初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了1  二次函数的相关概念等内容，欢迎下载使用。

【考点1列二次函数关系式】
【考点2 二次函数的判断】
【考点3 利用二次函数的概念含参数取值范围】
【考点4 二次函数的一般形式】
【考点5 二次函数的函数值】
考点 1 ：二次函数的概念
1．二次函数的概念：
一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数， 叫做二次函数．
其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．
注意：二次函数的判断方法：
①函数关系式是整式；
②化简后自变量的最高次数是2；
③二次项系数不为0．
2．二次函数的结构特征：
（1）等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．
（2）是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项
注意：二次函数除了一般式y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）外，
还有y=ax²，y=ax²+bx，y=ax²+c．
【考点1列二次函数关系式】
【典例1】（22-23九年级上·浙江杭州·期末）
1．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（22-23九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）
2．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2023九年级上·江苏·专题练习）
3．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（22-23九年级上·安徽蚌埠·阶段练习）
4．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ．
【考点2 二次函数的判断】
【典例2】（23-24九年级上·全国·课后作业）
5．下列函数中是二次函数的是( )
A．B．C．D．
【变式2-1】（2023九年级上·全国·专题练习）
6．下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2023·福建南平·一模）
7．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．C． D．
【考点3 利用二次函数的概念含参数取值范围】
【典例3】（23-24九年级上·山东烟台·期中）
8．已知函数是关于的二次函数，则的值是( )
A．0或4B．0C．2D．4
【变式3-1】（23-24九年级上·全国·课后作业）
9．若是关于的二次函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】（22-23九年级上·辽宁大连·期末）
10．是二次函数，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-3】（22-23九年级上·河南许昌·期中）
11．若函数是关于x的二次函数，则（ ）
A．B．3C．3或D．2
【考点4 二次函数的一般形式】
【典例4】（21-22九年级·全国·假期作业）
12．已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ ．
【变式4-1】（20-21九年级上·北京房山·期中）
13．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3B．0，4，3C．1，-4，3D．0，-4，3
【变式4-2】（22-23九年级上·广西玉林·期中）
14．函数的一次项系数是（ ）
A．B．1C．3D．6
【变式4-3】（22-23九年级上·河南驻马店·期末）
15．二次函数的二次项系数是 ．
考点 2 ：二次函数的值
根据题意把x值代入函数解析式，求出y值即可．
【考点5 二次函数的函数值】
【典例5】（2022·江苏泰州·一模）
16．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
【变式5-1】（22-23九年级上·广东广州·期末）
17．已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）．
18．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
19．函数的一次项系数是（ ）
A．B．1C．3D．6
20．如果函数是二次函数，则k的值为（ ）
A．B．C．或D．
21．在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
22．二次函数中，二次项系数是 ．
23．某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为 ．
24．长方形的周长为，其中一边，面积为，那么与的关系是 ．
25．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长，宽，相框边的宽为，相框内的面积是，则y与x之间的函数关系式为 ．
26．飞机从1200米的高空开始下降，每秒下降150米，则飞机离地面高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式为 ．
27．已知函数．
(1)当函数是二次函数时，求的值：
(2)当函数是一次函数时，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，得出y与x的函数关系式即可．
【详解】解：设剩下部分的面积为y，则：
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．
2．D
【分析】根据题意，先根据周长，将长方形的另一边表示出来，再根据长方形的面积=长×宽，即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：
∵长方形的周长为，其中一边为，
∴长方形的另一边长为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是掌握长方形的面积计算方法.
