2025届浙江省杭州上城区七校联考九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江省杭州上城区七校联考九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时
2、（4分）在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（ ）
A．B．C．或D．或
3、（4分）如图：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC= ，BD=，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，四边形QEDH与四边形PFBG关于点O中心对称，设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，，若S1=S2，则的值是（ ）
A．B．或C．D．不存在
4、（4分）菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( )
A．48B．C．D．18
5、（4分）如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分） “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( )
A．－1B．1C．2a－3D．3－2a
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据：，计算其方差的结果为__________．
10、（4分）一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．
11、（4分）若分式的值为0，则x的值是_____．
12、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．
13、（4分）在平面直角坐标系中，已知坐标，将线段(第一象限)绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知三个实数x，y，z满足，求的值．
15、（8分）在▱ABCD中，的平分线与BA的延长线交于点E，CE交AD于F
求证：；
若于点H，，求的度数．
16、（8分）先观察下列等式，再回答问题：
① =1+1=2；
②=2+ =2 ；
③=3+=3；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
17、（10分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做6天可以完成，共需工程费用385200元；若单独完成，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元。
（1）求甲、乙独做各需多少天？
（2）若从节省资金的角度，应该选择哪个工程队？
18、（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．
（1）求证：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向．请你给机器人下一个指令__________，使其移动到点．
20、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数(、为常数，)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于的方程的解为____.
21、（4分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．
22、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
23、（4分）一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：
（1）EG=HF．
（2）EG=BC-AB．
25、（10分）如图①，在正方形中，点，分别在、上，且．
（1）试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连接、，分别取、、、的中点、、、，四边形是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．
26、（12分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）今年为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．
解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．
2、B
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
由勾股定理得，其斜边长=，
故选B．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
3、A
【解析】
根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情况讨论，由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．
【详解】
①当点P在BO上，0＜x≤1时，如图1所示．
∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，
∴AC⊥BD，BO=BD=1，AO=AC=1，
且S菱形ABCD=BD•AC=8．
∴tan∠ABO==．
∴∠ABO=60°．
在Rt△BFP中，
∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，
∴sin∠FBP=．
∴FP=x．
∴BF=．
∵四边形PFBG关于BD对称，
四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，
∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．
∴S1=2S△BFP
=2××x•
=x1．
∴S1=8-x1．
②当点P在OD上，1＜x≤2时，如图1所示．
∵AB=2，BF=，
∴AF=AB-BF=2．
在Rt△AFM中，
∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-．
∴tan∠FAM=．
∴FM=（2-）．
∴S△AFM=AF•FM
=（2-）•（2-）
=（2-）1．
∵四边形PFBG关于BD对称，
四边形QEDH与四边形FPBG关于AC对称，
∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．
∴S1=2S△AFM
=2×（2-）1
=（x-8）1．
∴S1=8-S1=8-（x-8）1．
综上所述：
当0＜x≤1时，S1=x1，S1=8-x1；
当1＜x≤2时，S1=8-（x-8）1，S1=（x-8）1．
当点P在BO上时，0＜x≤1．
∵S1=S1，S1+S1=8，
∴S1=2．
∴S1=x1=2．
解得：x1=1，x1=-1．
∵1＞1，-1＜0，
∴当点P在BO上时，S1=S1的情况不存在．
当点P在OD上时，1＜x≤2．
∵S1=S1，S1+S1=8，
∴S1=2．
∴S1=（x-8）1=2．
解得：x1=8+1，x1=8-1．
∵8+1＞2，1＜8-1＜2，
∴x=8-1．
综上所述：若S1=S1，则x的值为8-1．
故选A.
本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．
4、B
【解析】
试题解析：根据菱形的面积公式：
故选B.
5、D
【解析】
过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得，，根据反比例函数比例系数的几何意义求得，从而求得，从而求得k的值．
【详解】
解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴
∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°
∵
∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°
∴∠ECO=∠FOB
∴△COE∽△OBF∽△AOD
又∵，
∴，
∴，
∴
∵点在反比例函数的图象上
∴
∴
∴，解得k=±8
又∵反比例函数位于第二象限，
∴k=-8
故选：D．
本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．
6、C
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.
【详解】
A选项，是轴对称图形，不符合题意；
B选项，是轴对称图形，不符合题意；
C选项，是中心对称图形，符合题意；
D选项，是轴对称图形，不符合题意；
故选：C.
此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.
7、B
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的意义逐个分析即可.
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
考核知识点：理解轴对称图形和中心对称图形的定义.
8、B
【解析】
解：∵1＜a＜2，
∴=|a-2|=-（a-2），
|1-a|=a-1，
∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据5，5，5，5，5全部相等，没有波动，故其方差为1．
【详解】
解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为1．
故答案为：1．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、3或1
【解析】
分别表示多边形的每一个内角及与内角相邻的外角，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：因为：多边形的内角和为，又每个内角都相等，
所以 ：多边形的每个内角为，
而多边形的外角和为，由多边形的每个内角都相等，则每个外角也都相等，
所以多边形的每个外角为，
所以，
所以，所以或
解得：，经检验符合题意．
故答案为：3或1．
本题考查的是多边形的内角和与外角和，多边形的一个内角与相邻的外角互补，掌握相关的性质是解题的关键．
11、-2
【解析】
根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
【详解】
解：由分式的值为2，得
x+2＝2且x﹣2≠2．
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．
12、
【解析】
由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：.
