初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.1 有理数的加法与减法巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.1 有理数的加法与减法巩固练习，共9页。试卷主要包含了下列式子符合书写规范的是，3÷x　　　　D，用含字母的式子表示下列数量关系，下列式子中,是单项式的是等内容，欢迎下载使用。
知识点1 用含字母的式子表示数量关系
1.(2021广东深圳龙岗期末)下列式子符合书写规范的是( )
A.-1x B.115xyC.0.3÷x D.-52a
2.在下列表述中,不能表示式子5a的是( )
A.5的a倍 B.a的5倍C.5个a相加 D.5个a相乘
3.(2022独家原创)虎年春节来临之际,小桃妈妈在超市买了n个老虎公仔挂件花了25元,则在该超市买x个同样的老虎公仔挂件需要( )
A.(25+x)元 B.(25n+x)元C.25(n+x)元 D.25xn元
4.某商店促销期间将原价x元的衣服以(0.8x-10)元出售,意思是( )
A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元
5.一袋面粉的质量是a千克,4袋同样的面粉的质量一共是 千克.
6.(2022独家原创)某车间原来每天生产x万包医用口罩,因为疫情口罩的需求量增大,该车间每天的产量提高了20%,达到了 万包.
7.用含字母的式子表示下列数量关系.
(1)比a与b的积的2倍少8的数: ; (2)x减去y的差的平方: .
知识点2 单项式
8.(2021西藏拉萨达孜期末)下列式子中,是单项式的是( )
A.m+n3 B.−47xyz2 C.8t D.p-q
9.单项式2a2b的系数和次数分别是( )
A.2,2 B.2,3 C.3,2 D.4,2
10.写出一个系数是2 022,次数是4,所含字母为a、b的单项式: .
11.若(a-1)x2yb是关于x、y的五次单项式,且系数为-12,则a= ,b= .
12.写出下列各单项式的系数和次数:
30a,-x3,y,52c3,-3xy3z4,πr2.
知识点3 多项式
13.下列式子:2a2b,3xy-2y2,a+b2,4,−m,x+yz2x,ab-cπ,其中是多项式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
14.多项式3x2-2x-5的各项分别是( )
A.3x2,2x,5 B.3x2,-2x,5C.-3x2,2x,-5 D.3x2,-2x,-5
15.下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中,正确的是( )
A.是二次三项式 B.二次项系数是0C.最高次项是2a2b D.常数项是1
16.(2022独家原创)如图,用含x的式子表示出所给图形的面积: .当x=5时,所给图形的面积是 .
17.妈妈带100元现金给小亮买学习用品,已知一个笔记本3元,一支中性笔1元,则多项式100-3a-b表示的实际意义是 .
18.多项式5x3ym-3x2y+6与单项式7ax4y3的次数相同,则m的值为 .
19.第一排有a个座位,后面每排都比前一排多1个座位,第n排的座位数是 .
知识点4 整式
20.下列式子:x2+2,1a+4,3ab27,abc,-5x,0中,整式有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
能力提升全练
21.(2021海南中考,3,)下列整式中,是二次单项式的是( )
A.x2+1 B.xy C.x2y D.-3x
22.(2022河北唐山迁安期末,7,)a的3倍与4的和的一半,列式子为( )
A.3a+4×12 B.3a×12+4C.3a+42 D.3a+4
23.(2021四川成都锦江期中,7,)式子ab,2m-n,8t,−4,xπ中,整式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
24.下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中,正确的是( )
A.它是三次多项式B.它的项数为2
C.它的最高次项是-2a2bcD.它的最高次项的系数是2
25.(2022辽宁沈阳沈河期末,9,)下列说法正确的是( )
A.单项式-x23的系数是-3B.单项式可能不含有字母
C.1x是单项式D.单项式-23π2ab42的次数是7
26.(2022四川南充期末,5,)下列表述不正确的是( )
A.葡萄的价格是4元/千克,4a表示a千克葡萄的金额
B.正方形的边长为a,4a表示这个正方形的周长
C.某校七年级有4个班,平均每个班有a名男生,4a表示全校七年级男生总数
D.一个两位数的十位和个位数字分别为4和a,4a表示这个两位数
27.()若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn= .
28.()如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的x值为625,则第2 020次输出的结果为 .
29.()古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数叫做三角形数,因为它的规律性可以用下图表示.根据图形,若把第1个图形表示的三角形数记为a1=1,第2个图形表示的三角形数记为a2=3,……,则第n个图形表示的三角形数an= .(用含n的式子表示)
30.(2022陕西咸阳泾阳期中,16,)已知单项式-23xya与-2x2y2的次数相同,求a的值.
31.(2022陕西咸阳泾阳期中,18,)已知多项式4x2-3xm+1y-x是一个四次三项式,n是最高次项的系数,求m-n的值.
素养探究全练
32.[数学抽象](2021宁夏银川模拟)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接.
(1)若把4张这样的餐桌拼接起来,四周可坐 人;
(2)若把n张这样的餐桌拼接起来,四周可坐 人;
(3)若把9张这样的餐桌拼接起来,四周可坐 人;
(4)若用餐的人数为50,则这样的餐桌需要拼接多少张?
33.[逻辑推理](2022山西阳泉平定期中)已知关于x,y的多项式x4+(m+2)xny-xy2+3,其中n为正整数.
