2025届四川省长宁县九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届四川省长宁县九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且，，，.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（ ）
A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丁D．乙、丙
2、（4分）如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )
A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(2，3)
3、（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm，则点D到AB的距离为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
5、（4分）已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(2，0)
C．与直线y=2x+1平行D．y随的增大而减小
6、（4分）某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知点，，都在直线y=−3x+b上，则的值的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）将直线平移后，得到直线，则原直线（ ）
A．沿y轴向上平移了8个单位B．沿y轴向下平移了8个单位
C．沿x轴向左平移了8个单位D．沿x轴向右平移了8个单位
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，，，则__________.
10、（4分）如图，线段AB的长为4，P为线段AB上的一个动点，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，则CD长的最小值是____．
11、（4分）若点与点关于原点对称，则_______________.
12、（4分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
13、（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式，并把解集表示在数轴上．
15、（8分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中，，，表示 一次充电后行驶的里程数分别为，，，.
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
电动汽车一次充电后行驶里程数的条形统计图
电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图
（2）求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为的扇形圆心角的度数；
（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少？
16、（8分）小林为探索函数的图象与性经历了如下过程
（1）列表：根据表中的取值，求出对应的值，将空白处填写完整
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．
（3）若函数的图象与的图象交于点，，且为正整数），则的值是_____．
17、（10分）小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图1，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a，DE=b，AD=c，请你找到其中一种方案证明：a1+b1=c1．
18、（10分）在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．
解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=70°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B，C的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形AOBC的边OB上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F恰好是四边形ABCE的边AB上的一个强相似点，直接写出的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____.
20、（4分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（， y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1 、y2 、 y3的大小关系是________ ．
21、（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______
22、（4分）已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.
23、（4分）一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度．
25、（10分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为______；②点的坐标为______（直接写结果）
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．
（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，请直接写出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．
26、（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选择方差较小的两位．
【详解】
解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．
故选：C．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、B
【解析】
直接利用关于x，y轴对称点的性质结合P2的坐标得出点P的坐标．
【详解】
∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3），
∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）．
故选B．
考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3、B
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.
故选：B.
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
4、C
【解析】
作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE.
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵BD=2CD，BC=6，
∴CD=2，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=2，
即点D到AB的距离为2cm，
故选：C．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5、B
【解析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2，
A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；
B、直线y=x-2与x轴交于（2，0），故本选项正确；
C、直线y=x-2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；
D、直线y=x-2，y随x的增大而增大，故本选项错误；
故选：B．
考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
6、C
【解析】
由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，
故选 ：C．
7、A
【解析】
先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
∵直线y=−3x+b，k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵−2<−1<1，
．
故选：．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象.
8、A
【解析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
∵将直线平移后，得到直线，
设平移了a个单位,
∴=，
解得：a=8，
所以沿y轴向上平移了8个单位，
故选A
本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握平移的规律.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、30.
【解析】
利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.
【详解】
解：∵，，
又∵
∴
∴∠C=90°
∴
故答案为：30
本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.
10、2．
【解析】
设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP与PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD与x的关系，列出函数解题即可
【详解】
设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性质可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC为直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函数性质得到DC2的最小值为8，所以DC的最小值为，故填
本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x表示出DC的长度
11、
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．
【详解】
解：∵点A（a，1）与点B（−3，b）关于原点对称，
∴a＝3，b＝−1，
∴ab＝3-1=．
故答案为：．
此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
12、B
【解析】
根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数．
【详解】
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．
故选：B．
13、-1
【解析】
由k=xy即可求得k值．
【详解】
解： 将（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1
故答案为：-1．
本题考查求反比例函数的系数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，数轴见解析.
【解析】
按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】
解：去分母得：，
移项得：x-3x<2+2-5，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
把解集在数轴上表示如下：
.
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
15、（1）总共有辆.类有10辆，图略；（2）72°；（3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.
【解析】
（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出这次被抽检的电动汽车总量，再分别减去B、C、D等级的辆数，得到A等级的辆数，即可补全条形图；
（2）用D等级的辆数除以汽车总量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圆心角的度数；
（3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．
【详解】
解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%=100（辆）．
A等级汽车数量为：100-（30+40+20）=10（辆）．
条形图补充如下：
（2）D等级对应的圆心角度数为.
（3）.
答：这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.
本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16、（1）3，1.5；（1）见解析；（3）1.
【解析】
（1）当时，，即可求解；
（1）描点描绘出以下图象，
（3）在（1）图象基础上，画出，两个函数交点为，，即可求解．
【详解】
解：（1）当时，，同理当时，，
故答案为3，1.5；
（1）描点描绘出以下图象，
（3）在（1）图象基础上，画出，
两个函数交点为，，
即，
故答案为1．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数基本性质、复杂函数的作图，此类题目通常在作图的基础上，依据图上点和线之间的关系求解．
17、见解析
【解析】
根据S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得结论．
【详解】
解：∵AE=a，DE=b，AD=c，
∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，
S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，
∴（a+b）1=1ab+c1，
∴a1+b1=c1．
本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．
18、 (1)是(2)存在(3)
【解析】
（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．
（2）当点E是AB中点时，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点．只要证明△DEC∽△EBC即可．
（3）由点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根据相似三角形的对应角相等，可求得，利用含30°角的直角三角形性质可得BE与AB，BC边之间的数量关系，从而可求出AB与BC边之间的数量关系．
【详解】
(1)如图1中，结论：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由如下：
∵∠DEB=∠A+∠ADE=∠DEC+∠CEB，
又∵∠A=∠B=∠DEC，
∴∠ADE=∠CEB，
∵∠A=∠B，
∴△DAE∽△EBC.
∴E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
(2)当点E是AB中点时，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点.
理由：∵△DAE∽△EBC，
∴
∴
∵AE=EB，
∴
∵∠DEC=∠B，
∴△DEC∽△EBC，
∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点.
(3)如图2中,结论：.理由如下：
∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，
∴