故答案是：.
解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=).
13、
【解析】
根据旋转的性质求出点的坐标即可．
【详解】
如图，将点B绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到点
点的坐标为
故答案为：．
本题考查了坐标点的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、4
【解析】
求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。
【详解】
解：∵
∴
∴
分子分母同除以xyz得=4
本题考查了条件代数式求值问题，关键在于观察条件和所求代数式直接的联系；本题的联系在于倒数的应用和分式基本性质的应用。
15、证明见解析25°
【解析】
欲证明，只要证明即可；
想办法求出即可解决问题；
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
，
．
，
，
，
，
平分，
，
，
∴
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16、（1）；（2），证明见解析．
【解析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立．
【详解】
（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的数字分别为1、2、3，
∴④ ．
（2）观察，发现规律：1+1=2，223344，…，∴ ．
证明：等式左边=n右边．
故n成立．
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
17、（1）10 15 （2）选甲比较节约资金.
【解析】
（1）设甲独做要x天，乙独做要y天，根据题意列方程即可.
（2）设甲独做要1天要m元，乙独做要1天要n元，再计算每个工程队的费用进行比较即可.
【详解】
（1）设甲独做要x天，乙独做要y天
解得：
故甲独做要10天，乙独做要15天
（2）设甲独做要1天要m元，乙独做要1天要n元
解得
甲独做要的费用为：
乙独做要的费用为：
所以选甲
本题主要考查二元一次方程组的应用，是常考点，应当熟练掌握.
18、（1）见解析；（2）∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°．
【解析】
试题分析：（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；
（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；
（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．
（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EPC=90°；
（3）∠ABC+∠EPC=180°，
理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°．
考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 [3，135°]．
【解析】
解决本题要根据旋转的性质，构造直角三角形来解决．
【详解】
解：如图所示，设此点为C，属于第二象限的点，过C作CD⊥x轴于点D，
那么OD＝DC＝3，
∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cs45°＝，
则∠AOC＝180°−45°＝135°，
那么指令为：[，135°]
故答案为：[，135°]
本题考查求新定义下的点的旋转坐标；应理解运动指令的含义，构造直角三角形求解．
20、x=-2
【解析】
首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.
【详解】
解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得
解得
即方程为
解得
此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.
21、1
【解析】
先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果．
【详解】
解：∵点E，F分别是的中点，
∴FE是△BCD的中位线，
.
又∵E是BD的中点，
∴Rt△ABD中，，
故答案为1．
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
22、
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.
【详解】
解： 有实数根
∴△=b2-4ac≥0即，解得：
即的取值范围为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
23、
【解析】
已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．
【详解】
如图，
∵正方形ABCD面积为4，
∴正方形ABCD的边长AB==2，
根据勾股定理计算BD=．
故答案为：．
本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见详解；（2）见详解．
【解析】
（1）利用三个内角等于90°的四边形是矩形，即可证明；
（2）延长AF交BC于M，通过全等得到AB=BM，然后证明四边形EMCG是平行四边形，得到EG=CM，即可得证．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，
∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴EG=HF；
（2）如图，延长AF交BC于M，
由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，
在Rt△ABE和Rt△MBE中，
，
∴△ABE≌△MBE，
∴AB=MB，AE=EM，
由于四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD
∵BH，DF分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠ABE=∠CDG，
在Rt△ABE和Rt△CDG中，
，
∴△ABE≌△CDG，
∴CG=AE，
∴CG=EM，
由于四边形EFGH是矩形，
∴EM∥CG，
∴四边形EMCG是平行四边形，
∴EG=MC，
由于MC=BC-BM，
∴EG=BC-AB．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键．
25、（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由见详解；（2）四边形HIJK是正方形，补图、理由见详解．
【解析】
（1）根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE，∠BAF＝∠ADE，再由直角三角形的两个锐角互余和有两个角互余的三角形是直角三角形可证得AF⊥DE．
（2）根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而来可得到该四边形是正方形．
【详解】
解：（1）AF＝DE， AF⊥DE．
∵ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵AE＝BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴AF＝DE，∠BAF＝∠ADE．
∵∠DAB＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，
∴∠ADE+∠DAF＝90°，
∴AF⊥DE．
∴AF＝DE，AF⊥DE．
（2）四边形HIJK是正方形．
如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，
∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，
∵AF＝DE，
∴HI＝KJ＝HK＝IJ，
∴四边形HIJK是菱形，
∵△DAE≌△ABF，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠BAF+∠AED＝90°，
∴∠AOE＝90°
∴∠KHI＝90°，
∴四边形HIJK是正方形．
此题主要考查正方形的判定的方法与性质和菱形的判定，及全等三角形的判定等知识点的综合运用．
26、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）最多可购买31个乙种足球.
【解析】
（1）设购买一个甲种足球需x元，根据：购买足球数＝总费用÷单价，购买甲种足球的数量＝2×购买乙种足球数量，列出方程求解即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据：购买甲足球费用＋购买乙足球费用≤3000，列出不等式，求解得结论．
【详解】
（1）解：设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元，
由题意得：，
解得：
经检验，是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元.
（2）设这所学校再次购买个乙种足球，则购买个甲种足球，
由题意得：
解得：，
答：最多可购买31个乙种足球.
本题解题关键：在于弄清已知数与所求量的数量关系，建立联系，特别注意的是分式方程在应用题里面也需要检验.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人