(1)当m,n为何值时,它是五次四项式?
(2)当m,n为何值时,它是四次三项式?
答案全解全析
基础过关全练
1.D 书写字母与数字的积时,数字要写在字母前面;带分数应化成假分数;除法运算应用分数形式表示;字母前面的系数1或-1中的1要省略掉.所以A、B、C中的书写都不规范,故选D.
2.D 5个a相乘表示为a5,故选D.
3.D 根据题意,可得买1个老虎公仔挂件需要25n元,则买x个老虎公仔挂件需要25xn元.
4.B 因为原价为x元,所以0.8x元表示原价打8折,所以(0.8x-10)元表示原价打8折后再减去10元.
5.4a
解析 4袋面粉的质量=1袋的质量×4.
解析 原来每天生产x万包,现在每天的产量提高了20%,达到了(1+20%)x万包,即1.2x万包.
7.(1)2ab-8 (2)(x-y)2
解析 (1)a与b的积的2倍是2ab,比2ab少8的数为2ab-8.
(2)x减去y的差是x-y,再平方即是(x-y)2.
8.B m+n3中含有加号,不是单项式;-47xyz2是单项式;8t分母中含有字母,不是单项式;p-q中含有减号,不是单项式.故选B.
9.B 2a2b的系数和次数分别是2,3.
10.答案不唯一,如2 022a3b、2 022a2b2、2 022ab3
11.12;3
解析 由题意,得a-1=-12,2+b=5,所以a=12,b=3.
12.解析
13.B 多项式有3xy-2y2,a+b2,ab-cπ,共3个.
14.D 多项式3x2-2x-5的各项分别是3x2,-2x,-5.故选D.
15.C 多项式2a2b+ab-1是三次三项式,最高次项是2a2b,ab是二次项,系数是1,常数项是-1,所以A、B、D均错误,C正确.
16.x2+3x+6;46
解析 所给图形的面积为x2+3x+6,当x=5时,
x2+3x+6=52+3×5+6=25+15+6=46.
17.妈妈买了a个笔记本和b支中性笔后剩余的钱
解析 因为3a和b分别表示买了a个笔记本、b支中性笔的费用,所以100-3a-b表示的实际意义是妈妈买了a个笔记本和b支中性笔后剩余的钱.
18.5
解析 因为多项式的最高次项的次数为3+m,单项式的次数是1+4+3=8,所以3+m=8,所以m=5.
19.a+n-1
解析 第一排有a个座位,第二排有(a+1)个座位,第三排有(a+2)个座位,第四排有(a+3)个座位,……,第n排有(a+n-1)个座位.
20.C 整式有x2+2,3ab27,-5x,0,共4个.故选C.
能力提升全练
21.B A.x2+1是多项式;B.xy是二次单项式;
C.x2y的次数为3;D.-3x的次数为1.
22.C 因为a的3倍可表示为3a,a的3倍与4的和可列式为3a+4,所以a的3倍与4的和的一半可列式为3a+42.
23.C 式子ab,2m-n,8t,-4,xπ中,整式有ab,2m-n,-4,xπ,共4个.故选C.
24.C 5ab2-2a2bc-1是四次三项式,最高次项是-2a2bc,最高次项的系数是-2.故选C.
25.B A.单项式-x23的系数是-13;B.单独的一个数也是单项式;C.1x是数与字母的商,不是单项式;D.单项式-23π2ab42中只有两个字母a、b,所以单项式的次数是1+4=5.故选B.
26.D 若一个两位数的十位和个位数字分别为4和a,则这个两位数是40+a,故选D.
27.0或8
解析 因为多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,所以n-2=0,1+|m-n|=3,所以n=2,|m-n|=2,所以m-n=2或m-n=-2,所以m=4或m=0,所以mn=0或8.
28.1
解析 当x=625时,15x=125,
当x=125时,15x=25,
当x=25时,15x=5,
当x=5时,15x=1,
当x=1时,x+4=5,
当x=5时,15x=1,……
依此类推,第3次输入之后,输出的结果以5,1循环出现,(2 020-2)÷2=1 009,能够整除,所以第2 020次输出的结果是1.
29.n(n+1)2
解析 第1个图形表示的三角形数为1,
第2个图形表示的三角形数为1+2=3,
第3个图形表示的三角形数为1+2+3=6,
第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4=10,
……
第n个图形表示的三角形数为
1+2+3+4+…+(n-1)+n=n(n+1)2.
30.解析 根据题意得1+a=2+2,所以a=3.
31.解析 因为多项式4x2-3xm+1y-x是一个四次三项式,n是最高次项的系数,所以m+1+1=4,n=-3,所以m=2,所以m-n=2+3=5,
故m-n的值为5.
素养探究全练
32.解析 (1)18.
(2)(4n+2).
(3)38.
(4)50-2=48,48÷4=12.
答:这样的餐桌需要拼接12张.
33.解析 (1)因为多项式是五次四项式,
所以m+2≠0,n+1=5.
所以m≠-2,n=4.
(2)因为多项式是四次三项式,
所以m+2=0,n为任意正整数.
所以m=-2,n为任意正整数.
单项式
30a
-x3
y
52c3
-3xy3z4
πr2
系数
30
-1
1
52
-34
π
次数
1
3
1
3
5
2