山东省淄博市临淄区临淄区实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份山东省淄博市临淄区临淄区实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为( )
A．0.34×10－6米B．3.4×10－6米C．34×10－5米D．3.4×10－5米
2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣）2＝a2﹣
C．﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+aD．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2
4．在中，为锐角且， 则的正弦值等于( )

A． B． C． D．
5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为（ ）
A．2B．3C．4D．
7．如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A．-1B．1C．-1或1D．1或0
8．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
10．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )
A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠3
11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，DC与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：∠BDC=∠A；AB=2BC；AD2=3BC2；其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．大明因急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼（如图），图中线段分别表示大明在运行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间之间的关系．下面四个图中，虚线能大致表示大明在停止运行（即静止）的自动扶梯上行走去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间关系的是（ ）
B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1，2，3的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是 ．
14．分解因式： ．
15．如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为 ．
16．如图，把长为，宽为的矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 ．
17．如图，在中，，以为边在的另一侧作，点为边（不含端点）上的任意一点，在射线上截取，连接． 设与交于点，则线段的最大值为 ．
三、解答题（共7小题，共52分）
18．计算：(−)−1＋|−2|＋tan60°．
19．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，与BA的延长线交于点F，连接AC，DF．请判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) ．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
21．“抢红包”是年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有名职工，从中随机抽取人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．
(1)这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？
(2)如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？
(3)请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？
22．在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：
超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）
23．如图，已知在中，，，，点D在射线上，以点D为圆心，为半径画弧交边于点E，过点E作交边于点F，射线交射线于点G．
(1)求证：；
(2)请探究线段与的倍数关系，并证明你的结论．
(3)设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

