2025届浙江省杭州公益中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江省杭州公益中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，四象限B．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过( )
A．第二、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、三象限D．第二、三、四象限
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A．4B．8C．6D．10
3、（4分）函数的自变量取值范围是( )
A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0
4、（4分）若，下列不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．C．x取一切实数D．x≥0且
6、（4分）用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣1
8、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
A．4πB．4πC．8πD．8π
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；
10、（4分）为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：
则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．
11、（4分）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、.若，.则图中阴影部分的面积为____________.
12、（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．
13、（4分）若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）．
(1)求此一次函数的解析式;
(2)当y=-5时求x的值;
(3)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点落在轴正半轴上．
(1)证明:是等边三角形:
(2)平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为,点的对应点为
①直线与轴交于点,若为等腰三角形，求点的坐标:
②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A9m,0、Bm,0m0，以AB为直径的⊙M交y轴正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x轴正半轴于点D，过A作AECD于E，交⊙于F.
（1）求C的坐标；（用含m的式子表示）
（2）①请证明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周长；
（3）若，，分别表示的面积，记，对于经过原点的二次函数，当时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式.
17、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2OB．
（1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；
（2）如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）
20、（4分）因式分解：x2﹣9y2= ．
21、（4分）直线y＝x﹣与y轴的交点是_____．
22、（4分）当x______时，分式有意义.
23、（4分）2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，继续实行差别化调控。这一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的压力，通常在年底大量促销。重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动；另一方面，公司制定了销售刺激政策，对卖出特价的员工进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励1万元，每卖出一套洋房特价房奖励2万元，每卖出一套别墅特价房奖励4万元.公司将销售人员分成三个小组，经统计，第一组平均每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房；第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、1套别墅特价房；第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房。这三组销售人员在此次活动中共获得奖励466万元，其中通过销售洋房特价房所获得的奖励为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人。则第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多___人.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)解不等式组： (2)解方程：.
25、（10分）周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟．设两人出发（分钟）后，小明离小刚家的距离为（米），与的函数关系如图所示．
（1）小明的速度为 米/分， ，小明家离科技馆的距离为 米；
（2）已知小刚的步行速度是40米/分，设小刚步行时与家的距离为（米），请求出与之间的函数关系式，并在图中画出 （米）与 （分钟）之间的函数关系图象；
（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇？
26、（12分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）。
(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知一条直线y=kx+b的图象经过哪几个象限．
【详解】
解：∵k+b＜0，kb＞0，
∴k＜0，b＜0，
∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
故选：D．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．
2、B
【解析】
解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
3、B
【解析】
由题意得：x+1＞0，
解得：x＞－1．
故选B．
4、B
【解析】
根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.
【详解】
、左边减2，右边2，故错误；
、两边都乘以2，不等号的方向不变，故正确；
、左边除以，右边除以2，故错误；
、两边乘以不同的数，故错误；
故选：．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0.而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.
5、D
【解析】
试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0时，代数式有意义，
解得：x≥0且．故选D．
考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．
6、B
【解析】
，
移项得：，
两边加一次项系数一半的平方得：，
所以，
故选B.
7、A
【解析】
根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，
【详解】
由题意得，x-2≠0，
解得，x≠2，
故选A．
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
8、D
【解析】
解：Rt△中，∠ACB=90°，,
∴AB=4，
∴所得圆锥底面半径为5，
∴几何体的表面积，
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（-1，2）
【解析】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
故Q坐标为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.
10、1．
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．
【详解】
在这一组数据中1出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为1．
故答案为1．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．
11、
【解析】
由矩形的性质可证明S△DFP＝S△PBE，即可求解．
【详解】
解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，
∴S阴＝5＋5＝10，
故答案为：10.
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△DFP＝S△PBE．
12、AB的中点．
【解析】
若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．
【详解】
当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，
又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，
∴四边形APDQ为矩形，
又∵DP＝AP＝AB，
∴矩形APDQ为正方形，
故答案为AB的中点．
此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形
13、且
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出a的范围即可．
【详解】
去分母得：，即，
由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，
解得：且，
故答案为：且．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) y=2x+4;(2);（3）4.
