2023-2024学年吉林省吉林市船营区亚桥第一九年制学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市船营区亚桥第一九年制学校八年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了分解因式，计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）计算﹣10，以下结果正确的是（ ）
A．﹣10＝﹣1B．﹣10＝0C．﹣10＝1D．﹣10无意义
2．（2分）m6可以写成（ ）
A．m3•m2B．m2•m4C．m•m6D．m3+m3
3．（2分）下列变形中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A．AD＝BCB．∠ABD＝∠BDCC．AB＝ADD．∠A＝∠C
6．（2分）某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝×（x+20）
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）要使式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
8．（3分）计算：﹣3x（x2﹣x﹣2）＝ ．
9．（3分）分解因式：x3﹣9x＝ ．
10．（3分）计算：＝ ．
11．（3分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 ．
12．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝ ．
13．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为 ．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°，若E是BC边的中点，AC＝10，BD＝26，则OE的长为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）计算：．
17．（5分）化简求值：（a+2）2+（a+2）（2﹣a）﹣6a．其中．
18．（5分）解方程：﹣＝1．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3．
（2）在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5．
（3）在图③中，画平行四边形ABEF，使其面积为9．
20．（7分）先化简，再求值：，其中．
21．（7分）某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．
22．（7分）刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）若BD＝2，AE＝5，直接写出CF的长．
24．（8分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a cm的大正方形，2块是边长都为b cm的小正方形，5块长是a cm，宽为b cm的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ；
（2）若图中阴影部分的面积为34cm2，大长方形纸板的周长为30cm．
①求a+b的值；
②求图中空白部分的面积．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若∠BAE＝65°，∠DCE＝25°，求∠DEC的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（3）连接EH，交BC于点O，若OB＝OE，FG＝8，直接写出OH的长度．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为 ；（用含t的代数式表示）
（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；
（3）在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值．
七.解答题（每小题15分，共30分）
27．（15分）如图，点E是长方形ABCD的边CD延长线上一点，连接AE．点F是边AD上一个动点，将△AEF沿EF翻折得到△PEF．已知AB＝1，AD＝4，DE＝3．
（1）求AE的长；
（2）若点P落在DC的延长线上，求△AEF的面积；
（3）若点P落在射线BC上，求AF的长．
28．（15分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．
（1）试说明：BF＝DE；
（2）试说明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在▱ABCD中，AB＝5，AD＝10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）
参考答案
一.单项选择题（每小题2分，共12分）
1．A；2．B；3．D；4．C；5．D；6．C；
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．x≥1且x≠2；8．﹣3x3+3x2+6x；9．x（x+3）（x﹣3）；10．；11．24；12．2；13．4；14．6；
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．﹣．；16．8﹣4．；17．9．；
18．解：去分母得：4+x（x+3）=x2-9，
去括号得：4+x2+3x=x2-9，
解得：x=-；
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解：（1）如图①中，△ABC即为所求；
（2）如图②中，△ABD即为所求；
（3）如图③中，平行四边形ABEF即为所求．
20．，．；
21．旗杆的高度为13.02米．；
22．刘峰骑自行车每小时行20千米，则李明乘公交车每小时行60千米．；
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（1）；（2）．；24．（a+2b）（b+2a）；
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（1）40°；（2）；（3）OH＝2．；26．2t﹣4；
七.解答题（每小题15分，共30分）
27．（1）5；
（2）；
（3）1或．；
28． 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ODE=∠OBF，
∵EF垂直平分BD，
∴OB=OD，
在△OBF和△ODE中，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴BF=DE；
（2）∵四边新ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC，
∵BF=DE，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（3）解：∵EF垂直平分BD，
∴BF=DF，
∵△ABE≌△CDF，
∴DF=BE，AE=CF，
∴△DFC的周长是DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15，
△ABE的周长也是15，
①当P在AB上，Q在CD上，
∵AB∥CD，
∴∠BPO=∠DQO，
∵∠POB=∠DOQ，OB=OD，
∴△BPO≌△DQO，
∴BP=DQ，
∴m+n
=BP+DF+CF+CQ
=DF+CF+CQ+DQ
=DF+CF+CD
=15
②当P在AE上，Q在CF上，
∵AD∥BC，
∴∠PEO=∠QFO，
∵△EOD≌△FOB，
∴OE=OF，
∵∠PEO=∠QFO，∠EOP=∠FOQ，
∴△PEO≌△QFO，
∴PE=QF，
∵AE=CF，
∴CQ=AP，
m+n
=AB+AP+DF+PQ
=CD+CQ+DF+FQ
=DF+CF+CD
=15；
③当P在BE上，Q在DF上，
∵AD=BC，AE=CF，
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴∠PEO=∠FQO，
∵∠EOP=∠FOQ，OE=OF，
∴△PEO≌△FQO，
∴PE=FQ，
∴m+n
=AB+AE+PE+DQ
=CD+CF+QF+DQ
=DF+CF+CD
=15．课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：XXX；组员：XXX，XXX，XXX．
工具
皮尺等
测量示意图

说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度：如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离．
测量数据
测量项目
数值
图1中BC的长度
1米
图2中BD的长度
5.2米
…
…
⎧
⎪
∠OBF＝∠ODE
OB＝OD
∠BOF＝∠DOE
⎧
⎪
AB＝CD
∠A＝∠C
AE＝CF