数学九年级上册21.1 一元二次方程同步测试题

这是一份数学九年级上册21.1 一元二次方程同步测试题，共45页。试卷主要包含了3 一元二次方程的应用等内容，欢迎下载使用。

【考点1一元二次方程应用-变化率问题】
【考点2一元二次方程应用传染问题】
【考点3一元二次方程应用枝干问题】
【考点4一元二次方程应用双循环问题】
【考点5一元二次方程应用单循环问题】
【考点6 一元二次方程应用-销售利润问题】
【考点7 一元二次方程应用-每每问题】
【考点8 一元二次方程应用-几何面积问题】
【考点9 一元二次方程应用-动点与几何问题】
考点1： 变化率问题
设基准数为a ，两次增长（或下降）后为 b；增长率（下降率）为 x，第一次增长（或下降）后 为 ；第二次增长（或下降）后为 ²．可列方程为 ²=b
【考点1一元二次方程应用-变化率问题】
【典例1】
（2023秋•罗定市期末）
1．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
【变式1-1】
（2024•岳阳县二模）
2．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
【变式1-2】
（2023秋•官渡区期末）
3．2023年10月《奔跑吧·生态篇》节目组在昆明小渔村进行录制，优美的湖滨生态风光，极具特色的农村文旅产业备受大众青睐，某民宿10月的营业额为3万元，随着大批游客的到来，营业额稳步提升，12月的营业额达到万元．
(1)求该民宿11月、12月营业额的月平均增长率；
(2)求该民宿第四季度营业总额．
【变式1-3】
（2023秋•民权县期末）
4．我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．
(1)求该公司投递快递总件数的月增长率；
(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？
考点2： 传染、枝干问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人：
【考点2一元二次方程应用传染问题】
【典例2】
（2023秋•太和县期末）
5．冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？
(2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？
【变式2-1】
（2023秋•伊金霍洛旗期末）
6．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-2】
（2023秋•山亭区期中）
7．每年的月日是全国爱眼日，每个人都要注意用眼卫生.假设有一人患了红眼病，经过两轮传染后，共有人患病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为多少人？（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】
（2023秋•惠城区期末）
8．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染巾平均一个人传染了几个人？
【考点3一元二次方程应用枝干问题】
【典例3】
（2023秋•临沭县校级月考）
9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数
【变式3-1】
（2023秋•北林区校级期末）
10．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是31个，则等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式3-2】
（2023•富锦市校级二模）
11．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
【变式3-3】
（2023•大连模拟）
12．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
考点3： 握手、比赛问题
握手问题：n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握次手．赠卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送张卡片．
【考点4一元二次方程应用双循环问题】
【典例4】
（2023春•北碚区校级月考）
13．新春佳节，某班同学两两之间全部互发祝福短信，共发2450条，设全班共有x名学生，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-1】
（2023秋•大安市期末）
14．元旦快到了，已知九年五班同学们要互赠贺卡共张，设该班共有名同学，则可列方程为（ ）
A． B．
C．D．
【变式4-2】
（2024•越秀区校级开学）
15．一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息条，则可列方程 ．
【变式4-3】
（2023秋•长治月考）
16．长治市近期在漳泽湖畔开展一次绿色有机农产品交易会，会上每两家公司都签订了一份合同（一式两份），交易会结束后，经统计共签订了1560份合同，如果共有x个公司参加交易会，根据题意可列方程为 ．
【考点5一元二次方程应用单循环问题】
【典例5】
（2023秋•萍乡期末）
17．在一次聚会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯36次，则参加聚会的有 人．
【变式5-1】
（2024•黑龙江一模）
18．毕业10年后，某班同学聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握手的次数为，则这次参加聚会的同学有（ ）
A．38人B．40人C．41人D．42人
【变式5-2】
（2023秋•郑州期末）
19．“感受绿茵魅力，传播足球文化”，2023河南省校园足球文化节隆重举行．本次采用单循环赛制（每两队之间赛一场），若计划安排36场比赛，则需要邀请 个球队参加．
【变式5-3】
（2023秋•仙居县期末）
20．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
考点4： 销售利润问题
（1）常用公式：利润=售价-成本；总利润=每件利润×销售量；
（2）每每问题中，单价每涨a元，少买b件．若涨价y元，则少买的数量为件
【考点6 一元二次方程应用-销售利润问题】
【典例6】
（2024•乌鲁木齐一模）
21．某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元）．

(1)求与之间的函数关系式；
(2)求与之间的函数关系式；
(3)该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
【变式6-1】
（2024•荔湾区一模）
22．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)试求出y关于x的函数表达式；
(2)当该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为2000元时，请求出销售价格．
【变式6-2】
（2024•零陵区校级开学）
23．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为元．
(1)请你写出销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式．
(2)若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为多少元？
【变式6-3】
（2023秋•金牛区期末）
24．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元之间的关系如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？
【考点7 一元二次方程应用-每每问题】
【典例7】
（2024春•慈溪市期中）
25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了618年中大促，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)为了减少库存，又要使商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？
