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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教学ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，活动方案，检测反馈等内容，欢迎下载使用。
学习目标活动方案 检测反馈
学 习 目 标 xUE XI MU BIAO1.能熟练、准确地求函数的极值.2.初步掌握解决与极值有关的求参、恒成立、方程根、函数图象等 问题的方法.
(1)若函数的极大值点是—1,求实数a 的值；(2)若函数 f(x)有一正一负两个极值点，求实数a 的取值范围.【解析】(1)由题意，得f(x)=x²—2x+a.因为函数的极大值点是一1,所以f(一1)=1+2+ a=0, 解得a=—3,所以f(x)=x²—2x—3, 经验证可知f(x)在x=—1 处取得极大值，故实 数a的值为一3.
活动 一 理解函数的极值
(2)由题意，得方程x²—2x+a=0 有一正一负两个根，设为x₁,X₂,则 解得a<0,故实数a 的取值范围是(一一，0) .
例2 已知函数f(x)=ax⁵—bx³+c在x=1 处有极大值4,在x=—1 处有极小值0.求实数a,b,c 的值.
活动二掌握与极值有关的参数取值问题
【解析】(1)由题意，得f(x)=5x⁴+3ax²+b.因为当x=±1 时有极值，所以5+3a+b=0, 即b=—3a—5.①将①代入f(x),得f(x)=5x⁴+3ax²—3a—5=5(x⁴—1)+3a(x²—1)=(x² —1)[5(x²+1)+3a]=(x+1)(x—1)[5x²+(3a+5)].
跟踪训练⑩已知函数f(x)=x⁵+ax³+bx+1 仅在x=±1 处有极值，且极大值比极小值大4.求：⑩(1)实数a,b 的值；⑩(2)f(x)的极值.
又函数 f(x)仅在x=±1 处有极值，所以函数5x²+(3a+5)≠0 对任意x 成立，即△=0—20(3a+5)<0, 解得 则 5x²+(3a+5)>0对任意x恒成立.又当x∈(一一，—1)U(1, 十一)时，f(x)>0; 当x∈(一1,1)时，f (x)<0,所以当x=—1 时 ，f(x)取得极大值；当x=1 时 ，f(x)取得极小值，所以f(一1)一f(1)=4, 即 a+b=—3.②由①②解得a=—1,b=—2. 故实数a,b 的值分别为一1,—2.
(2)由(1),得a=—1,b=—2, 所以f(x)=x⁵—x³—2x+1, 所以极大值f(一1)=3,极小值f(1)=—1.
【解析】(1)因为f(x)=x³—12x+5,所以f(x)=3x²—12.令f(x)=0, 解得x=2 或x=—2. 令f(x)>0, 解得x>2或x<—2;令 f(x)<0, 解得 — 2
活动三 掌握与极值有关的方程的根或恒成立问题
当x=—2 时，取得极大值f(一2)=21;当x=2 时，取得极小值f(2)= 一 11.(2)由(1)可作出函数f(x)的草图，方程f(x)=a 有三个不同的实根即为y =f(x)与y=a 的图象有三个交点，故实数a的取值范围为(一11,21).
【解析】(1)由题意，得b—c=—3—c, 则b=—3.f(x)=4ax³ln x+ax³+4bx³=x³(4aln x+a+4b),则f(1)=a+4b=0,解得a=12.故实数a,b 的值分别为12, — 3 .
例4 已知f(x)=ax⁴lnx+bx⁴-c(x>0) 在x=1 处取得极值一3—c, 其中a,b,c 为常数(1)试确定实数a,b 的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x>0, 不等式f(x)≥—2c²恒成立，求实数c的取值范围.
