函数K的几何意义求解与面积有关的问题。
结论1：S矩形=
结论2：S▲=
结论3：S▲=2，S平行四边形=2，S▲=
结论4：S▲OAB=S梯形ABDC
结论5：AB∥MNAC=BD
结论6：PB:PN=PA:PC
结论7：，
结论8：S三角形 ， S三角形
（二）中考典例精析
【例1】.已知一次函数y＝kx+b与反比例函数 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
【例2】 点击中考P56例3
针对性训练：例三的预测变形
【例3】．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（ ）

【例4】如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为
．
（三）小结归纳
知识归纳：
方法归纳：数形结合，求面积时常用方法割补法和等积变形，
作业布置;点击中考限时集训
（四）教学后记：
k的符号
k＞0
k＜0
图像的大致位置
y
x
y
x
经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而