【解析】
试题分析：
（1）把点A、B的坐标代入列方程组求得的值即可求得一次函数的解析式；
（2）把代入（1）中所求得的解析式中，解方程可求得对应的的值；
（3）由解析式求得直线与轴的交点坐标，结合点B和原点就可求得直线与坐标轴围成的三角形的面积.
试题解析：
（1）将A（-3，-2），B（0，4）分别代入y=kx+b得 ，解得： ，
∴一次函数的解析式为：y=2x+4.
（2）在y=2x+4中，当y=-5时，2x+4=-5，解得x=-4.5；
（3）设直线和x轴交于点C，
∵在y=2x+4中，当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，
∴点C（-2，0），
∴OC=2，
又∵OB=4，
∴S△OBC=OBOC=.
点睛：一次函数图象与坐标轴围成的三角形就是以图象与两坐标轴的交点和原点为顶点的直角三角形，因此只需由解析式求出图象与两坐标轴的交点坐标即可求此三角形的面积.
15、（1）见解析（2）①P（0, ）或（0, -4）②-8≤m≤-或≤m≤1
【解析】
(1)根据A点坐标求出∠AOF=60°，再根据旋转的特点得到AO=AF，故可求解；
（2）①设P（0,a）根据等腰三角形的性质分AP=OP和AO=OP，分别求出P点坐标即可；
②分旋转过程中在第三象限时到轴的距离等于与旋转到第四象限时到轴的距离等于，再求出当旋转180°时的坐标，即可得到m的取值．
【详解】
（1）如图，过A点作AH⊥x轴，
∵
∴OH=2,AH=2
∴AO=
故AO=2OH
∴∠OAH=30°
∴∠AOF=90°-∠OAH=60°
∵旋转
∴AO=AF
∴△AOF是等边三角形；
（2）①设P（0,a）
∵是等腰三角形
当AP=OP时，（2-0）2+（2-a）2=a2
解得a=
∴P（0, ）
当AO=OP时，OP= AO=4
∴P（0, -4）
故为等腰三角形时，求点的坐标是（0, ）或（0, -4）；
②旋转过程中点的对应点为，
当开始旋转，至到轴的距离等于时，m的取值为-8≤m≤-；
当旋转到第四象限，到轴的距离等于时，m=
当旋转180°时，设C’的坐标为(x,y)
∵C、关于A点对称，
∴
解得
∴（1，）
∴m的取值为≤m≤1，
综上，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围是-8≤m≤-或≤m≤1．
此题主要考查旋转综合题，解题的关键是熟知等边三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、对称性的应用．
16、（1）C(0,3m)；
（2）①证明见解析；②8m+；
(3) 或
【解析】
(1)连接MC，先得出MC=5m，MO=4m，再由勾股定理得出OC=3m，即可得出点C的坐标；
（2）①由弦切角定理得∠ECF=∠EAC,再证出FC=BC，再证出△CEF≌△COB，可得到EF=OB;
②由△CEF≌△COB可得AE=AO，用勾股定理求出AC、BC.再用等量代换计算可得到AFC的周长
（3）先用三角函数求出OD，再用勾股定理列出方程，得到m=1，从而求得的面积，再求出k值。再根据二次函数的性质列出方程求得a的值，从而问题得解。
【详解】
解：（1）连接MC，
∵A9m,0、Bm,0m0，
∴AB=10m,MC=5m，MO=4m
由勾股定理得
解得：OC=3m
∴C(0,3m)
（2）①证明：连接CF，
∵CE是⊙M的切线，
∴∠ECF=∠EAC,
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°
∴∠CAB=∠BCO,
∵A,F,C,B共圆，
∴∠EFC=∠OBC,
又∵AE⊥CE
∴∠CEF=∠BOC=90°,
∴∠ECF=∠BCO,
∴∠EAC=∠CAB
∴CF=CB
在△CEF和△COB中
∴△CEF≌△COB
∴EF=BO
②∵△CEF≌△COB
∴CE=CO,
∴△ACE≌△ACO(HL)
∴AE=AO
∵
AFC的周长=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC
=AO-BO+FC+AC
=9m-m++
=8m+
(3)∵CD是⊙M的切线，
易证∠OCD=∠OMC
∴sin∠OMC= sin∠OCD
即
得
在Rt△OCD中，
而CO=3m
∴m=1
∴AF=8,CE=3,
∴
二次函数的图象过原点，则c=0
得
对称轴为直线
当时，即
分两种情况，a＜0时，由函数的性质可知，时，y=a，
∴
解得
∴此二次函数的解析式为：
A＞0时，由函数的性质可知，x=4时，y=a，
∴a=16a-4
解得
∴此二次函数的解析式为：
综上，此二次函数的解析式为：或
故答案为：或
