高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用教学课件ppt

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复习引入1.函数单调性与导数的关系在某个区间(a,b)内，f'(x)>0→f(x) 在(a,b)内单调递增f'(x)0 , 右 侧 f(x)0,所以函数f(x)在x=a 处取得极小值，且极小值为f(a)=a-aln a,无极大值综上所述，当a≤0 时，函数f(x)无极值；当a>0 时，函数f(x)在x=a 处取得极 小值a- aln a, 无极大值.
《3求含参函数的极值例2 已知函数f(x)=x-aln x(a∈R) ,求函数f(x)的极值.
方法总结求解析式中含有参数的函数极值时，有时需要用分类讨论的思想才能解决问题.讨论的 依据有两种：一是看参数是否对f'(x)的零点有影响，若有影响，则需要分类讨论 二 是看f( x)在其零点附近的符号的确定是否与参数有关，若有关，则需要分类讨论.
已知函数f(x)=Inx-ax+a.( 1 ) 若a=1, 求函数f(x) 的极值；(2)求函数f(x)的极值.[解析]( 1 ) 当a=1 时 ，f(x)=Inx-x+1(x>0), 则令f(x)>0, 解得00,f(x) 在(-00,-1),(1,+0)上单调递 增；当 x∈(-1,1)时 ，f(x)2 或m0
a X b
变式T 设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f(x), 且函数 y =( x-1f (x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(C)A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B. 函数 f(x)有极大值f(一2)和极小值f(1) C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(一2) D. 函数 f(x)有极大值f(一2)和极小值f(2)
附加训练《5. (多选题)已知函数f(x) 的导函数是f'(x), 函 数y =(x+1)f'(x)(x∈ R) 的图象如图所示，下列说法错误的 是( ).
A.—1 是 f(x) 的零点B.2 是 f(x) 的极大值点C.f(x) 在区间(—2,—1)上单调递减D.f(x) 在区间[—2,2]上不存在极小值
答案 AD解析 观察图象知，当x2 时，f'(x)