(2)由(1),得f(x)=48x³ln x(x>0).令 f(x)=0, 解得x=1.当01时 ，f(x)>0, 此时 f(x)为单调增函数，故函数f(x)的单调增区间为(1,十0),单调减区间为(0,1).(3)根据(2)的结论，可画出函数f(x)的草图，所以f(x)min=f(1)=—3—c.因为f(x)≥-2c² 恒成立，所以—3—c≥-2c², 解得 或c≤—1,故实数c的取值范围为(-一,-113,+
【解析】 令 f(x)=3x²—3b=0, 得x²=b. 因为f(x) 在区间(一1,2)上有极 值，所以f(x)在区间(一1,2)上有变号零点，所以0
2.(2022 ·榆林测试)已知函数f(x)=x—asinx,则“a=2” 是 f(x)的一个极小值点”的(C)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【解析】f(x)=1—acsx, 若a=2, 则f(x)=1—2csx, 当 时， ,f(x)<0,f(x) 单调递减；当 时， ,f(x)>0, f(x)单调递增，故 f(x)的极小值点；若 是fx) 的极小值点，则解得a=2, 经检验，当a=2 时， f(x)的极小值点.故“a =2”是 是f(x)的极小值点”的充要条件.
函数g(x)=f(x)—m 恰有3个零点，则m 的取值可能是(AD)A.—1n2 B.—1C.—2 D.—3
3.(多选)(2022 ·邢台四校联考)已知函数
1 时 ，f(x)单调 递增，故f(x)的极小值为f(1)=—3, 极大值为 作出f(x)的大致图象，如图所示，由图可知，m 的取值范围是(—1,0)U{—3}. 故选AD.
【解析】依题意可得f(x)的图象与直线y=m 有3个公共点 . 因为函数 所以f(x)=7
当 时，f(x) 单调递增；当
【解析】由f(x)=(一x²—x+5)ex,得f(x)=(一x²—3x+4)ex=—(x+ 4)(x—1)ex,所以在区间(一0,—4)和(1,十)上 ，f(x)<0;在区间(一4,1) 上 ，f(x)>0,所以函数f(x)在区间(一0,—4)和(1,十)上单调递减，在 区间(一4,1)上单调递增，所以当x=1 时，函数f(x)取得极大值f(1).若函 数f(x)=(一x²—x+5)ex在区间(a,a+2) 上有极大值，则a<1, 且a+2>1,解得—1
【解析】 因为 所以f(x)=3x²+mx—2m²=(3x—2m)(x+m).令f(x)=0, 得 ,X₂=—m.因为m>0, 所以 当x 变化时，f(x),f(x) 的变化情况如下表：
5.已知函数 常数，且m>0)有极大值求实数m 的值.
所以函数y=f(x)在x= —m 处取得极大值，
学习目标活动方案 检测反馈
学 习 目 标 xUE XI MU BIAO1.能熟练、准确地求函数的极值.2.初步掌握解决与极值有关的求参、恒成立、方程根、函数图象等 问题的方法.
(1)若函数的极大值点是—1,求实数a 的值；(2)若函数 f(x)有一正一负两个极值点，求实数a 的取值范围.【解析】(1)由题意，得f(x)=x²—2x+a.因为函数的极大值点是一1,所以f(一1)=1+2+ a=0, 解得a=—3,所以f(x)=x²—2x—3, 经验证可知f(x)在x=—1 处取得极大值，故实 数a的值为一3.
活动 一 理解函数的极值
(2)由题意，得方程x²—2x+a=0 有一正一负两个根，设为x₁,X₂,则 解得a<0,故实数a 的取值范围是(一一，0) .
例2 已知函数f(x)=ax⁵—bx³+c在x=1 处有极大值4,在x=—1 处有极小值0.求实数a,b,c 的值.
活动二掌握与极值有关的参数取值问题
【解析】(1)由题意，得f(x)=5x⁴+3ax²+b.因为当x=±1 时有极值，所以5+3a+b=0, 即b=—3a—5.①将①代入f(x),得f(x)=5x⁴+3ax²—3a—5=5(x⁴—1)+3a(x²—1)=(x² —1)[5(x²+1)+3a]=(x+1)(x—1)[5x²+(3a+5)].