【变式7-1】
26．2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型． 某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型． 已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件．
(1)求十一、十二这两个月的月平均增长率．
(2)为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售，若模型单价每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能获利9000元，每件模型应降价多少元？
【变式7-2】
（2024•凉州区一模）
27．某果农计划在一片向阳的坡地上种植棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，但他发现多种棵桃树，则每亩地多种4棵．
(1)求果农原计划每亩地种多少棵桃树？
(2)果农经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内的平均产量是个桃子，若多种1棵桃树，每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子，而且多种的桃树不能超过棵，如果要使产量增加，那么应多种多少棵桃树．
【变式7-3】
（2023秋•太康县期末）
28．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
(1)若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
(2)若宾馆某一天获利8400元，则房价定为多少元？
考点5： 几何面积问题（1）如图①，设空白部分的宽为x，则；
（2）如图②，设阴影道路的宽为x，则
（3）如图③，栏杆总长为a，BC的长为b，则

【考点8 一元二次方程应用-几何面积问题】
【典例8】
（2023秋•双辽市期末）
29．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
【变式8-1】
（2023秋•昭通期末）
30．学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．
【变式8-2】
（2023•灞桥区校级模拟）
31．2023亚洲花卉产业博览会于2023年5月10至12日，在中国进出口交易会展馆举办，为了迎接盛会的到来，组委会想利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52 m，宽为28 m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为．求通道的宽是多少米？
【变式8-3】
（2022秋•环江县期末）
32．某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为．
(1)用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积；
(2)若草坪面积为时，求这时道路宽度．
【答案】（1）温室花房的面积为36x2 m2，小路的面积为（72x﹣12x2）m2；
考点6： 动点与几何问题
关键是将点的运动关系表示出来，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式列出方程．
【考点9 一元二次方程应用-动点与几何问题】
【典例9】
（2024春•西湖区校级月考）
33．如图，在中，，点P从A点出发，以的速度向B点移动，点Q从B点出发，以的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P、Q两点同时出发．请回答：
(1)经过几秒后的面积等于？
(2)的面积能否等于，并说明理由？
【变式9-1】
（2023秋•贵阳期末）
34．如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿方向运动，动点Q同时从点B出发，沿方向运动，如果点P，Q的运动速度均为．
(1)运动几秒时，点P，Q相距？
(2)的面积能等于吗？为什么？
【变式9-2】
（2023秋•绵阳期末）
35．如图所示，中，．点P从点A开始沿边向B以速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？
(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
【变式9-3】
（2024春•安庆期中）
36．如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．
(1)若的面积是面积的，求t的值？
(2)的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
一．选择题（共9小题）
（2024春•慈溪市期中）
37．某基金年总投入万元，到年总额预计达到万元，设该基金的年平均涨幅为x，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
（2024•鼓楼区校级模拟）
38．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2 ,那么下列方程符合题意的是（ ）
A．(50-x)(80-x)=5400B．(50-2x)(80-2x)=5400
C．(50+x)(80+x)=5400D．(50+2x)(80+2x)=5400
（2023秋•汕尾期末）
39．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
（2024•辽宁一模）
40．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（ ）
A．B．
C． D．
（2024•河南模拟）
41．国产动画电影《舒克贝塔·五角飞碟》于2024年元旦档上映.电影的点映及预售总票房突破400万元，若以后每天票房按相同的增长率增长，两天后累计票房收入达4000万元．设票房收入的日均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
（2024•锦江区校级模拟）
42．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
（2023秋•湛江期末）
43．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
（2023秋•细河区期末）
44．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为，则方程为（ ）
A．B．
C．D．
（2023秋•滨城区期末）
45．小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，若该快递店揽件数平均增长，增长率均为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题）
（2024•库尔勒市一模）
46．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
（2024•台江区校级模拟）
47．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有 队参加比赛
（2023秋•永修县期末）
48．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程 ．
（2023秋•商洛期末）
49．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场．
三．解答题（共5小题）
（2024•江海区一模）
50．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签定了一份合同，所有公司共签定了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
（2024春•慈溪市期中）
51．山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）
（2024春•合肥期中）
