2025届浙江杭州西湖区九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江杭州西湖区九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是( ) ．
A．16B．16C．16D．8
2、（4分）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC， AB=1．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为( )
A．B．C．D．5
3、（4分）八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示
如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：
5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．
按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（ ）
A．160元B．700元C．5600D．7000
5、（4分）下列说法：
①对角线互相垂直的四边形是菱形；
②矩形的对角线垂直且互相平分；
③对角线相等的四边形是矩形；
④对角线相等的菱形是正方形；
⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是( )
A．个B．个C．个D．个
6、（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2
C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.2
7、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ）
A．B．4C．D．6
8、（4分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．12B．13C．14D．12或14
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
10、（4分）函数与的图象如图所示，则的值为____．
11、（4分）如图，直线y1=x+1和直线y1=0.5x+1.5相交于点（1，3），则当x=_____时，y1=y1；当x______时，y1＞y1．
12、（4分）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_______．
13、（4分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）。
(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.
15、（8分）A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度。
16、（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采取价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过立方米时，水费按每立方米元收费，超过立方米时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费，该市某户今年月份的用水量和所交水费如下表所示：
设某户每月用水量（立方米），应交水费（元）
求的值，当时，分别写出与的函数关系式.
若该户月份用水量为立方米，求该月份水费多少元？
17、（10分）射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
18、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点 坐标为．
（1）画出关于轴对称的；
（2）画出将绕原点逆时针旋转90°所得的；
（3）与能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系中，函数（）与（）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式的解集为__________.
20、（4分）若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为_____．
21、（4分）在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.
22、（4分）已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是___________.
23、（4分）小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，P 为△ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在△PAB、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称 P 为△ABC 的自相似点．
(1)如图 2，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，试说明 E 是△ABC 的自相似点．
(2)如图 3，在△ABC 中，∠A6的函数关系式，求出y的值即可.
【详解】
解：(1)当时，设，
时，，，
，
当时，与的函数关系式为，
当时，设，
时，，，
，
当时, 与的函数关系式为y=6x-27；
(2)当时，，
该户11月份水费是元.
故答案为：(1)y=6x-27；(2)元.
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
17、（1）12；0.08 （2）12（3）672
【解析】
试题分析：（1）直接利用已知表格中3