跟踪训练⑩已知函数f(x)=x⁵+ax³+bx+1 仅在x=±1 处有极值，且极大值比极小值大4.求：⑩(1)实数a,b 的值；⑩(2)f(x)的极值.
又函数 f(x)仅在x=±1 处有极值，所以函数5x²+(3a+5)≠0 对任意x 成立，即△=0—20(3a+5)<0, 解得 则 5x²+(3a+5)>0对任意x恒成立.又当x∈(一一，—1)U(1, 十一)时，f(x)>0; 当x∈(一1,1)时，f (x)<0,所以当x=—1 时 ，f(x)取得极大值；当x=1 时 ，f(x)取得极小值，所以f(一1)一f(1)=4, 即 a+b=—3.②由①②解得a=—1,b=—2. 故实数a,b 的值分别为一1,—2.
(2)由(1),得a=—1,b=—2, 所以f(x)=x⁵—x³—2x+1, 所以极大值f(一1)=3,极小值f(1)=—1.
【解析】(1)因为f(x)=x³—12x+5,所以f(x)=3x²—12.令f(x)=0, 解得x=2 或x=—2. 令f(x)>0, 解得x>2或x<—2;令 f(x)<0, 解得 — 2
活动三 掌握与极值有关的方程的根或恒成立问题
当x=—2 时，取得极大值f(一2)=21;当x=2 时，取得极小值f(2)= 一 11.(2)由(1)可作出函数f(x)的草图，方程f(x)=a 有三个不同的实根即为y =f(x)与y=a 的图象有三个交点，故实数a的取值范围为(一11,21).
【解析】(1)由题意，得b—c=—3—c, 则b=—3.f(x)=4ax³ln x+ax³+4bx³=x³(4aln x+a+4b),则f(1)=a+4b=0,解得a=12.故实数a,b 的值分别为12, — 3 .
例4 已知f(x)=ax⁴lnx+bx⁴-c(x>0) 在x=1 处取得极值一3—c, 其中a,b,c 为常数(1)试确定实数a,b 的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x>0, 不等式f(x)≥—2c²恒成立，求实数c的取值范围.
(2)由(1),得f(x)=48x³ln x(x>0).令 f(x)=0, 解得x=1.当0
【解析】 令 f(x)=3x²—3b=0, 得x²=b. 因为f(x) 在区间(一1,2)上有极 值，所以f(x)在区间(一1,2)上有变号零点，所以0
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函数g(x)=f(x)—m 恰有3个零点，则m 的取值可能是(AD)A.—1n2 B.—1C.—2 D.—3
3.(多选)(2022 ·邢台四校联考)已知函数
【解析】依题意可得f(x)的图象与直线y=m 有3个公共点 . 因为函数 所以f(x)=7
当 时，f(x) 单调递增；当
【解析】由f(x)=(一x²—x+5)ex,得f(x)=(一x²—3x+4)ex=—(x+ 4)(x—1)ex,所以在区间(一0,—4)和(1,十)上 ，f(x)<0;在区间(一4,1) 上 ，f(x)>0,所以函数f(x)在区间(一0,—4)和(1,十)上单调递减，在 区间(一4,1)上单调递增，所以当x=1 时，函数f(x)取得极大值f(1).若函 数f(x)=(一x²—x+5)ex在区间(a,a+2) 上有极大值，则a<1, 且a+2>1,解得—1
【解析】 因为 所以f(x)=3x²+mx—2m²=(3x—2m)(x+m).令f(x)=0, 得 ,X₂=—m.因为m>0, 所以 当x 变化时，f(x),f(x) 的变化情况如下表：
5.已知函数 常数，且m>0)有极大值求实数m 的值.
所以函数y=f(x)在x= —m 处取得极大值，
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