2023-2024学年河北省沧州市孟村县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省沧州市孟村县九年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了计算2023?2024的结果是，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。

（测试时间：60分钟，满分100分）
一．单项选择题（每小题3分，共42分）
1.计算( 10+3)2023?( 10?3)2024的结果是( )
A. 10+3B. 3C. ?3D. 10?3
2．如果方程x²+px+1=0有实数根且它的两根之差是1，那么p值为（ ）
A．2B．4C．D．
3.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是( )
A. 0 B. 1 C.7 D.8
4. 如图，小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中正方形木框，那么投中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若AEED=12，AB=3，则AF的长为( )
A. 1 B. 23 C. 32 D. 2
6.方程|x|x+2=kx2有四个实数解，实数k的取值范围为( )
A.11 C. k>3 D. 07.如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为
劣弧的中点，连接AC．若∠BAC＝30°，AB＝4，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．πC． D．
8.已知a,b是非零实数，若对于任意的x≥0，都有，则下列不可能的是( )
A.a>0 B. a<0 C. b>0 D. b<0
9. 一条抛物线的顶点为，且与轴的两个交点的横坐标为一正一负，则，，中为正数的（ ）
A．只有B．只有C．只有D．只有和
10.如果点P(2,b)和点Q(a,?3)关于直线x=1对称，则a+b的值是( )
A. ?3 B. 1 C. ?5D. 5
11.如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为，斜坡AD的长为5米，坡度i=3：4，BD长为6米，则古塔BC的高度为( )
A. 9 3米 B. 10 3米 C. (3+10 3)米D. (4+9 3)米
12.如图，，长方形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为( )
A. 2+1 B. 5+2 C. 1455 D. 2
13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝
（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
14. 如图，正方形 ABCD和正方形 CGFE 的顶点 C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,且 EGC的平分线GH
过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH交CE于点N.给出以下结论:；②BCCG=2?1; ③;④.其中正确的结论是( )
温馨提示，请将选择题的答案填写在下列表格中
A.①②③④ B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二．填空题（每小题3分，共18分）
15.若关于x的分式方程xx?3+3a3?x=2a无解，实数a的值为 .
16 如图，设P,Q是边长为1的正方形ABCD内的两个点,则AP+BP + PQ+QC +QD的最小值为 .
17. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴及部分图象，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝ ．
18.设a,b,c,d都是正数，且S=aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+d，那么S的取值范围是 .
19．已知二次函数、、为常数的图象如图所示，下列个结论．；；；为常数，且．其中正确的结论有 （填写序号）．
20．将二次函数y＝x2﹣x﹣12在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线y＝x+m与这个新图象有3个公共点，则m的值为 ．
三．解答题（21题 6分，22题 8分，23题 12分，24题 14分，共40 分）
21.已知关于x的方程x2+kx+k?2=0．
(1)求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根为x=?2，求k的值及方程另一个根．
22.某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装能盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元?
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，∠ABO＝30°，AB＝2，OB＝OC．
（1）如图1，求点A、B、C的坐标；
（2）如图2，若点D在第一象限且满足AD＝AC，∠DAC＝90°，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC＝∠BDC．请探究BE、CE、AE之间的数量关系．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，其顶点为D点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连结BD、CD，动点Q的坐标为（m，1）．P为抛物线上的一点，是否存在以B，D，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连结OQ、CQ，当∠CQO最大时，求出点Q的坐标．
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孟村县中小学教学监测评估测试卷
九年级数学答案
一．单项选择题（每小题3分，共42分）
1:D, 2:D, 3:A, 4:B, 5:C, 6:C, 7:A, 8:D, 9:A, 10:A,11:C, 12:B, 13:B,14:B,
二．填空题（每小题3分，共18分）
15: 1或½, 16: 1+ QUOTE 3 3, 17:-1,18:1〈s〈2, 19:, 20:﹣13或﹣4
三．解答题（21题 6分,22题 8分，23题 12分，24题 14分，共40 分）