52．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？
(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．
（2023秋•黔东南州期末）
53．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
（2024•江阴市校级模拟）
54．如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．

(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q由点C向点D方向移动且随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
(2)若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
销售价格x（元/千克）
日销售量y（千克）
参考答案：
1．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%
(2)在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线
【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程进行求解；
（2）设增加x条生产线，根据条件列出一元二次方程求解，再根据要节省投入的条件下，确定解．
【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x．
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）解：设增加x条生产线．
，
解得，（不符合题意，舍去），
答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元二次方程求解即可．
2．(1)20%
(2)18个
【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据2019年投入资金2021年投入的总资金，列出方程求解即可；
（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
根据题意得：，
解这个方程得，，，
经检验，符合本题要求．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．
（2）设该市在2022年可以改造个老旧小区，
由题意得：，
解得．
∵为正整数，∴最多可以改造18个小区．
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式．
3．(1)该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为
(2)该民宿第四季度营业总额为万元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用——增长率：
（1）设该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为，根据等量关系列出方程并解方程即可求解；
（2）根据（1）中所求的增长率可求得11月的营业额，再将三个月的营业额相加即可求解；
理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（舍去），
答：该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为．
（2）该民宿10月的营业额为3万元，11月、12月营业额的月平均增长率为，
11月的营业额为：（万元），
该民宿第四季度营业总额为：（万元），
答：该民宿第四季度营业总额为万元．
4．(1)该公司投递快递总件数的月增长率为；
(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．
【分析】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x，利用4月快递总件数=2月快递总件数，即可得出一元二次方程，解方程取正值即可得出结论；
（2）已求得每月的增长率，利用5月快递总件数=4月快递总件数，求解出具体数值并与45万件比较得出结论．
【详解】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x，
依题意得：，
或
，（不符合题意，舍去）
即增长率为，
答：该公司投递快递总件数的月增长率为
（2）4月份投递快递总件数33.8万件，月增长率为，则5月份投递快递总件数为：
，
因为，即5月份投递快递总件数不能达到45万件，
答：若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用题中的平均增长率问题，如何正确根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
5．(1)7
(2)512
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．
（1）设每轮传染中平均每人传染了人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出；
（2）用第二轮每轮传染中平均每人传染的人数)，可求出第三轮过后，患流感的人数．
【详解】（1）设每轮传染中平均每人传染了人，
或(舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；
（2）(人．
答：第三轮感染后，患流感的共有512人．
6．C
【分析】由每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得出第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共人被传染，根据经过两轮传染后有64人患病，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，
∴第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共人被传染．
依题意得，
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．B
【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，由两轮后传染的人数为人为等量关系建立方程求出其解即可，根据题意得等量关系建立方程是解题的关键．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，
由题意，得：，
解得：（舍去），，
故选：．
8．
【分析】本题主要考查一元二次方程，解题的关键是找到等量关系，列方程计算．
【详解】解：设每轮传染巾平均一个人传染了个人，
列方程得：，
解得：，（舍去），
答：每轮传染巾平均一个人传染了个人．
9．6
【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．B
【分析】根据在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是31个，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．C
【分析】根据在个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是个，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．C
【分析】根据在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据全班的人数，可得出每名学生需发送条祝福短信，利用发送短信的总条数全班人数（全班人数，即可列出关于的一元二次方程．
【详解】解：全班共有名学生，
每名学生需发送条祝福短信．
根据题意得：．
故选：B．
14．C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题关键．
【详解】解：∵该班共有名同学，
∴每个同学要给个同学赠贺卡，
∴，
故选：C
15．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意可得一个人发送信息条，则人发送信息条，即可求解.
