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    2025届岳阳市重点中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

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    2025届岳阳市重点中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

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    这是一份2025届岳阳市重点中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)在一条笔直的公路上有、两地,甲乙两人同时出发,甲骑自行车从地到地,乙骑自行车从地到地,到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象,下列说法中①、两地相距30千米;②甲的速度为15千米/时;③点的坐标为(,20);④当甲、乙两人相距10千米时,他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    2、(4分)下列根式中是最简二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    3、(4分)下列分式中,最简分式是
    A.B.C.D.
    4、(4分)下列长度的三条线段,能成为一个直角三角形的三边的一组是( )
    A.B.1,2,C.2,4,D.9,16,25
    5、(4分)下列说法错误的是( )
    A.必然事件发生的概率为1B.不确定事件发生的概率为0.5
    C.不可能事件发生的概率为0D.随机事件发生的概率介于0和1之间
    6、(4分)如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组的解集是( )
    A.B.C.D.
    7、(4分)下列各组数中,以它们为边的三角形是直角三角形的是( )
    A.1,2,3B.9,16,25C.12,15,20D.1,2,
    8、(4分)如图,点在反比例函数的图象上,过点作轴、轴的垂线,垂足分别为点、,若,,则的值为( )
    A.-3B.-4.5C.6D.-6
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上,若直线与正方形有公共点,则的取值范围是________________.
    10、(4分)直线与直线平行,则______.
    11、(4分)如图,在菱形ABCD中,过点C作CEBC交对角线BD 于点 E ,若ECD20 ,则ADB____________.
    12、(4分)随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36(kPa)时,y=108(g/m3),请写出y与x的函数关系式 .
    13、(4分)在平面直角坐标系xOy中,第三象限内有一点A,点A的横坐标为﹣2,过A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,矩形OMAN的面积为6,则直线MN的解析式为_____.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,AB=12cm,AC⊥AB,BD⊥AB ,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3 cm/s的速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD上由B向D运动.
    (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1(s),△ACP与△BPQ是否全等?说明理由,并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
    (2)将 “AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,其他条件不变.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能使△ACP与△BPQ全等.
    (3)在图2的基础上延长AC,BD交于点E,使C,D分别是AE,BE中点,若点Q以(2)中的运动速度从点B出发,点P以原来速度从点A同时出发,都逆时针沿△ABE三边运动,求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.
    15、(8分)学校广播站要招聘一名播音员,擅长诵读的小龙想去应聘,但是不知道是否符合应聘条件,于是在微信上向好朋友亮亮倾诉,如图所示的是他们的部分对话内容,面对小龙的问题,亮亮也犯了难.
    (1)请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下,他是否符合学校广播站的应聘条件?
    (2)小龙和奶奶各读一篇文章,已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字,但奶奶所用的时间是小龙的2倍,则小龙至少读了多少分钟?
    16、(8分)王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的八年(1)班和八年(2)班进行了检测。如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况:
    (1)利用图中提供的信息,补全下表:
    (2)你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,通过计算说明理由.

    17、(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣2x+a与y轴交于点C (0,6),与x轴交于点B.
    (1)求这条直线的解析式;
    (2)直线AD与(1)中所求的直线相交于点D(﹣1,n),点A的坐标为(﹣3,0).求n的值及直线AD的解析式;
    18、(10分)(1)化简;(m+2+)•
    (2)先化简,再求值;(+x+2)÷,其中|x|=2
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)若关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是_____________。
    20、(4分)若a2﹣5ab﹣b2=0,则的值为_____.
    21、(4分)如图,点A、B都在反比例函数y=(x>0)的图像上,过点B作BC∥x轴交y轴于点C,连接AC并延长交x轴于点D,连接BD,DA=3DC,S△ABD=1.则k的值为_______.
    22、(4分)如图,是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架,若墙上钉子间的距离,则=______度.
    23、(4分)如图P(3,4)是直角坐标系中一点,则P到原点的距离是________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)计算:(2-)×
    25、(10分)已知:在平面直角坐标系中,直线分别交、轴于点A、B两点,OA=5,∠OAB=60°.
    (1)如图1,求直线AB的解析式;
    (2)如图2,点P为直线AB上一点,连接OP,点D在OA延长线上,分别过点P、D作OA、OP的平行线,两平行线交于点C,连接AC,设AD=m,△ABC的面积为S,求S与m的函数关系式;
    (3)如图3,在(2)的条件下,在PA上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE的周长等于22,求S的值.
    26、(12分)化简:()÷并解答:
    (1)当x=1+时,求原代数式的值;
    (2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、C
    【解析】
    根据题意,确定①-③正确,当两人相距10千米时,应有3种可能性.
    【详解】
    解:根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系得:
    y甲=-15x+30
    y乙=
    由此可知,①②正确.
    当15x+30=30x时,
    解得x=
    则M坐标为(,20),故③正确.
    当两人相遇前相距10km时,
    30x+15x=30-10
    x=,
    当两人相遇后,相距10km时,
    30x+15x=30+10,
    解得x=
    15x-(30x-30)=10
    解得x=
    ∴④错误.
    故选C.
    本题为一次函数应用问题,考查学生对于图象分析能力,解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据,从而解答问题.
    2、D
    【解析】
    判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
    【详解】
    A、,不是最简二次根式,本项错误;
    B、,不是最简二次根式,本项错误;
    C、,不是最简二次根式,本项错误;
    D、是最简二次根式,本项正确;
    故选择:D.
    本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件:
    (1)被开方数不含分母;
    (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
    3、C
    【解析】
    最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
    【详解】
    A、,不符合题意;
    B、,不符合题意;
    C、是最简分式,符合题意;
    D、,不符合题意;
    故选C.
    本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意.
    4、B
    【解析】
    由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
    【详解】
    A、∵()2+()2≠()2,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
    B、∵12+()2=22,∴能构成直角三角形,故本选项正确;
    C、∵22+()2≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
    D、∵92+162≠252,∴不能构成直角三角形,故本选项错误.
    故选B.
    本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
    5、B
    【解析】
    A选项:∵必然事件发生的概率为1,故本选项正确;
    B选项:∵不确定事件发生的概率介于1和0之间,故本选项错误;
    C选项:∵不可能事件发生的概率为0,故本选项正确;
    D选项:∵随机事件发生的概率介于0和1之间,故本选项正确;
    故选B.
    6、A
    【解析】
    由于一次函数y1同时经过A、P两点,可将它们的坐标分别代入y1的解析式中,即可求得k、b与m的关系,将其代入所求不等式组中,即可求得不等式的解集.
    【详解】
    由于直线y1=kx+b过点A(0,2),P(1,m),
    则有:
    解得 .
    ∴直线y1=(m−2)x+2.
    故所求不等式组可化为:
    mx>(m−2)x+2>mx−2,
    不等号两边同时减去mx得,0>−2x+2>−2,
    解得:1

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