24．如图，已知正方形的边长为，连接AC、BD交于点O，平分交于点，
(1)求的长；
(2)过点作，交于点，求的长；
(3)过点作，交于点，求的长．

参考答案与解析
1．B
【详解】试题解析：0.0000034米米.
故选B.
2．D
【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．
【详解】解：从正面看，有三列，第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，
D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．
3．D
【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．
【详解】解：A. （a+b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，原题计算错误，不合题意；
B. （a﹣）2＝a2﹣a+，原题计算错误，不合题意；
C. ﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a，原题计算错误，不合题意；
D. （a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，计算正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查解直角三角形，根据三角函数的定义得出的长，再求得，根据勾股定理得出，再由三角函数的定义得出答案即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求出x的取值范围．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选A．
6．C
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．设另一个根为，根据一元二次方程的根与系数的关系可得，由此即可得．
【详解】解：设另一个根为，
∵一元二次方程有一个根为2，
，
解得，
即另一个根为4，
故选：C．
7．B
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】根据题意，得
|x|-1=0且x+1≠0，
解得：x=1．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
8．C
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
9．C
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或.
故选C．
【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
10．B
【分析】根据函数图像与x轴交点的特点可知，的判别式Δ≥0，即可求解；
【详解】若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0，解得：k≤4，当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数图像与x轴交点的特点，掌握相关知识是解题的关键．
11．D
【详解】试题分析: AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，所以∠ADB=∠ODC=90°. ∠A=30°,∴∠ADO=∠A=30°∴∠DOB=∠ODB=∠OBD=60°，∴∠BDC=∠A=30°,OB=OD=BD, ∠OBD=∠BDC+∠DCB,∴∠BDC=∠DCB=30°，∴BD=BC=OB,∴AB=2BC.在直角三角形ABD中，AD2+BD2=AB2,∴AD2= AB2- BD2=3 BC2.故选D
点睛：本题主要考查①圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．②三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．由这两个性质可以进行角与角之间的转换以及等量代换，找到角之间的关系．
12．B
【分析】本题考查了函数的图象的认识，通过比较小明和扶梯的速度即可求解，结合实际问题读懂函数图象的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意易知，大明在停止运行（即静止）的自动扶梯上行走去二楼，速度应该位于在运行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼的速度之间，且更靠近静止站在运行中的自动扶梯上去二楼的速度，即位于之间，且更靠近，
故选：．
13．
【分析】通过列表找出摸出的两个小球号码之和等于4的情况和所有的结果的情况，相除即可求出概率．
【详解】解：根据题意，列表如下
所有的结果共有6种情况，
摸出的两个小球号码之和等于4的有2种，
两个小球号码之和等于4的概率，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，通过列表找出所有情况和符合条件的情况是做出本题的关键．
14．##
【分析】先去括号合并后，直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止
【详解】解：
．
故答案为：．
15．26
【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．先求出图中留下来的阴影部分的面积等于两个长方形的面积之和，再将的值代入计算即可得．
【详解】解：由题意可知，图中留下来的阴影部分的面积为，
，，
，
故答案为：26．
16．
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
设圆锥的底面的半径为，，则，，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解方程求出r，然后计算即可．
【详解】解：设圆锥的底面的半径为，则，，
根据题意得
，整理，得，
则， 即：
故答案为：．
17．
【分析】本题属于三角形综合题，利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，，再证明，根据相似三角形的性质得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴．即，
∵，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当最短时，最短、最长，
易得当时，最短、最长，此时，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题涉及了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是利用旋转的特征正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
18．0
【分析】第一项用负指数幂法则计算，第二项用绝对值的代数意义化简，第三项用特殊角的三角函数值计算即可解答.
【详解】解：(−)−1＋|−2|＋tan60°
=－2＋2－＋
=0．
【点睛】本题主要考查实数的运算，解题关键是熟练掌握计算法则.
19．四边形ACDF是平行四边形，见解析
【分析】根据矩形的性质，解得∠FAE=∠CDE，从而可得点E是AD的中点，AE=DE，再证明△FAE≌△CDE（ASA），根据全等三角形对应边线段的性质得到CD=FA，最后由一组对边平行且相等证明ACDF为平行四边形即可．
【详解】解：四边形ACDF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BCD=∠B=90°，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△FAE和△CDE中，
，
∴△FAE≌△CDE（ASA），
∴CD=FA，
又∵CDAF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，其中涉及矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．解：（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）．
（2）猜想矩形的A、C两顶点恰好同时落在反比例函数的图象上．
如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形，
设平移距离为a，则A′（2，6－a），C′（6，4－a）．
∵点A′，点C′在的图象上，
∴，解得．
∴矩形的平移距离为3，反比例函数的解析式为．
【详解】试题分析：（1）根据矩形的对边平行且相等的性质即可得到B、C、D三点的坐标．
（2）从矩形的平移过程发现只有A、C两点能同时在双曲线上，设平移距离为a，得到A′（2，6－a），C′（6，4－a），代入中，得到关于a、k的方程组从而求得a、k的值，从而得到矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
21．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题主要考查了中位数，样本百分比估计总体百分比，求扇形统计图中的相应量及扇形统计图与条形统计图的综合，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据中位数的概念和抽查的人数确定中位数所在的范围；
（2）求出“参与抢红包”的人数所占的百分比，求出人数；
（3）求出从不（抢红包）”的人数所占是百分比，求出该企业“从不（抢红包）”的人数．
【详解】（1）解：∵抽取人，
∴中位数是和的平均数，
∴中位数所在的年龄段是；
（2）解：这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是：
人；
（3）解：估计该企业“从不（抢红包）”的人数是：人．
22．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析
【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；
（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得．
【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，
依题意，得，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
答：这种篮球的标价为每个50元；
（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，
单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，
在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，
在A、B两个超市共买100个，
根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，
综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了相似形综合题：熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质；灵活利用相似比用x表示其它线段是解决问题的关键；会利用分类讨论的思想解决数学问题．
（1）先证明，然后利用相似三角形的判定方法即可得到结论；
（2）证明即可得解．
（3）作于点H，如图1，利用勾股定理计算出，利用△EFG∽△AEG得到，再证明得到，所以，则，，，x， ，接着•利用相似比表示出EH=，AH=，然后根据三角形面积公式表示出y与x的关系，最后利用可确定x的范围；
【详解】（1）证明：，
，
，
．
，
，
，
，
，
；
（2）答：
证明：作于点H．
在中，，,
．
在中，，．
，
．
，
（3），
, ．
．
，
．
．
，
．
．
．
在中，，．
．
在中，，．
．
．
．
．
．
．
x的取值范围．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了本题主要考查全等三角形的判定和相似三角形的判定和正方形的性质，
（1）利用正方形性质可计算出，得出，根据勾股定理求出BD，即可求出DE；
（2）求出，根据全等三角形的性质得出即可；
（3）延长交于，证，得出比例式，代入即可求出答案.
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：,
∴
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴.
（3）如图，延长交于，
由（2）知：，
由（1）知：，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：
【点睛】本题涉及了全等三角形的判定和相似三角形的判定和正方形的性质、勾股定理解三角形，熟练掌握全等三角形和相似三角形的的判定定理和性质是解此题的关键。
1
2
3
1
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)