本题是一个难度较大的综合题，考查了二次函数的性质，圆的切线，圆周角定理，也考查了利用三角函数解直角三角形的知识，综合性强，需要认真理解题意，灵活运用所学知识分析和解题。
17、（1）；（2）满足条件的点P为：（8+2，0）或（，0）或（5，0）
【解析】
（1）先求出点A，点B坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式，作点O关于直线BC的对称点O'（），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小，求出点F坐标，作点F关于直线AB与直线OC的对称点，连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，由两点距离公式可求△FMN周长的最小值；
（2）分O''C＝PC，O''P＝PC，O''P＝O''C三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴点A（﹣2，0），点B（0，2）
∴OB＝2
∵OC＝2OB．
∴OC＝4
∴点C（4，0）
设直线BC解析式为：y＝kx+2，且过点C（4，0）
∴0＝4k+2
∴k＝
∴直线BC解析式为：y＝x+2，
如图，作点O关于直线BC的对称点O'（），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小．
∴点F的横坐标为
∴点F（）
作点F关于直线OC的对称点F'（），
作点F关于直线AB的对称点F''（）
连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，
∴△FMN周长的最小值＝
（2）∵将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A'O’B，
∴O'点坐标（2，2）
设直线O'C的解析式为：y＝mx+b
∴
∴
∴直线O'C的解析式为：y＝﹣x+4
如图，过点O'作O'E⊥OC
∴OE＝2，O'E＝2
∴EC＝O'E＝2
∴∠O'CE＝45°
∵将△BCO'沿着直线BC平移，
∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，
∴设O'O''的解析式为y＝x+n，且过（2，2）
∴2＝×2+n
∴n＝3
∴直线O'O''的解析式为y＝x+3
若CO''＝CP，
∵O'C∥O''C'，
∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°
∵CO''＝CP
∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°
∴∠O''CP＝90°
∴点O''的横坐标为4，
∴当x＝4时，y＝×4+3＝1
∴点O''（4，1）
∴CO''＝1＝CP
∴点P（5，0）
若CO''＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N，
∵O'C∥O''C'，
∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°
∵CO''＝O''P
∴∠O''CP＝∠CPO''＝45°，
∴∠CO''P＝90°，且CO''＝O''P，O''N⊥CP
∴CN＝PN＝O''N＝CP
设CP＝a，
∴CN＝PN＝O''N＝CP＝a
∴点O''（4+a，a），且直线O'O''的解析式为y＝﹣x+3
∴a＝﹣（4+a）+3
∴a＝
∴CP＝
∴点P（，0）
若CP＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N
∵O'C∥O''C'，
∴∠O'CE＝∠O''PM＝45°
∴∠O''PN＝∠O''PM＝45°，且O''N⊥CP
∴∠NPO''＝∠PO''N＝45°
∴PN＝O''N
∴O''P＝PN＝CP
设PN＝b，则O''N＝b，CP＝PO''＝b
∴点O''坐标（4+b+b，﹣b），且直线O'O''的解析式为y＝x+3
∴﹣b＝×（4+b+b）+3
∴b＝2+2
∴CP＝4+2
∴点P坐标（8+2，0）
综上所述：满足条件的点P为：（8+2，0）或（，0）或（5，0）
本题考查了利用轴对称思想解决线段和最小值或周长最小的问题，以及等腰三角形的分类讨论问题，综合性较强，综合运用上述几何知识是解题的关键．
18、（1）四边形AEBO为矩形，理由见解析（2）96
【解析】
（1）根据有3个角是直角的四边形是矩形即可证明；（2）根据矩形的性质得出AB=OE=10，再根据勾股定理求出BO，即可得出BD的长，再利用菱形的面积公式进行求解.
