2025届四川省凉山州数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届四川省凉山州数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若无解，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣2D．2
2、（4分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华
3、（4分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B． C． D．
4、（4分）如图，在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).
A．AE＝CFB．DE＝BFC．D．
5、（4分）如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是( )
A．5B．6C．D．5或
6、（4分）以和为根的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）在中，斜边，则的值为（ ）
A．6B．9C．18D．36
8、（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．
10、（4分）已知一次函数与反比例函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1．表2所示：
则关于x的不等式的解集是__________。
11、（4分） “端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．
12、（4分）如图，已知一次函数与一次函数的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.
13、（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；
（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知如图：直线AB解析式为，其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒（t≥0）.
（1）直接写出：A、B两点的坐标A( )，B( ).
∠BAO=______________度；
（2）用含t的代数式分别表示：CB＝ ，PQ＝ ；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）（3分）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，
并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时
间t.
15、（8分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．
（l）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 ）?
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5 : 2 : 3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
16、（8分）如图，平行四边形中，在边上，，为平行四边形外一点，连接、，连接交于，且.
(1)若，，求平行四边形的面积；
(2)求证：.
17、（10分）因式分解：__________.
18、（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．
（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？ （填成立或者不成立）．
（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为______.
20、（4分）分解因式：________．
21、（4分）将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．
22、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．
23、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读下列材料，并解爷其后的问题：
我们知道，三角形的中位线平行于第一边，且等于第三边的一半，我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的一角形，如图1，若D、E、F分别是三边的中点，则有，且
（1）在图1中，若的面积为15，则的面积为___________；
（2）在图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；
（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，，则四边形EFGH的面积为___________.
25、（10分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．
定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ；
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；
（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．
26、（12分）如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3 000米，且与该公路上的一个车站D距5 000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
方程两边同乘以x-3可得m+1-x=0，因无解，可得x=3，代入得m=2，故选D.
2、C
【解析】
将原式进行因式分解即可求出答案．
【详解】
解：原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）
由条件可知，（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）可表示为“爱我中华”
故选C．
本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力．
3、C
【解析】试题解析：A、∵12+22=5≠32，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；
B、∵（32）2+（42）2≠（52）2 ，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；
C、∵（）2+（）2=3=（）2，
∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；
D、∵（）2+（）2=7≠（）2，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
4、B
【解析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
【详解】
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．
5、D
【解析】
分两种情况分析：a是斜边或直角边，根据勾股定理可得．
【详解】
解：当a是斜边时，a=；
当a是直角边时，a=
所以，a的值是5或
故选：D．
本题考核知识点：勾股定理，解题关键点：分两种情况分析．
6、B
【解析】
根据已知两根确定出所求方程即可．
【详解】
以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，
故选B．
此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．
7、C
【解析】
根据勾股定理即可求解.
【详解】
在Rt△ABC中，AB为斜边，∴==9
∴=2=18
故选C.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.
8、C
【解析】
要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．
【详解】
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，
故选：C．
考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ= =．
【详解】
解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，
∴PQ=．
故答案填：．
10、或
【解析】
根据表格中的数据可以求得一次函数与反比例函数的解析式，从而可以得到不等式的解集，本题得以解决．
【详解】
解：∵点（-4，-1）和点（2，3）在一次函数y1=k1x+b的图象上，
∴，得，
即一次函数y1=x+3，
∵点（1，4）在反比例函数的图象上，
，得k2=4，
即反比例函数，
令x+3=，得x1=1，x2=-4，
∴不等式的解集是x＞1或-4＜x＜2，
故答案为：x＞1或-4＜x＜2．
本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和一次函数的性质解答．
11、6
【解析】
根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得.
【详解】
解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子.
，解得： ，则她最多能买蜜枣粽子是6袋.
故答案为：6.
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数.
12、
【解析】
观察函数图象得到，当时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．
【详解】
解：不等式x+b≥mx-n的解集为.
故答案为.
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、90.
【解析】
（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；
（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.
【详解】
（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，
∴∠ABM=90°
（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；
故答案为90
本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），∠BAO=30°；（2）；（3）见解析;(4) 当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.
【解析】
【分析】(1)设x=0,y=0可分别求出A,B的坐标；（2）纵坐标的差等于线段长度；（3）当PQ=BC时 ， 即，是平行四边形；（4）时，，，所以不可能是菱形；若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，
且PQ=PB时成立.
【详解】解：（1）直接写出：A、B两点的坐标，∠BAO=30°
（2）用含t的代数式分别表示：；
（3）∵
∴当PQ=BC时 ， 即，时，四边形PBCQ是平行四边形.
（4）∵时，，，
∴四边形PBCQ不能构成菱形。
若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，
且PQ=PB时成立.
则有时
BC=BP=PQ= OC=OB-BC=

∴当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.
【点睛】本题考核知识点：一次函数，平行四边形，菱形的判定.此题是综合题，要用数形结合思想进行分析.