【详解】解：∵每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，
∴一个人发送信息条，
则人发送信息条，
∴
故答案为：.
16．
【分析】设有x家公司参加这次交易会，由题意可知每个公司要签订份合同，则共签订合同份，结合题意可列方程．
【详解】解：设共有x个公司参加交易会，
依题意，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找出等量关系．
17．9
【分析】由题意设参加聚会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯36次，则可得每个人可碰（x-1）次，继而可得x人一共碰杯x（x-1）次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设参加聚会的人数为x人，
根据题意得：x（x-1）=36，
整理，可得：x2-x-72=0，
解得：x1=9，x2=（不合题意，舍去），
则参加聚会的人数为9人，
故答案为：9．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用．解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．
18．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设这次参加聚会的同学有人，利用握手的总次数这次参加聚会的同学人数（这次参加聚会的同学人数，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：设这次参加聚会的同学有人，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
这次参加聚会的同学有40人．
故选：B
19．9
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设需要邀请个球队参加，利用比赛的总场数参数队伍数（参赛队伍数，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：设需要邀请个球队参加，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
需要邀请9个球队参加．
故答案为：9
20．C
【分析】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系． 共有x个队参加比赛，则每队参加场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排10场比赛，列方程即可．
【详解】解：设有x个队参赛，
根据题意可列方程为，
故选：C．
21．(1)
(2)
(3)30元
【分析】（1）直接根据待定系数法求解析式即可；
（2）根据题意列函数关系式即可；
（3）将600代入w计算即可．
【详解】（1）设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知∶，解得，
故与的函数关系式为；
（2），
即与之间的函数关系式为；
（3）
（舍）
每件商品的售价应定为30元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确列出解析式是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用；
（1）根据表格数据，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设y关于x的函数表达式为，将代入，得
，
解得：，
∴；
（2）解：依题意，，
即，
解得：或（舍去）
答：销售价为40元/千克．
23．(1)
(2)若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为50元或80元
【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的实际应用：
（1）根据销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件求出销售量即可；
（2）根据总利润单件利润销售量列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得或，
答：若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为50元或80元．
24．(1)
(2)这种干果每千克应降价25元或5元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键．
（1）设一次函数解析式为：由题意得出：当，；当，；得出方程组，解方程组即可；
（2）由题意得出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：（1）设一次函数解析式为：
当，；当，，
，
解得，
与之间的函数关系式为；
（2）根据题意得，，
整理得，
解得：，，
答：商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价5元或25元．
25．(1)1692元
(2)25元
【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根据尽快减少库存即可确定的值．
【详解】（1）解：
（元）
故若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，，
为了尽快减少库存，
∴，
答：每件商品应降价25元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．
26．(1)十一、十二这两个月的月平均增长率为
(2)每件模型应降价10元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用：