在Rt△BCE中,
∴
属于相似形综合题，考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，综合性比较强，难度较大.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、②④
【解析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系对个小题分析判断即可得解．
【详解】
解：根据一次函数的图象可知y随x的增大而增大，故①错误；
因为一次函数的图象与y轴的交点A（0，2）,所以b=2，故②正确；
因为一次函数的图象与x轴的交点B（-3，0），所以关于的方程的解为，故③错误；
因为一次函数的图象与x轴的交点B（-3，0）结合图象可知关于的不等式的解集，故④正确；
故答案为：②④.
本题考查一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系.掌握数形结合思想是解决此题的关键.
20、
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=−2x中，k=−2<0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。
∵−2<−1<0,12>0，
∴点A(−2,y2),B(−1,y1)在第二象限,点C(12,y3)在第四象限，
∴y3故答案为：y3本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、三象限内，y随x的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、四象限内，y随x的增大而减小.
21、（）
【解析】
根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.
【详解】
解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，
∴AB=OA=1，
∴B（1，1），
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，
再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），
∵2÷4=503…1，
∴点B2与B1同在一个象限内，
∵-4=-22，8=23，16=24，
∴点B2（22，-22）．
故答案为：（22，-22）.
此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.
22、-6
【解析】
由题意得：6+k=0,解得：k=-6.
故答案：-6.
【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.
23、3.1
【解析】
根据众数的定义先求出x的值，然后再根据方差的公式进行计算即可得．
【详解】
解：已知一组数据1，x，4，6，7的众数是6，说明x=6，
则平均数=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，
则这组数据的方差==3.1，
故答案为3.1．
本题考查了众数、方差等，熟练掌握众数的定义、方差的计算公式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、24米
【解析】
过点D作DH⊥CE，DG⊥AC，在两个直角三角形中分别求得DH=2，BH=2，然后根据同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大楼的高度即可．
【详解】
解：过点作．
∵，
∴.
∵同一时刻1米的标杆影长为1米，
∴．
∴楼高（米）．
本题考查了解直角三角形的应用，正确的构造两个直角三角形是解题的关键．
25、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根据勾股定理可得OA长，由对应边相等可得B点坐标；
（2）通过证明得出点B坐标，用待定系数法求直线的函数表达式；
（3）设点Q坐标为，可通过证三角形全等的性质可得a的值，由Q点坐标可间接求出P点坐标.
【详解】
解：（1）如图1，作轴于F，轴于E.
由A点坐标可知
在中，根据勾股定理可得；
为等腰直角三角形

轴于F，轴于E
又



所以B点坐标为：
（2）如图，过点作轴．
为等腰直角三角形

轴
又
∴，
∴，
∴．
设直线的表达式为
将和代入，得
，
解得，
∴直线的函数表达式．
（3）如图3，分两种情况，点Q可在x轴下方和点Q在x轴上方
设点Q坐标为，点P坐标为
当点Q在x轴下方时，连接，过点作 交其延长线于M，则M点坐标为
为等腰直角三角形


又
由题意得
，
解得 ，所以
当点Q在x轴上方时，连接，过点作 交其延长线于N，则N点坐标为
同理可得,
由题意得
，
解得 ，所以
综上的坐标为：．
本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键.
26、（1）960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；（2）线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；（3）第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．
【解析】
（1）x＝0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解；
（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y＝kx＋b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km；
图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；
慢车速度是：960÷12=80km/h，
快车速度是：960÷6=160km/h；
故答案为：960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；
（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，
所以，B点的坐标为（4，0），
2小时两车相距2×（160+80）=480km，
所以，点C的坐标为（6，480），
设线段BC的解析式为y=kx+b，则，
解得k=240，b=-960，
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；
（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，
分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a-160a=200，
解得a=1.5，
②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a-（4×80+80a）=200，
解得a=6.5，
∵快车到达甲地仅需要6小时，
∴a=6.5不符合题意，舍去，
综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是本题容易出错的地方．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
____
2
____
1.2
1