山西运城区实验中学2023-2024学年上学期七年级数学期末达标模拟考试卷

这是一份山西运城区实验中学2023-2024学年上学期七年级数学期末达标模拟考试卷，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，12月21日16，平遥牛肉久负盛名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．无法确定
2．中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留．中国空间站的在轨运行高度大约为400000米．数据400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．右表中是6月20日六年级各班的出勤率，制成统计图应选用（ ）统计图比较合适．
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．复式折线统计图
5．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有（ ）
A．圆、长方形B．圆、直线C．球、长方形D．球、线段
7．12月21日16:15，我校七年级Super Sund英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行．为了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学16:00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（ ）
A．37.5°B．75°C．120°D．135°
8．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是（ ）．
A．平角B．钝角C．直角D．锐角
9．平遥牛肉久负盛名．某商场经销平遥牛肉，已知每袋的进价为m元，商场将进价提高后作为零售价销售，一段时间后，商场又按零售价的8折销售，这时平遥牛肉每袋的零售价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
10．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，…；
（2），，…．
利用以上规律计算：等于（ ）
A．B．C．2023D．2024
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 ．
12．已知方程是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为 .
13．我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如．在上述运算法则下，若，则．
14．如图，根据程序框图计算函数y的值．若输入x的值为7，则输出y的值为－2；若输入x的值为－8，则输出y的值为．
15．在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角，画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，画10条不同的射线，可以画出个锐角．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）计算：
(1)；
(2).
17．（本题5分）如图，已知有不在同一条直线上的四点，请按下面的要求画图．
(1)画射线．
(2)画线段．
(3)画直线，相交于点．
18．（本题8分）某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下：
(1)这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克；
(2)求这20箱苹果总重量是多少千克；
(3)若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，在售卖过程中损耗10千克．求这20箱苹果能赚多少元．
19．（本题9分）如图，已知是的角平分线，是的角平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，且，求的度数．
20．（本题9分）某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满．
(1)参加此次活动的师生共有多少人？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．
(2)若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少．
21．（本题10分）阅读与思考：下面是磊磊同学的数学日记，请你仔细阅读，认真思考，并完成相应的任务．
2023年11月26日星期日
今天我去图书馆看书，无意间发现一本数学资料上有这样的一段话：中学数学解题思路中有一种重要的思维方式是“整体思想”，它是从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关系，进行有目的，有意识的整体处理．比如整体代入，整体运算，整体处理，整体换元……，从而使问题化繁为简，化难为易．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．我觉得运用数学思想解题，可以简化计算过程，提高解决问题的效率和准确性，同时也能培养我们的创新意识．
任务一：①若，则的值为__________．
②已知，则的值为____________．
任务二：已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示，当，，求的值．
22．（本题12分）已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
(1)_______，_______；
(2)若数轴上有一点C，使得，M为的中点，求的长；
(3)有一动点G从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点H从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上做同方向运动，设运动时间为t秒（），D为线段的中点，F为线段的中点，点E在线段上，且，在点G，H的运动过程中，直接写出的值（用含t的式子表示）．
23．（本题14分）【问题背景】新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的四倍分线．，则也是的四倍分线．
【问题再现】
（1）若，为的二倍分线，且，求的度数；
【问题推广】
（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，为直线上方的一条射线．若，分别为和的三倍分线（，）．
①若，求的度数；
②若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，点A，O，B在同一条直线上，为直线上方的一条射线． 已知，且所在射线恰好分别为和的三倍分线（，），求的度数．
参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．A
5．A
6．A
7．C
8．D
9．C
10．C
11．乙
12．
13．7
14．19
15．66
16．(1)19
(2)
17．（1）解：如图1，射线即为所求．
（2）解：如图1，线段即为所求．
（3）解：如图1，直线，交点即为所求．
18．(1)4.5
(2)512
(3)1456
19．（1）100°；（2）22.5°
解：（1）因为是的角平分线，，
所以．
因为是的角平分线，
所以．
所以．
（2）因为是的角平分线，
所以设．
因为，所以，．
因为是的角平分线，所以
因为，所以，
所以，即．
20．（1）解；方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为人，租用60座的客车辆，则参观总人数可表示为人，
由题意得，，
解得，
∴，
答：参加此次活动的师生共有315人；
方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需辆，租用60座的客车需要辆，
由题意得，，
解得，
∴，，
答：参加此次活动的师生共有315人，则租用45座的客车需要7辆，租用60座的客车需要6辆；
（2）解：当租用6辆60座客车，0辆45座客车时，需要花费元，
当租用5辆60座客车，1辆45座客车时，需要花费元，
当租用4辆60座客车，2辆45座客车时，需要花费元，
当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，需要花费元，
当租用2辆60座客车，5辆45座客车时，需要花费元，
当租用1辆60座客车，6辆45座客车时，需要花费元，
当租用0辆60座客车，7辆45座客车时，需要花费元；
∵，
∴当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少．
21．任务一：①，
②，
任务二：根据数轴可得：，，
，，
22．（1）解：∵多项式是关于x的二次多项式，
∴，解得，
∵多项式二次项系数为b，
∴，
（2）①当点C在之间时，
∵，，
∴，解得，
则，
∵点M为的中点，
∴，
则；
②当点C在B右侧时，
∵，，
∴，
则，
∵点M为的中点，
∴，
则；
故的长为5或45．
（3）∵点G从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴点G表示的数为∶，
同理点H表示的数为∶，
∵，
∴点G在线段之间，
∵D为中点．
∴点D表示的数为，
∵点F是中点，
∴点F表示的数为，
则，
∵
∴，
则．
23．解：（1）因为，为的二倍分线，且，
所以，，
所以．
所以．
（2）①因为，分别为和的三倍分线（，），
所以，，
因为，
所以，
所以，，
所以，，
所以．
②不变．理由如下：
因为，分别为和的三倍分线，，，
所以，，
所以
；
（3）设，
因为，
所以，
因为所在射线恰好分别为和的三倍分线，，，
所以，，
因为，
所以，
所以，
所以，，
所以．
班级
601
602
603
604
605
出勤率
与标准重量的差（单位：千克）
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8
方法一
分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为，租用60座的客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为，根据题意列方程．
方法二
分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要辆，租用60座的客车需要辆，根据题意列方程．