（1）设十一、十二这两个月的月平均增长率为x，则十一月售出件，十二月售出件，再根据十二月售出400件列出方程求解即可；
（2）设每件模型应降价m元，则每件模型的利润为元，销售量为件，再根据利润为9000元列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设十一、十二这两个月的月平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：十一、十二这两个月的月平均增长率为；
（2）解；设每件模型应降价m元，
由题意得，，
整理得：，
解得或（舍去），
答：每件模型应降价10元．
27．(1)果农原计划每亩地种棵桃树；
(2)应多种棵桃树．
【分析】（1）设原计划每亩地种x棵桃树，根据地的数量不变列方程即可得到答案；
（2）设应多种y棵桃树，根据产量增加列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设原计划每亩地种x棵桃树，由题意可得；
，
解得：，
答：果农原计划每亩地种棵桃树；
（2）解：设应多种y棵桃树，由题意可得，
，
解得：，，
∵多种的桃树不能超过棵，
∴，
答：应多种棵桃树．
【点睛】本题考查分式方程解应用题与一元二次方程解决实际应用题，解题的关键是找到等量关系式．
28．(1)元
(2)房价定为300元或320元．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，列出方程．
（1）根据利润房价的净利润入住的房间数可得；
（2）设每个房间的定价为a元，根据以上关系式列出方程求解可得．
【详解】（1）若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为：
（元）；
（2）设每个房间的定价为a元，
根据题意，得：，
解得：或．
答：若宾馆某一天获利8400元，则房价定为300元或320元．
29．（1）长15米，宽10米；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）设养鸡场的宽为xcm，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意列出一元二次方程，根据根的情况判断即可；
【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得：
，
解得：，，
当时，，
当时，（舍去），
∴养鸡场的长15米，宽10米；
（2）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得：
，
整理得：，
∴，
∵方程没有实数根，
∴不能否达到200m2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．
30．长为14米，宽为13米．
【分析】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40-2x）米，由长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解方程得x的值，再结合40-2x≤25确定x的值即可．
【详解】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，依题意，得：
x（40﹣2x）＝182，
整理，得：x2﹣20x+91＝0，
解得：x1＝7，x2＝13．
当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；
当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意．
答：活动场地的长为14米，宽为13米．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
31．通道的宽是6米．
【分析】设通道的宽是x米，则铺花砖的部分可合成长为米，宽为米的长方形，根据铺花砖的面积为640平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：设通道的宽是x米，则铺花砖的部分可合成长为米，宽为米的长方形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：通道的宽是6米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
32．(1)花园内温室花房的面积为平方米，小路面积为：平方米
(2)道路宽度的值为米．
【分析】（1）由温室花房边长是小路宽度的倍，可得出温室花房边长是米，可得出温室花房的面积；利用花园内的小路面积小路的长度小路的宽度，即可用含的代数式表示出花园内的小路面积；
（2）利用草坪的面积长方形花园的面积小路的面积亭子的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）解：小路宽度为米，温室花房边长是小路宽度的倍，
温室花房边长是米，
∴花园内温室花房的面积为平方米
小路面积为平方米，
故小路面积为：平方米；
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这时道路宽度的值为米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出花园内的小路面积，列出一元二次方程是解题的关键．
33．(1)；
(2)不能，理由见解析．
【分析】（1）本题主要考查一元二次方程的应用，解答本题的关键在于明确题意，根据动点表示出，动点运动秒后，表示出的高，的面积即可求解．
（2）本题主要考查一元二次方程的应用，解答本题的关键在于明确题意，和（1）一样，根据动点表示出，动点运动秒后，表示出的高，表示出的面积列方程求解即可求解．
【详解】（1）解：设动点运动秒后的面积等于，的高为，
∵点P以从A点出发，秒后，，，；
