初中第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程同步测试题

这是一份初中第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程同步测试题，共23页。试卷主要包含了1 一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

【考点1一元二次方程的概念】
【考点2 根据一元二次方程的概念求参数】
【考点3 一元二次方程的一般形式】
【考点4 已知一元二次方程的解求参数】
【考点5 已知一元二次方程的解整体带入求值】

【易错点1 一元二次方程的定义】
【易错点2 一元二次方程的一般形式】
【易错点3 一元二次方程的解】
【考点1一元二次方程的概念】
（2023秋•浦东新区校级期末）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C．D．
（2023秋•巨野县期末）
2．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
（2023秋•伊犁州期末）
3．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①，②，③，④．
A．B．C．D．
（2023秋•武侯区校级月考）
4．在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
（2023秋•金凤区校级期末）
5．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
（2024春•池州校级月考）
6．关于的方程．
(1)当取何值时，方程为一元二次方程？
(2)当取何值时，方程为一元一次方程？
（2023秋•东乡区校级月考）
7．已知关于x的方程，试问：
(1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？
(2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？
【考点2 根据一元二次方程的概念求参数】（2023秋•翠屏区校级月考）
8．若是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．2B．C．D．1
（2023秋•西城区校级期末）
9．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为（ ）
A．B．3C．D．不能确定
（2023秋•内江期末）
10．如果是一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．且
（2023秋•衡山县期末）
11．方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【考点3 一元二次方程的一般形式】
（2024•江西模拟）
12．将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ）
A．B．C．D．
（2023秋•铜梁区期末）
13．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，B．3，，5C．，，D．3，，4
（2023秋•信宜市期末）
14．一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
（2023秋•庄浪县期末）
15．已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ）
A．1B．C．1或D．
（2023秋•商河县期末）
16．将一元二次方程化成的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21B．，11C．4，21D．，69
（2023春•临淄区期中）
17．下列说法正确的是（ ）
A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7
B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0
C．当a＝3且b≠﹣1且c≠0时，方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程．
D．当m取所有实数时，关于x的方程为一元二次方程
（2023秋•成武县期中）
18．若关于的一元二次方程没有一次项，则的值等于（ ）
A．或B．C．D．
【考点4 已知一元二次方程的解求参数】
（2024•常州模拟）
19．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
（2023秋•固始县校级月考）
20．已知是方程的解，则的值为（ ）
A．17B．18C．19D．20
（2023秋•方城县期中）
21．已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ）
A．B．2C．D．0
（2023秋•阿克苏市期末）
22．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（ ）
A． B． C． D．或
（2022秋•建昌县期末）
23．若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（ ）
A．B．1C．D．2
（2023秋•黄岩区期末）
24．已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（ ）
A．3B．6C．﹣3D．﹣6
（2022秋•福州期末）
25．关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是（ ）
A．B．C．D．
【考点5 已知一元二次方程的解整体带入求值】
（2024春•新昌县期中）
26．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2025B．2026C．2027D．2028
（2024春•瑶海区期中）
27．已知一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
（2023秋•常熟市校级月考）
28．若a是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2021B．C．2019D．
（2023秋•孝感月考）
29．若a是方程的一个解，则的值是（ ）
A．2023B．－2023C．2022D．－2022
【易错点1 一元二次方程的定义】
（2023秋•西安期末）
30．若关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．
（2023秋•南海区月考）
31．下列等式是一元二次方程的是（ ）
A．（为常数）B．
C．D．
（2023•晋城模拟）
32．若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．4B．C．D．
（2023秋•牡丹区期中）
33．下列等式是一元二次方程的为( )
①；
②；
③；
④．
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
【易错点2 一元二次方程的一般形式】
（2022秋•费县期末）
34．方程 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ）
A．B．C．D．
（2023秋•鄄城县期中）
35．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．0
（2023春•东阳市期末）
36．将方程改写成的形式，则，，的值分别为（ ）
A．2，4，7B．2，4， C．2，，7D．2，，
（2023秋•万宁期中）
37．把化为一般形式，得（ ）
A．B．
C．D．
（2023秋•盐池县期末）
38．一元二次方程化成一般形式为 ．
【易错点3 一元二次方程的解】
（2023秋•阿克苏市期末）
39．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（ ）
A． B． C． D．或
（2022秋•建昌县期末）
40．若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（ ）
A．B．1C．D．2
（2023•金凤区校级三模）
41．若是关于x的一元二次方程的解，则( )
A．B．C．4D．
（2023秋•福州期中）
42．已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为-1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
（2023秋•前郭县期中）
43．若是关于的一元一次方程的一个根，则的值为（ ）
A．0B．3C．D．5
（2023秋•潜江月考）
44．已知，则关于x的一元二次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
（2023秋•新市区校级期末）
45．是方程的一个根，则代数式的值是 .
