2025届浙江省绍兴市柯桥区实验中学九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份2025届浙江省绍兴市柯桥区实验中学九上数学开学监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知是关于的一元二次方程的根，则的值是（ ）
A．-1B．3C．1D．-3
2、（4分）如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（ ）
A．8cmB．4cmC．3cmD．6cm
3、（4分）某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（ ）
A．5.5元/千克B．5.4元/千克C．6.2元/千克D．6元/千克
4、（4分）下列二次拫式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
5、（4分）已知多项式是一个关于的完全平方式，则的值为（ ）
A．3B．6C．3或-3D．6或-6
6、（4分）根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）正比例函数的图象经过点，，当时，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若关于的方程产生增根，则的值是（ ）
A．B．C．或D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．
10、（4分）如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为_________.
11、（4分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．
12、（4分）将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为______________．
13、（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，其中的一个比赛环节“飞花令”增加了节目悬念.新学期开学，某班组织了甲、乙两组同学进行了“飞花令”的对抗赛，规定说对一首得1分，比赛中有一方说出9首就结束两个人对抗，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
甲组：9，4，6，5，9，6，7，6，8，6，9，5，7，6，9
乙组：4，6，7，6，7，9，7，5，8，7，6，7，9，6，8
（1）请你根据所给的两组数据，绘制统计图（表）.
（2）把下面的表格补充完整.
（3）根据第（2）题表中数据，你会支持哪一组，并说明理由.
15、（8分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；
（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？
16、（8分）如图，是平行四边形，延长到，延长到，使，连接分别交、于点、，求证：
17、（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
18、（10分）计算：+（2﹣π）0﹣（）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：-=________.
20、（4分）请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．
21、（4分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．
22、（4分）已知：，则_______．
23、（4分）某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是_______（填序号）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：
（1）共抽取了 名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是 小时左右，并将条形统计图补充完整；
（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F
求证：；
若，求AB的值
26、（12分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．
（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；
（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0即可得到a-b的值．
【详解】
解：把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a-b-1=0，
所以a-b=1．
故选：B．
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2、A
【解析】
首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，
∵BD＝6cm，
∴BO＝3cm，
∵AB＝5cm，
∴AO＝＝4（cm），
∴AC＝2AO=8cm．
故选：A．
本题考查菱形的性质，要注意菱形的对角线互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些边的长.
3、D
【解析】
设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.
【详解】
设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得
(1-10%)mx-4m≥4m×35%，
解得x≥6，
答：售价至少为6元/千克.
故选D.
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
4、A
【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5、D
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】
∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，
∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9
∴m=±6，
故选：D．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6、C
【解析】
将各数化简即可求出答案．
【详解】
解：A.原式，故A不是负数；
B.原式，故B不是负数；
C. 是负数；
D.原式，故D不是负数；
故选：C．
本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型．
7、C
【解析】
由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．
【详解】
解：由题意可知：在正比例函数y=（1-2m）x中，y随x的增大而减小
由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，
解得：
故选：C
此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．
8、B
【解析】
根据方程有增根得到x=3，将x=3代入化简后的整式方程中即可求出答案．
【详解】
将方程去分母得x-1=m，
∵方程产生增根，
∴x=3，
将x=3代入x-1=m，得m=2，
故选：B．
此题考查分式方程的解的情况，分式方程的增根是使分母为0的未知数的值，正确理解增根是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、57.5
【解析】
根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.
【详解】
如图，AE与BC交于点F，
由BC //ED 得△ABF∽△ADE，
∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，
解得：AD=62.5（尺），
则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）
故答案为57.5.
本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.
10、3cm
【解析】
【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x，则DE=8-x，EF= DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的长.
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=8，AD=BC=10，
∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴FC=BC-BF=4，
设CE=x，则DE=8-x，EF= DE=8-x，
在Rt△CEF中，
∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，
即CE=3cm，
故答案为：3cm.
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
11、1
【解析】
将化为顶点式，即可求得s的最大值．
【详解】
解：，
则当时，取得最大值，此时，
故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：．
故答案为：1．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．
12、y=2x-1
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（5，1）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（5，1）代入直线解析式得1=2×5+b，
解得 b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
13、8
【解析】
先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.
【详解】
（），
由勾股定理得（），
则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是（）.
故答案为.
考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）6.8；（3）答案不唯一，如：两组都支持，理由是：甲乙两组平均数一样.
【解析】
（1）根据题意可把数据整理成统计表；
（2）根据平均数和中位数的性质进行计算即可.
（3）根据比较平均数的大小，即可解答.
【详解】
（1）答案不唯一，如统计表
（2）甲组平均数： =6.8
乙组的中位数为：7.
（3）两组都支持，理由是：甲乙两组平均数一样.
此题考查统计表，平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据.
15、（1）见解析（2）1.5、1.5（3）216
【解析】
（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；
（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；
（3）总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．
【详解】
(1)根据题意得：30÷30%=100(人)，
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100−(12+30+18)=40(人)，
补全统计图，如图所示：
(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，
故答案为：1.5、1.5；
(3)1200×18%=216，
答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人
此题考查扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据
16、见解析
【解析】
由平行四边形的性质证出∠EBG=∠FDH，由ASA证△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
在和中，
考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
17、 (1);(2) 147元.
【解析】
（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：
,解之得：.
（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,
∵w随x增大而减小，，
∴当x=3时，
W最大值=150-3=147，即最多花147元.
18、3.
【解析】
根据实数运算法则进行计算，特别要注意二次根式的运算法则.
【详解】
解：原式
=3
本题考核知识点：实数运算. 解题关键点：掌握实数运算法则，重点是二次根式运算法则.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
试题解析：原式
故答案为
20、
【解析】
根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.
【详解】
可以是，=0等.
故答案为：
本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.
21、m≥1
【解析】
首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．
【详解】
，
解①得x＜1，
∵不等式组的解集是x＜1，
∴m≥1．
故答案是：m≥1．
本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
22、
【解析】
由题意设，再代入代数式求值即可.
【详解】
由题意设，，则
考查了代数式求值，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.
23、①②③．
【解析】
根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
故答案为①②③．
本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）20，6；（2）估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时
【解析】
分析：（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；
（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．
详解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），
睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），
按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，
第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，
∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；
故答案为20，6；
将条形统计图补充完整如图所示：
（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），
∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．
点睛：本题考查了条形统计呼和扇形统计图以及中位数和平均数的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25、（1）详见解析；（2）．
【解析】
根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；
如图作交BD于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB即可解决问题．
【详解】
证明：，BD是正方形的对角线，
，
平分，
；
，，
，
；
解解：如图，作交BD于点H．
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
．
本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
26、（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件；（2）该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
【解析】
（1）由题意直接根据众数的定义进行分析求解可得；
（2）由题意直接根据加权平均数的定义列式并进行计算可得．
【详解】
解：（1） 该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件．
答:该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件.
（2）（件）
答:该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
本题主要考查众数和加权平均数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
统计量
平均分（分）
方差（分2）
中位数（分）
合格率
优秀率
甲组
2.56
6
80.0%
26.7%
乙组
6.8
1.76
86.7%
13.3%
销售量/件
7
8
10
11
15
人数
1
3
3
4
1
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
甲组（人）
1
2
5
2
1
4
乙组（人）
1
1
4
5
2
2
统计量
平均分（分）
方差（分2）
中位数（分）
合格率
优秀率
甲组
6.8
2.56
6
80.0%
26.7%
乙组
6.8
1.76
7
86.7%
13.3%