21. QUOTE (1) (1)证明： QUOTE ?=k2-4(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4 ?=k2-4(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4．…………………………+1
QUOTE ∵(k-2)2≥0 ∵(k-2)2≥0， QUOTE ?(k-2)2+4>0 ?(k-2)2+4>0，即 QUOTE △>0 △>0，…………………………………………+1
QUOTE ∴ ∴不论 QUOTE k k取何值，方程必有两个不相等的实数根；……………………………………………………+1
QUOTE (2) (2)将 QUOTE x=-2 x=-2代入原方程得 QUOTE 4-2k+k-2=0 4-2k+k-2=0，
解得： QUOTE k=2 k=2，……………………………………………………+1
QUOTE ∴ ∴该方程为： QUOTE x2+2x=0 x2+2x=0．……………………………………………………+1
QUOTE ∴x(x+2)=0 ∴x(x+2)=0， QUOTE ∴x=0 ∴x=0或 QUOTE -2 -2，
QUOTE ∴ ∴方程的另一个根为 QUOTE x=0 x=0．……………………………………………………+1
答： QUOTE k k的值为 QUOTE 2 2，方程的另一个根为 QUOTE x=0 x=0．
22．解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利(40﹣x)元．由题意可得：
(40﹣x)(20+2x)=1200，……………………………………………………+5
整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．…………………………+1
∵为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，
∴当x=20时更符合题意，……………………………………………………+1
∴每件童装应降价20元．……………………………………………………+1
23【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，AB＝2，
∴OA＝1，OB＝，
∴A（0，1），B（﹣，0），……………………………………………………+2
∵OB＝OC，∴OC＝，∴C（，0）．……………………………………………………+1
（2）过点D作DM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，
由题意，y轴是线段BC的垂直平分线，
∴AB＝AC， ……………………………………………………+1
∴∠ABO＝∠ACO＝30°，
∵∠DAC＝90°，x轴⊥y轴，
∴∠DAM＝∠ACO＝30°，
又AD＝AC，∠AMD＝∠CAO，
∴△AMD≌△COA（AAS），……………………………………………………+1
∴DM＝AO，AM＝CO，
∵AO＝1，CO＝，
∴DM＝ON＝1，AM＝，
∴D（1，+1），
∴DN＝+1，……………………………………………………+1
又BN＝OB+ON＝+1，
∴DN＝BN，
∴△BND是等腰直角三角∴∠DBN＝45°，
∴△GBO是等腰直角三角形，
∴BG＝OB＝＝；……………………………………………………+1
（3）BE+CE＝AE．……………………………………………………+1
由（2）可知：∠DBN＝45°，∠DCB＝30°+45°＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵∠BEC＝∠BDC，
∴∠BEC＝60°，……………………………………………………+1
延长EB至F，使BF＝CE，连接AF，
∵∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠ACE+∠ABE＝180°，
∵∠ABF+∠ABE＝180°，
∴∠ABF＝∠ACE，
又∵AB＝AC，BF＝CE，
∴△ABF≌△ACE（SAS），……………………………………………………+2
∴AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∴∠FAE＝∠BAC＝120°，
∴FE＝AE，
∴BE+CE＝BE+BF＝FE＝AE，……………………………………………………+1
即BE+CE＝AE．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
24【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；……………………………………………………+3
（2）存在……………………………………………………+1
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），
当DQ为对角线时，根据平行四边形的性质，相当于BD向上平移1个单位，
∵D（1，﹣4），B（3，0），点B向上平移1个单位为点Q，
∴点D向上平移1个单位为点P，则点P的纵坐标为﹣3，……………………………………………………+1
解方程x2﹣2x﹣3＝﹣3，得x＝0或x＝2；……………………………………………………+1
当x＝0时，P（0，﹣3），即点D（1，﹣4）向上平移1个单位，向左平移1个单位，
∴点B（3，0）向上平移1个单位，向左平移1个单位，得到点Q（2，1），
当x＝2时，同理P（2，﹣3），Q（4，1）；
即P（0，﹣3），Q（2，1）或P（2，﹣3），Q（4，1）；……………………………………………………+1
当DP为对角线时，根据平行四边形的性质，相当于BD向上平移5个单位，
∵B（3，0），∴点P的纵坐标为5，
解方程x2﹣2x﹣3＝5，得，x＝﹣2或x＝4；
同理得P（﹣2，5），Q（﹣4，1）或P（4，5），Q（2，1）；……………………………………………………+1
综上，P（0，﹣3），Q（2，1）或P（2，﹣3），Q（4，1）或P（﹣2，5），Q（﹣4，1）或P（4，5），Q（2，1）；
（3）如图，记△OQC的外心为M，则M在OC的垂直平分线MN上（设MN与y轴交于点N）．
连接OM、CM，则，MC＝MO＝MQ，
∴，……………………………………………………+1
∴sin∠CQO的值随着OM的增大而减小．……………………………………………………+1
又∵MO＝MQ，∴当MQ取最小值时sin∠CQO最大，……………………………………………………+1
即MQ垂直直线y＝1时，∠CQO最大，
此时，⊙M与直线y＝1相切．
∴MQ＝NF＝2.5，，
∴Q坐标为（2，1）．……………………………………………………+1
根据对称性，另一点（﹣2，1）也符合题意．……………………………………………………+1
综上可知，Q点坐标为（2，1）或（﹣2，1）．
【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、平行四边形的性质、直线和圆的位置关系、三角函数的定义等知识点．在（3）确定出∠CQO最大时⊙M与直线y＝1相切是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强．