（2023秋•秦州区期末）
46．若方程有一个根为，则代数式的值为 ．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、是分式方程，不符合题意；
B、原方程可化为是一元一次方程，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意．
故选：C
2．A
【分析】通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．
【详解】解：A：满足一元二次方程的定义，符合题意；
B：含有两个未知数，不符合题意；
C：未知数的最高次数是１，不符合题意；
D：是分式方程，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查一元二次方程的定义．熟记相关结论即可．
3．D
【分析】本题考查的是一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．据此对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：①是一元二次方程；
②含有两个未知数，不是一元二次方程；
③不是整式方程，不是一元二次方程；
④是一元二次方程．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、当时，不是关于的一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、原方程整理可得，是一元三次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了一元二次方程的判断，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程即为一元二次方程．
【详解】解：A、去括号整理可得，是一元二次方程，符合题意；
B、不是整式方程，不符合题意；
C、没有明确a是否为0，若a为0，则不是一元二次方程，不符合题意；
D、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：A．
6．(1)
(2)
【分析】（1）令二次项系数不为零即可求解；
（2）令二次项系数为零且一次项系数不为0即可求解．
【详解】（1）要使方程为一元二次方程，
则，
即时，原方程是一元二次方程；
（2）要使方程为一元一次方程，
则，，
即且，
可知时，原方程是一元一次方程．
【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的概念，解题关键是掌握它们的概念，将一个方程化简后如果形如，则它为一元二次方程，而一元一次方程则应抓住两个关键：①只含有一个未知数，②未知数的次数是1的整式方程．
7．(1)或
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出或或是解（1）的关键，能根据一元二次方程的定义得出且是解（2）的关键．
（1）根据一元一次方程的定义得出或或，再求出即可；
（2）根据一元二次方程的定义得出且，再求出即可．
【详解】（1）解：要使关于的方程是一元一次方程，分3种情况：
①，解得：，该方程是一元一次方程；
②，解得：，该方程是一元一次方程；
③，解得：，该方程是一元一次方程；
所以当或时，该方程是关于的一元一次方程；
（2）解：要使关于的方程是一元二次方程，必须且，
解得：，都满足，
所以时，该方程是关于的一元二次方程．
8．A
【分析】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方次方程．根据一元二次方程的定义即可判断．
【详解】解：∵是一元二次方程，
∴且．
解得．
故选：A．
9．C
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．
【详解】解：由关于的方程是一元二次方程，得
且．
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
10．B
【分析】本题考查一元二次方程的定义：“一个未知数，且含未知数的项的最高次数为2的整式方程”，根据定义，列式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
11．A
【分析】本题主要考查一元二次方程的概念，满足二次项系数不为，并且二次项的次数是，直接计算即可求解的值．
【详解】解：∵是一元二次方程；
∴；
∴；
∵；
∴；
故选：A．
12．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数且），据此求解即可．
【详解】解：
即，
故选：A．
13．C
【分析】根据一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可进行解答．
【详解】解：一元二次方程方程的二次项系数是，一次项系数、常数项，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的相关概念，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
14．A
【分析】根据一元二次方程系数的定义直接可以得到答案
【详解】一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数3，一次项系数是2，常数项是1
故选A
【点睛】此题重点考查学生对一元二次方程系数的理解，把握二次项系数位置是解题的关键
15．B
【分析】根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可．
【详解】解：由题意，，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题关键．
16．A
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，根据完全平方公式、移项把原方程化为一般形式，即可得到答案．
【详解】解：，
则，
∴，
由题意得：，
解得：，
故选：A．
17．D
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．依此即可求解．
【详解】解：、方程的一次项系数为0，故选项错误；
、一元二次方程的一般形式是，故选项错误；
、当且，时，方程可化为为一元一次方程，故选项错误；
、当取所有实数时，关于的方程为一元二次方程是正确的．
故选：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
18．C
【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程没有一次项，
∴
∴，
故选：C．
19．C
【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
【详解】解：将代入原方程得：，
解得：，
故选：．
20．C
【分析】把代入即可求出c，进而求解．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的解和代数式求值，熟记概念是关键．
21．C
【分析】把代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：关于的一元二次方程有一个根是0，
把代入，得：，
解得：，，
又，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义和解一元二次方程，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
22．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，以及一元二次方程的定义，把代入一元二次方程，求出k值，然后再根据一元二次方程的定义选择合适的k值即可．
【详解】解：把代入一元二次方程，
得，
解得或1；
又，
即；
所以．
故选：C．
23．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，把一元二次方程的解代入方程，即可得出b的值．
【详解】解：因为关于x的一元二次方程的一个根为，
所以将代入方程可得，
解得，
故选：A．
24．B