【详解】
（1）四边形AEBO为矩形，
理由如下：
∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O
∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，
∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四边形AEBO为矩形；
（2）∵四边形AEBO为矩形
∴AB=OE=10，
∵AO=AC=8，
∴OB=
∴BD=12，
故S菱形ABCD=AC×BD=×16×12=96
此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定与性质及菱形的性质定理.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AC⊥BD（答案不唯一）
【解析】
依据菱形的判定定理进行判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．
故答案为AC⊥BD(答案不唯一).
本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.
20、．
【解析】
因为，所以直接应用平方差公式即可：．
21、 (0，﹣)
【解析】
根据在y轴上点的坐标特征，可知要求直线y＝x﹣与y轴的交点坐标就是令x=0
【详解】
∵当x＝0时，y＝×0﹣＝﹣，
∴与y轴的交点坐标是(0，﹣)，
故答案为：(0，﹣)．
本题考查了一次函数与y轴的交点坐标的求法，正确理解知识是解题的关键.
22、≠
【解析】
试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.
由题意得，．
考点：分式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.
23、9
【解析】
假设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，那么销售高层特价房共获奖励可表示为1×（6x+2y+8z）万元，销售洋房特价房共获奖励可表示为2×（4x+2y+5z）万元，销售别墅特价房共获奖励4×（3x+y）万元．
【详解】
设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，依题意列三元一次方程组：

化简①得 18x+6y+8z=250 ④
化简②得 4x+2y+5z=108 ⑤
由④-⑤得 14x+4y+3z=142 ⑥
由④×2-⑥×3得-6x+7z=74 ⑦
即z+6（z-x）=74
由z≤20得 74-6（z-x）≤20
解得z-x≥9
故第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多 9人．
此题考查三元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)；(2)无解．
【解析】
（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
(1)由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为；
(2)去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）60；960；1200；（2）＝40（0≤≤24）；见解析；（3）12分钟．
【解析】
（1）根据图象可求得小明的速度v1，便可得出a的值以及小明家离科技馆的距离；
（2）根据小刚步行时的速度和小刚家离科技馆的距离，可求出解析式并画出图象；
（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，列出方程可求出答案．
【详解】
解：（1）根据图象可知小明4分钟走过的路程为240m，
列出解析式：s1=v1x，
代入可得240=4v1，
解得v1=60米/分钟，
即小明速度是60米/分钟，
根据图象可知小明又走了16分钟到达科技馆，
可得a=16v1，
代入v1，可得a=960m，
据题意小明到科技馆共用20分钟，
可得出小明家离科技馆的距离s2=v1x2，
解得：s2=60×20=1200m，
故小明家离科技馆的距离为1200m；
故答案为：60；960；1200
（2）列出解析式：y1=40x，
由（1）可知小刚离科技馆的距离为a=960m，
代入可得960=40x，
解得：x=24分钟，
作出图象如下：
（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，
当x≥4时，小明所走路程y与x的函数关系式为y=60x-240，
则60x-240=40x，
解得：x=12，
即小刚出发12分钟后两人相遇．
本题考查了一次函数的应用，有一定难度，解答本题的关键是仔细审题，同学们注意培养自己的读图能力．
26、（1）第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中；（2）这样的课堂学习安排合理得.
【解析】
（1）从图象上看，AB表示的函数为一次函数，BC是平行于x轴的线段，CD为双曲线的一部分，设出解析式，代入数值可以解答，把自变量的值代入相对应的函数解析式，求出对应的函数值比较得出；
（2）求出相对应的自变量的值，代入相对应的函数解析式，求出注意力指标数与40相比较，得出答案
【详解】
（1）设AB段的函数关系式为，将代入得
解得：
∴.AB段的函数关系式为
设CD段的函数关系式为，将代入得
，
∴反比例函数的解析式为：
把代入得：
把代入得：
∴第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中
（2）把代入得：
把代入得：
根据题意得
∴这样的课堂学习安排合理得。
此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把自变量的值代入相对应的函数解析式
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3