3．C
【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐一判断即可求解．
【详解】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；
B、不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、，等号右边是分式，不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．
【分析】根据增长率问题列出函数解析式即可．
【详解】解：某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为：
，
即．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
5．D
【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、是一次函数，不符合题意；
B、右边不是整式，不符合题意；
C、，当时，不是二次函数，不符合题意；
D、是二次函数，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握形如（a、b、c是常数，）的函数是二次函数是解题的关键．
6．D
【分析】二次函数要求化简后有二次项的整式，根据二次函数的定义回答即可．
【详解】解：A、函数化简为，是二次函数，本选项不符合题意；
B、是二次函数，本选项不符合题意；
C、是二次函数，本选项不符合题意；
D、函数化简为，没有二次项，不是二次函数，本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．形如（a，b，c是常数，）的函数，叫作二次函数．
7．C
【分析】此题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义“二次函数的一般式是，其中”逐项判断即可．
【详解】解：A、不是二次函数，故本项不符合题意；
B、不是二次函数，故本项不符合题意；
C、是二次函数，故本项符合题意；
D、不是二次函数，故本项不符合题意；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义得到关于的方程，解方程即可．
【详解】解：∵函数是关于的二次函数，
∴且，
解得．
故选：B．
9．C
【分析】根据二次函数的定义求解．
【详解】解：由题意得，
解得；
故选：C
【点睛】本题考查二次函数的定义，由二次函数定义建立不等式是解题的关键．
10．B
【分析】根据二次函数的定义即可求解．
【详解】解：是二次函数，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c为常数，，自变量最高次数为2．
11．A
【分析】根据二次函数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟知形如的函数是二次函数是解题的关键．
12． 3 -5 1
【分析】形如：这样的函数是二次函数，其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 根据定义逐一作答即可．
【详解】解：二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝3，一次项系数b＝﹣5，常数项c＝1，
故答案为：3，﹣5，1．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题关键．
13．C
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做二次函数．其中x，y是变量，是常量， a是二次项系数， b是一次项系数， c是常数项作答．
【详解】解：解:二次函数的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数， 一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．
14．A
【分析】本题考查了二次函数的基本概念，二次函数的一般式为：（a、b、c是常数，）．其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据定义作答即可．
【详解】解：函数的一次项系数是．
故选：A．
15．
【分析】根据二次项系数的定义即可进行解答．
【详解】解：二次函数的二次项系数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的相关定义，解题的关键是掌握二次函数中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
16．2019
【分析】先将点（m，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果．
【详解】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴-3m2+3m+2022
=-3（m2-m）+2022
=-3+2022
=2019．
故答案为：2019．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m，0）代入函数解析式得到有关m的代数式的值．
17．
【分析】分别当，时，求出()，()的值比较即可．
【详解】解：由题意得
()
，
()
，
，
()()，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了求函数值，掌握求法是解题的关键．
18．D
【分析】本题主要考查二次函数的定义，利用二次函数的定义分别分析得出即可．
【详解】解：A. 是一次函数，不是二次函数，故选项A不符合题意；
B. 是正比例函数，不是二次函数，故选项B不符合题意；
C. 的自变量次数是3，不是二次函数，故选项C不符合题意；
D. 是二次函数，故选项D符合题意；
故选：D
19．A
【分析】本题考查了二次函数的基本概念，二次函数的一般式为：（a、b、c是常数，）．其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据定义作答即可．
【详解】解：函数的一次项系数是．
故选：A．
20．A
【分析】本题侧重考查知识点二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且）的函数叫二次函数，掌握其定义是解决此题的关键．
二次函数中，自变量最高此项的次数的值是2．二次函数中，自变量最高此项的系数不为0．
【详解】解：根据二次函数的定义，得，
解得或．
，
，
当时，这个函数是二次函数．
故选：A．
21．B
【分析】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．
【详解】解：设剩下部分的面积为y，则：，
故选：B．
22．2
【分析】根据二次函数的定义，即可求解，本题考查了二次函数的定义，解题的关键是：掌握二次函数的定义．
【详解】解：二次函数，二次项系数是2，
故答案为：2．
23．
【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（1+涨价的百分率）的平方，即可得解．
【详解】由题意得：，
故答案为：．
24．##
【分析】本题主要考查了二次函数解析式，解题关键是利用长方形的面积公式求得答案．
根据长方形的面积公式即可获得y与x的关系式．
【详解】解：长方形的周长为，其中一边，
另一边长为，
，
故答案为：．
25．
【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数整理并求出的取值范围即可．
【详解】解：根据题意，得
展开得：
整理得：
根据题意，得
解得：．
∴y与x之间的函数关系式为，
故答案为：
26．
【分析】本题考查了函数关系式和函数自变量的取值范围．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．根据离地面的高度总高度下降的距离列出代数式．时间是非负数．
【详解】解：依题意，得
，即．
，
，解得，．
则的取值范围是：．
故答案为：．
27．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键．
（1）由题意知，，计算求出满足要求的解即可；
（2）由题意知，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】（1）解：∵函数是二次函数，
∴，
解得，，，，，
∴；
（2）解：∵函数是一次函数，
∴，
解得，，，，
∴．