【分析】把x＝a代入一元二次方程，得a2-2a-3=0，再变形，得a2-2a=3，然后方程两边同乘以2，即可求解．
【详解】解：把x＝a代入一元二次方程，得
a2-2a-3=0，
∴a2-2a=3，
∴2a2-4a=6，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数值是解题的关键．
25．A
【分析】根据一元二次方程的根的定义，结合即可判断结果．
【详解】解：∵，当时，，
∴该方程必有一个根是，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值．
26．C
【分析】本题考查一元二次方程的解，根据题意，得到，整体代入法求代数式的值即可．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴；
故选C．
27．B
【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程求出，然后利用整体代入求值即可，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
【详解】解：将代入原方程得：，
∴，
则，
故选：．
28．A
【分析】先把a代入方程，变形得，再把代数式变形求解即可．
【详解】解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根和求代数式的值，把根代入方程和对代数式变形是解题的关键．
29．B
【分析】将a代入方程中可得，再将其代入所给代数式求解即可．
【详解】解：若a是方程的一个解，
∴，
∴，
∴
．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式a2-2a的值．
30．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，是一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义得出，再求出即可．
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
解得：．
故选D．
31．C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义；
根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，不符合题意；
B、该方程整理可得，含未知数的项的最高次数是，不是一元二次方程，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、该方程是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：C．
32．A
【分析】根据一元二次方程的定义：形如的方程叫一元二次方程，直接对比求解即可得到答案．
【详解】解：是关于x的一元二次方程，
，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，把握住一元二次方程只有一个未知数，未知数的最高次数为2次，且二次项系数不为零是解决问题的关键．
33．B
【分析】根据一元二次方程的定义：形如 (a，b，c为常数且)的方程是一元二次方程，逐一判断即可解答．
【详解】解：①，是一元二次方程；
②，是一元二次方程；
③，是一元一次方程；
④，不是一元二次方程；
所以，上列等式是一元二次方程的为①②，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
34．B
【分析】先化为一般式，再根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是．
故选B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为（）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
35．B
【分析】根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出a的值即可．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
解得：，
又∵关于x的一元二次方程的常数项为0，
∴，
解得：，，
综上可得：．
故选：B
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（是常数且），特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
36．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握“任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式（）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项”是解题的关键．
【详解】解：∵可化为，
∴它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，，7，
故选：C．
37．A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式为，即可解答．
【详解】解：把化为一般形式，得：，
故选：A．
38．
【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式． 直接去括号，然后移项，即可得到答案．
【详解】解：，
∴，
故答案为：
39．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，以及一元二次方程的定义，把代入一元二次方程，求出k值，然后再根据一元二次方程的定义选择合适的k值即可．
【详解】解：把代入一元二次方程，
得，
解得或1；
又，
即；
所以．
故选：C．
40．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，把一元二次方程的解代入方程，即可得出b的值．
【详解】解：因为关于x的一元二次方程的一个根为，
所以将代入方程可得，
解得，
故选：A．
41．B
【分析】把代入方程，得到，整体代入求值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．
42．B
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=-1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x=1代入x2+k﹣3=0，得1+k﹣3=0，
解得k=2．
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
43．C
【分析】本题考查了一元二次方程根的定义．根据是原方程的一个根，可得，整体代入求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的一个根，
∴，
∴，
∴
故选：C
44．A
【分析】由条件得到，，代入方程，利用因式分解法即可求解．
【详解】解：∵，
∴①，②，
得，即，
∴，
分别代入原方程中，得，
∵，
∴，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程．由条件得到，是解题的关键．
45．
【分析】根据题意可得：把代入方程中得：，从而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：把代入方程中得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体代入法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
46．2
【分析】根据一元二次方程的根的定义可得，从而可得，代入计算即可得．
【详解】解：∵方程有一个根为，
，即，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根、代数式求值，熟练掌握一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．