2023-2024学年甘肃省兰州市城关区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年甘肃省兰州市城关区八年级（上）期末数学试卷，共7页。

注意事项：
1、全卷共120分，考试时间共120分钟.
2、考生务必将答案直接填写在答题卡的相应位置上.
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1.以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.1，2B.2，3，4C.1，，D.，3，5
2.的算术平方根的相反数是（ ）
A.4B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ）
A.1B.C.D.
4.有一组从小到大排列的数据：1，3，3，，6，下列结论中，正确的是（ ）
A.这组数据可以求出极差5B.这组数据的中位数不能确定
C.这组数据的众数是3D.这组数据的平均数可能是3
5.设，为实数，且，则的值是（ ）
A.1B.9C.4D.5
6.若一次函数的图象不经过第二象限，则的值可以是（ ）
A.4B.0C.D.
7.如图已知函数和的图象交于点，点的横坐标为1，则关于，的方程组的解是（ ）
A.B.C.D.
8.下列各命题的逆命题是假命题的是（ ）
A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数，则这两个数为相反数
C.对顶角相等D.如果，那么
9.甲、乙两根绳共长18米，如果甲绳剪去，乙绳增加1米，两根绳长相等，若可设甲绳长米，乙绳长米，则以下列出方程组中正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.若实数，，满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是（ ）
A.12米B.13米C.14米D.15米
12.如图，在中，，，于点，于点，，连接，将沿直线翻折至所在的平面内，得，连接，过点作交于点.则四边形的周长为（ ）
A.8B.C.D.
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13.如图所示，上，下两幅“娃娃脸”图案关于轴对称，上图中左，右眼睛的坐标分别为，，则下图中左，右眼睛的坐标分别是___________.
14.已知与成正比例，当时，，则当时，的值是__________.
15.一个两位数，若交换其个位上的数与十位上的数的位置，得到的新两位数比原来的两位数大18，则这样的两位数共有____个.
16.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km），（单位：km），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系.则两车出发________h时，两车相距150km.
三、解答题（写出必要的解题步骤和完整的推理过程，14小题共72分）
17.（4分）化简：（1）.
18.（4分）解方程组：.
19.（5分）如图，已知点、、、在同直线上，有下列关系式：①，②，③，④（1）请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：如果_______________，那么_______________.（填写序号）
（2）证明（1）中命题的正确性.
20.（5分）已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根.
21.（6分）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点处绕着点经过最低点.最终荡到最高点处，若，点与点的高度差米，水平距离米，求点与点的高度差的长.
22.（6分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元.为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）.下面给出了部分信息：
七年级组同学的分数分别为：94，97，93，91
八年级组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.
23.（6分）某店准备促销“种盲盒”和“种盲盒”，已知“种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元.
（1）求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；
（2）经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“种盲盒”的售价在原来的基础上增加元，“种盲盒”的售价在原来的基础上减少元，“种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元，求的值.
24.（6分）小鑫，小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得.
（1）求正确的，的值；
（2）求原方程组的正确解.
25.（6分）如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，求的度数.
26.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.
（1）求点和点的坐标；
（2）轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
27.（8分）在平面直角坐标系中，已知点，对于点，将点称为点关于点的关联点.
（1）点关于点的关联点的坐标是__________；
（2）若点关于的关联点为，直线轴，且线段的长度为2，求，的值.
（3）点，关于点的关联点分别是点，，且点在轴上，点为坐标原点，三角形的面积为3，求点的坐标.
28.（10分）资料介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线过等腰直角三角形的直角顶点；过点作于点，过点作于点研究图形，不难发现：.
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，.点的坐标为，点的坐标为，则点坐标为___________；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，将直线绕点顺时针或逆时针旋转45°得到，请任选一种情况求的函数表达式；
（3）如图4，在平面直角坐标系，点，过点作轴于点，作轴于点，为线段上的一个动点，点位于第一象限（且在上方）.问点，，能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
95
八
91
93
65%