点Q以从B点出发，秒后，，
过点作的垂线，则即为的高；
又∵，
∴的高即为的一半，
∴．
．
当的面积等于，
即，
解得：，（舍去）．
（2）
当时，
即，
，
此时方程无实数根，
∴的面积不能等于．
34．(1)运动秒或秒时，点P，Q相距
(2)的面积不能等于．理由见解析
【分析】本题主要考查了勾股定理，一元二次方程的应用：
（1）设运动时间为，则，则，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；
（2）根据三角形面积公式建立方程，看方程是否有解即可得到结论．
【详解】（1）解：设运动时间为，则，则．
∵在中，，，
∴，即：．
解得：，．
∴运动秒或秒时，点P，Q相距．
（2）解：的面积不能等于．理由如下：
当的面积等于时，则，
∴，即：．
∵．
∴方程无实数解．
∴的面积不能等于．
35．(1)
(2)经过2秒或4秒时，线段能将分成面积的两部分
【分析】本题考查直角三角形中的动点问题，解一元二次方程．解题的关键是掌握勾股定理，列出一元二次方程．
（1）在中，利用勾股定理，列出方程进行求解即可；
（2）分的面积为面积的和的面积为面积的，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：设经过秒后，的长度等于，
由题意，得：，，
∴，
当时，在中，
，
整理，得：，
解得：；
当时，的长度等于．
（2）设经过秒，线段能将分成面积的两部分，
依题意有：的面积，，
①当的面积为面积的时，
则：
整理，得：
解得：或；
②当的面积为面积的时，
则：，
整理，得：，
，
∴方程无实数根；
经过2秒或4秒时，线段能将分成面积的两部分．
36．(1)
(2)不可能，见解析
【分析】（1）根据三角形的面积公式可以得出面积为：，的面积为，由题意列出方程解答即可；
（2）由等量关系列方程求出t的值，但方程无解，从而可得答案．
【详解】（1）解：由题意知，，，
∴，，
∴，
整理得，解得，
答：当时的面积为面积的；
（2）不能，理由如下：
当时，
，
整理得，
∵△，
∴此方程没有实数根，
∴的面积不可能是面积的一半．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
37．C
【分析】根据题意及一元二次方程增长率问题列出方程即可．
【详解】解：根据题意列出方程为，
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．
38．D
【详解】由题意可知当四周镶上一条宽为xcm的边框后，整个挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则这个挂图的面积可表达为(80+2x)(50+2x)，结合镶好边框后的挂图面积为5400cm2，可得方程为：(80+2x)(50+2x)=5400.
故选D.
39．A
【分析】设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可．
【详解】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：
，
故选：A．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
40．B
【分析】本题主要考查了列一元二次方程，竹竿的长为x尺，则门框的长为尺，宽为尺，利用勾股定理即可列出关于x的一元二次方程．
【详解】解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．
∴门框的长为尺，宽为尺，
∴可列方程为，
故选：B．
41．C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设增长率记作x，分别求得三天的收入，根据三天累计票房收入达4000万元，列方程即可求解．
【详解】解：设票房收入的日均增长率为x，根据题意得：
，
故选：C．
42．D
【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为步．
依题意，得：．
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
43．D
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了人，则第一轮传染了人，第二轮后则传染了人，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：每轮传染中平均每个人传染了人，根据题意可列出方程，，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
44．C
【分析】本题考查了数的表示方法，要会利用未知数表示两位数，然后根据题意列出对应的方程求解．根据个位数与十位数的关系，可知十位数为，那么这两位数为：，这两个数的平方和为：，再根据两数的值相差4即可得出答案．
【详解】解：依题意得：十位数字为：，这个数为：
这两个数的平方和为：，
两数相差4，
．
故选：C．
45．A
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键；由表格可知第一天的揽件数为200件，第三天的揽件数为242件，然后根据增长率问题可进行求解．
【详解】解：由表格可知：所得方程为；
故选A．
46．20%
【分析】根据降价前后的价格，列式计算即可.
【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，
根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，
整理得，
解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%，
故答案为：20%．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用.根据题意正确列出方程是解题的关键.
