2024年中考数学专题复习讲义——　定义新运算题型之三角函数

这是一份2024年中考数学专题复习讲义——　定义新运算题型之三角函数，共6页。学案主要包含了范例详解，巩固练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。
★ 三角函数 ★
【范例详解】
例.（定义“新方法”）
规定：sin-x=-sinx,cs-x=csx,csx+y=csxcsy-sinxsiny给出以下四个结论：（1）sin-30°=-12 ；（2）cs2x=cs2x-sin2x；（3）csx-y=csxcsy+sinxsiny ；（4）cs15°=6-24其中正确的结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【解析】考查了三角函数的知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识，理解题中公式.根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论．
解：（1）sin-30°=-sin30°=-12，故此结论正确；
（2）cs2x=cs(x+x)=csxcsx-sinxsinx= cs2x-sin2x，故此结论正确；
（3）csx-y=csx+-y=csxcs-y-sinxsin-y=csxcsy+sinxsiny,故此结论正确；
（4）cs15°=cs45°-30°=cs45°cs30°+sin45°sin30°=22×32+22×12=64+24=6+24，故此结论错误.故选：C．
【巩固练习】
1.定义一种运算；sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ，sin(α-β)=sinαcsβ-csαsinβ．例如：当α=45°，β=30°时，22×32+22×12=6+24，则sin15°的值为_______________．
2.构建几何图形解决代数问题是“数形结合“思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15° ＝ACCD＝12+3＝2-3(2+3)(2-3)＝2－3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
A． 2＋1 B． 2－ 1 C． 2 D． 12
3．已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：asinA＝bsinB＝csinC．
（1）如图1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；
（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝5314，求景观桥CD的长度．
4.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=a(a≥-1)-1(a