15、（1）候选人乙将被录用；（2）候选人丙将被录用．
【解析】
（1）先根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分，再根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；
（2）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．
【详解】
解：（l）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：甲：200×25%=50 分，
乙：200×40%=80 分，丙：200×35%=70 分．
甲的平均成绩为（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩（分）．
由于1．67>1>2．67，所以候选人乙将被录用．
（2）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5 : 2 : 3的比例确定个人成绩，那么，甲的个人成绩为：（分）
乙的个人成绩为：（分）．
丙的个人成绩为：（分）
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
本题考查加权平均数的概念及求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．
16、 (1)；(2)证明见解析.
【解析】
（1）过点作于点，由求出DH的长，然后根据平行四边形的面积求法求解即可；
（2）在上截取点，使，连接，首先证明和是等边三角形，即可得到，，，然后可证，根据全等三角形的性质易得结论.
【详解】
解：(1)过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
(2)在上截取点，使，连接.
∵
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴AE=AB，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定以及三角形全等的判定和性质，根据题意作出常用辅助线是解题关键.
17、
【解析】
直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：3a2-27=3（a2-9）
=3（a+3）（a-3）．
故答案为：3（a+3）（a-3）．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．
18、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.
【解析】
（1）在AB上取点G，使得BG=BE，连接EG，根据已知条件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；
（2）在BA的延长线上取一点G，使AG=CE，连接EG，根据已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；
（3）在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先证AGP≌△ECQ得AP=EQ，再证Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．
【详解】
（1）证明：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，
∴BA-BG=BC-BE，
即 AG=CE．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠CEF=∠BAE．
∵BG=BE，CF平分∠DCM，
∴∠BGE=∠FCM=45°，
∴∠AGE=∠ECF=135°，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
（2）成立，
理由：在BA的延长线上取点G，使得AG=CE，连接EG．
∵四边形ABCD为正方形，AG=CE，
∴∠B=90°，BG=BE，
∴△BEG为等腰直角三角形，
∴∠G=45°，
又∵CF为正方形的外角平分线，
∴∠ECF=45°，
∴∠G=∠ECF=45°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEM=90°-∠AEB，
又∵∠BAE=90°-∠AEB，
∴∠FEM=∠BAE，
∴∠GAE=∠CEF，
在△AGE和△ECF中，
∵，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
故答案为：成立．
（3）∠AEF=90°不发生变化．
理由如下：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．分别过点A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分别为点P、Q，
∴∠APG=∠EQC=90°，
由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，
∴∠AGP=∠ECQ=45°，
∴△AGP≌△ECQ（AAS），
∴AP=EQ，
∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），
∴∠AEP=∠EFQ，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠AEF=90°．
此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据判别式的意义得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．
【详解】
根据题意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得.故答案为.
本题考查根的判别式和解不等式，解题的关键是掌握根的判别式和解不等式.
20、 (a+1)(a-1)
【解析】
根据平方差公式分解即可.
【详解】
(a+1)(a-1).
故答案为：(a+1)(a-1).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
21、y=1x﹣1．
【解析】
解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=1x-1.
22、1
【解析】
试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．
考点: 1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.
23、5．
【解析】
根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，
∴∠MAB＝∠MNB＝90°．
∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，
∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，
∴只有∠BNC＝90°．
①
当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
∴M、N、C三点共线，
∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，
∴NC＝4．
设AM＝MN＝x，
∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，
∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，
35+（5﹣x）5＝（4+x）5，
解得x＝3；
当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图5．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
∴M、C、N三点共线，
∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，
∴NC＝4，
设AM＝MN＝y，
∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，
∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，
35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，
解得y＝9，
则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9＝5．
故答案为5．
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）见解析；（3）1．
【解析】
（1）由三角形中位线定理得出DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面积=△ABC的面积=即可；
（2）连接BD，证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，得出EH∥FG，EH=FG，即可得出结论；
（3）证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH∥BD，EH=BD= ，FG∥BD，FG=BD，得出EH∥FG，EH=FG，证出四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF=AC=2，证出EH⊥EF，得出四边形EFGH是矩形，即可得出结果．
【详解】
（1）解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
则有DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，
∴△DEF的面积=△ABC的面积=；
故答案为；
（2）证明：连接BD，如图2所示：
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（3）解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EH∥BD，EH=BD=，FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
同理：EF∥AC，EF=AC=2，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形，
∴四边形EFGH的面积=EH×EF=×2=1．
故答案为（1）；（2）见解析；（3）1．
本题是四边形综合题目，考查三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．
25、（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）4．
【解析】
（1）根据筝形的定义解答即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质证明；
（3）连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
（1）∵菱形的四条边相等，
∴菱形是筝形，
故答案为：菱形；
（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．
已知：四边形ABCD是筝形，
求证：∠B=∠D，
证明：如图1，连接AC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D；
（3）如图2，连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠EBC=60°，又BC=2，
∴CE=BC×sin∠EBC=，
∴S△ABC=×AB×CE=2，
∵△ABC≌△ADC，
∴筝形ABCD的面积=2S△ABC=4．
本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
26、3 125米
【解析】
试题分析：由勾股定理先求出BD的长度，然后设超市C与车站D的距离是x米，分别表示出AC、BC、的长度，对Rt△ABC由勾股定理列方程求解.
试题解析：
在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，
设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，
即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，
因此该超市与车站D的距离是3125米．
点睛：本题关键在于设未知数，列方程求解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人