47．10
【详解】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=45场，依此等量关系列出方程求解即可．
解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，
根据题意列出方程得：=45，
整理，得：x2-x-90=0，
解得：x1=10，x2=-9（不合题意舍去），
所以，这次有10队参加比赛．
答：这次有10队参加比赛．
本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．
48．x（x+12）=864
【分析】利用长乘以宽=864，列出方程即可得出答案．
【详解】解：设阔（宽）为x步，则所列方程为：x（x+12）=864．
故答案为：x（x+12）=864．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出矩形的长是解题关键．
49．5
【分析】设共有x个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：，把相关数值代入求正数解即可．
【详解】设共有x个飞机场．
，
解得 ， （不合题意，舍去），
故答案为：5．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
50．共有10公司参加商品交易会
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设有x家公司参加，根据题意列出关于x的一元二次方程求解即可得出答案．
【详解】解：设有x家公司参加，依题意，得
．
整理得：．
解得：，（舍去），
答：共有10公司参加商品交易会．
51．（1）20%；（2）18元
【分析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2019年五一长假期间，接待游客达209万人次，在2021年五一长假期间，接待游客将达2.88万人次，列出方程求解即可；
（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意，得：
2（1＋x）2＝2.88，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：年平均增长率为20%；
（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：
（y﹣10）·[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，
解得：y1＝18，y2＝22，
∵每碗售价不得超过20元，
∴y＝18．
答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解答的关键．
52．(1)y与x的函数关系式为y=10x＋200；
(2)当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大.
(3)降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.
【分析】（1）由题意，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，然后由待定系数法求解析式，即可得到答案；
（2）根据题意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解；
（3）由题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案．
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b (k≠0)，
由图可知其函数图象经过点（0 , 200）和（10 , 300），
将其代入y=kx+b 得
解得
∴ y与x的函数关系式为y=10x＋200；
（2）解：由题意得 （10x＋200)(100－x－60)＝8910，
整理得 x2－20x＋91＝0，
解得：x1＝7, x2＝13；
当x＝7时，售价为100－7＝93（元），
当x＝13时，售价为100－13＝87（元），
∵优惠力度最大，
∴取x＝13，
答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大；
（3）解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下：
∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%，
∴100－60－x ≥ 60×50%,
解得：x≤10；
依题意，得 (100－60－x)(10x＋200)＝9000，
整理得 x2－20x＋100＝0，
解得：x1＝x2＝10；
∴降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．
53．（1）鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m；（2）不能，理由见解析．
【分析】（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分别代入（33-3x）中，取使得（33-3x）小于等于15的值即可得出结论；
（2）不能，理由如下，设BC=ym，则AB=（33-3y）m，同（1）可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=-111＜0，即可得出结论．
【详解】解：（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，
依题意，得：x（33-3x）=90，
解得：x1=6，x2=5．
当x=6时，33-3x=15，符合题意，
当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．
答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．
（2）不能，理由如下：
设BC=ym，则AB=（33-3y）m，
依题意，得：y（33-3y）=100，
整理，得：3y2-33y+100=0．
∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，
∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
54．(1)经过或秒，P，Q两点之间的距离是；
(2)经过4秒或6秒，的面积为；
【分析】（1）点P作，构造直角三角形，利用勾股定理即可求得；
（2）根据点P的三个位置进行分类讨论，表示出的底和高，代入面积公式即可求得．
【详解】（1）解：过点P作，如图，

设经过x秒后，P，Q两点之间的距离是，
由题意得：，，，
∴，
∴
解得：，
∴经过或秒，P，Q两点之间的距离是；
（2）解：连接，如图，

设经过y秒的面积为，
当时，，
∴，即，
解得：；
当时，，，
∴，
解得：（舍）；
当时，，
则，
解得：（舍）；
综上所述，经过4秒或6秒，的面积为；
【点睛】本题考查了动点问题，相关知识点有：勾股定理求长度，解一元二次方程等知识点，分类讨论是本题的解题关键．